Sistemas dinámicos y teoría de la probabilidad aplicados al diagnóstico de la dinámica cardiaca en dieciséis horas / Dynamic systems and probability theory applied to the diagnosis of cardiac dynamics in 16 hours

Resumen Introducción: se han establecido diagnósticos cuantitativos de los sistemas cardiacos, partiendo de teorías como los sistemas dinámicos, la geometría fractal y la teoría de probabilidad. Objetivo: evaluar la dinámica cardiaca con base en una metodología fundamentada en la teoría de probabilidad y los sistemas dinámicos, en dieciséis horas. Metodología: a partir de ochenta registros electrocardiográficos de dinámicas cardiacas, diez normales y setenta con enfermedad, se tomaron los valores máximos y mínimos de la frecuencia cardiaca y el número de latidos/hora durante cada hora, con los cuales se construyó el atractor. Posteriormente, se calculó la dimensión fractal por el método de box counting, los espacios de ocupación y la probabilidad de los espacios de ocupación del atractor. Se determinó el diagnóstico matemático y se hizo una validación estadística respecto al diagnóstico convencional, tomado como estándar de oro. Resultados: se evidenció que la probabilidad de ocupación espacial de los atractores de dinámicas patológicas estuvo entre 0,029 y 0,144 y para dinámicas en estado de normalidad entre 0,164 y 0,329. Se hallaron valores de sensibilidad, especificidad, valor predictivo positivo y negativo de 100% y coeficiente kappa de 1. Conclusiones: se pudo confirmar la capacidad diagnóstica y predictiva de la metodología para diferenciar estados normales de patológicos a nivel clínico.

Abstract Introduction: Quantitative diagnostics of cardiac systems have been established using theories such as, dynamic systems, fractal geometry, and probability theory. Objective: To evaluate cardiac dynamics using a methodology based on probability theory and dynamic systems in sixteen hours. Methods: Using a total of 80 cardiac dynamic electrocardiograph traces (10 normal and 70 with disease), a record was made of the maximum and minimum heart rate values, as well as the number of heart beats/hour during each hour. These values were used to construct the attractor. The fractal dimension was then calculated using the "box counting" method, the spatial occupation, and the probability of spatial occupation by the attractor. The mathematic diagnosis was determined, and a statistical validation was made as regards the conventional diagnosis, which was taken as the reference standard. Results: It was shown that the probability of spatial occupation of the pathological attractor dynamics was between 0.29 and 0.144, and for dynamics in the normal state it was between 0.164 and 0.329. The sensitivity, specificity, positive and negative predictive values were 100%, and the kappa coefficient was 1. Conclusions: The diagnostic and predictive capacity of the methodology to differentiate normal from disease states at clinical level was demonstrated.

Predicción de muertes por lesiones de tráfico en Ibagué Colombia con caminata al azar probabilista / Prediction of deaths from road traffic injuries in Ibague Colombia with probabilistic random walk

Resumen Introducción: El análisis del comportamiento de la dinámica de epidemia como son el dengue y malaria en Colombia ha llevado al diseño de nueva metodología de carácter predictivo, las cuales establecen órdenes matemáticos subyacentes ante una aparente impredecibilidad de estos comportamientos. Objetivo: Confirmar la aplicabilidad de la metodología desarrollada para predecir la dinámica de la tasa de muertes por lesiones de tránsito en Ibagué Colombia para el año 2010, a partir de la caminata al azar probabilista. Metodología: Se realizó un análisis físico y matemático del de la dinámica de la tasa muertes por lesiones de tránsito en Ibagué, a partir del establecimiento de un espacio total de probabilidades con el cual se puede establecer el evento más probable en relación a los aumentos y disminuciones consecutivas anuales. Finalmente, el análisis geométrico y probabilista de esta dinámica permitió predecir la tasa del número de muertes por lesiones de tránsito para el año 2010 en Ibagué. Resultados: Para el año 2010 el DANE reporto que el número de muertes por lesiones causadas por el tránsito representa una tasa de 20,9 por cada 100.000 habitantes, el valor predicho fue de 23,2, presentado un porcentaje de acierto con la aplicación de la metodología del 90,2 %. Conclusiones: Se estableció un orden acausal probabilista para el comportamiento de la dinámica de muertes por lesiones causadas por el tránsito en Ibagué, con lo cual fue posible confirmar la aplicabilidad de la metodología y predecir el número de estas muertes para el año 2010.

Abstract Introduction: Behavioral analysis of the dynamics of epidemics such as dengue and malaria in Colombia has led to the design of new methodology of predictive character, which provides underlying mathematical commands to an apparent unpredictability of these behaviors. Objective: To confirm applicability of the methodology developed to predict the dynamics of death rate from road traffic injuries in Ibague Colombia for 2010, from the probabilistic random walk. Methodology: A physicist and mathematician of the dynamics of the death rate from road traffic injuries in Ibague, from the establishment of a complete probability space with which to establish the most probable event related to increases and consecutive declines analysis was performed annually. Finally, the geometric and probabilistic analysis of this dynamic allowed predicting the rate of deaths from road traffic injuries in 2010 in Ibague. Results: For 2010, the DANE reported that the number of deaths from road traffic injuries represents a rate of 20.9 per 100,000 inhabitants, the predicted value was 23.2, showing a success rate with implementing the methodology of 90,2 %. Conclusions: A probabilistic acausal order for the dynamic behavior of deaths from road traffic injuries in Ibague, which was possible to confirm the applicability of the methodology and predict the number of such deaths for 2010 was established.