ABSTRACT
Para el estudio de la dinámica del VIH-SIDA en la ciudad de Cali, se uso el clásico modelo SIR para la transmisión de enfermedades infecciosas, donde la población total es dividida en Susceptibles, Infectados y Removidos, con los supuestos de que la transmisión sexual es el único medio de contagio y los individuos no se recuperan y mueren. Basándose en la información suministrada por la Secretaria Municipal de Salud de Santiago de Cali, DANE y Planeación Municipal, se estimaron los parámetros del modelo y del número reproductivo básico. Se realizaron simulaciones de algunos escenarios con el propósito de establecer tendencias a largo plazo de la enfermedad. Se estimaron los puntos de equilibrio del sistema y se analizaron las condiciones de estabilidad, encontrándose que actualmente el sistema posee dos puntos de equilibrio: E1: Libre de la enfermedad, de naturaleza inestable; E2: Endémico, de naturaleza asintóticamente estable. Tomando como condiciones iniciales la información del año 2008, se observo que la enfermedad tiende al equilibrio endémico después de 100 años. A través de simulaciones se logro establecer que al reducir la probabilidad de contagio entre susceptibles e infectados, la enfermedad tiende al equilibrio endémico de forma más lenta y se logra disminuir el número máximo de infectados y removidos.
The classical Kermack-Mckendric SIR model for infectious disease transmission was used for studying the dynamics of HIV-AIDS in the city of Cali; individuals were classified as being susceptible, infected or recovered (SIR) on the assumption that sexual transmission would be the only means of transmission and that individuals would not recover or die. The model's parameters and basic reproductive numbers were estimated using information supplied by the Santiago de Cali Municipal Secretariat of Health, the Colombian Statistics Bureau (DANE) and the Municipal Planning department. Some scenarios were simulated to establish long-term disease trends. The system's equilibrium points were estimated and stability conditions analyzed finding that the current system had two equilibrium points: unstable, disease-free (E1) and stable, endemically asymptotic (E2). Taking information from 2008 as initial conditions, it was observed that the disease would tend towards equilibrium after a 100 year endemic. Simulations suggested that the disease would tend towards endemic equilibrium more slowly by reducing the probability of contact between susceptible and infected individuals and that the maximum number of infected and recovered could also become reduced.