La prueba de Hartmann en ciencias de la visión / Hartmann test in vision science

En este artículo se muestran tres aplicaciones de la prueba de Hartmann en Ciencias de la Visión, desarrolladas en el laboratorio de diseño óptico del Departamento de Física de la Universidad Nacional de Colombia: lensómetro para lentes de adición progresiva, topógrafo corneal y aberrómetro tipo Hartmann-Shack. Primero se describe brevemente la prueba clásica de Hartmann para espejos astronómicos y luego se presentan tres variaciones de la prueba de Hartmann para optometría y oftalmología. En cada caso se describe el sistema óptico empleado y la geometría para deducir la aberración de frente de onda a partir de las aberraciones de rayo (patrones de Hartmann). En los tres casos se obtienen relaciones matemáticas similares, por lo que el frente de onda se puede determinar en cada caso empleando el mismo método de integración. Posteriormente, se calculan las cantidades de interés, a saber: en lensometría, los mapas de potencia refractiva cilíndrica y esférica; en topografía, el mapa de curvatura tangencial; y en aberrometría, el mapa de elevación de frente de onda y la psf. Finalmente, se hace un breve comentario sobre la implementación de la prueba de Hartmann por parte de algunas compañías comerciales.

In this paper, we present three applications of the Hartmann test in vision science, developed atthe optical design laboratory of the Physics Department at the National University of Colombia:lensmeter for progressive addition lenses, corneal topography, and Hartmann-Shack aberrometer.First we briefly describe the classical Hartmann test for astronomical mirrors, and later threevariations of the Hartmann test for optometry and ophthalmology are done. In each case the opticalsystem and geometry used to derive the wavefront aberration from ray aberrations (Hartmann patterns) are described. In all three cases similar mathematical relationships are obtained, so that the wavefront can be determined in each case using the same method of integration. Afterwards,the quantities of interest are calculated in order to find out: in lensometry, maps of cylindrical and spherical refractive power; in topography, the map of tangential curvature; and in aberrometry,the wavefront elevation map and psf. Finally, a brief comment is made on the implementation of the Hartmann test by some commercial companies.

El frente de onda y su representación con polinomios de Zernike / The wavefront and its representation with Zernike Polynomials

Se presenta una revisión del concepto frente de onda a partir del principio de Fermat, primero de forma general y luego para la pupila de salida de un sistema óptico formador de imagen. En la pupila de salida se definen el frente de onda de referencia y el frente de onda real, y la diferencia entre estos dos define la aberración de frente de onda. Luego, se representan matemáticamente el frente de onda y la aberración de frente de onda. En principio se emplea el sistema de coordenadas cartesiano para describir el polinomio de aberración en su forma general y discutir el significado de los primeros términos (aberraciones primarias), después se pasa al sistema de coordenadas polar. En dicha representación los términos de aberración tienen una forma matemática más simple y resulta ideal para describir el frente de onda sobre una pupila circular. Finalmente, adicionando algunos términos de compensación a las expresiones matemáticas en la representación polar con el fin de minimizar el efecto de las aberraciones en la imagen final, se llega a los polinomios de Zernike. Se explica el uso de los coeficientes de Zernike y se presenta un ejemplo del frente de onda obtenido con un aberrómetro experimental tipo Hartmann-Shack cuando se emplea un modelo físico del ojo humano.

This paper is a review of the wavefront concept based on Fermat’s principle, first in general terms and then for the exit pupil of an optical system that creates images. The reference wavefront and the real wavefrontare defined in the exit pupil and the difference between them determines the wavefront aberrations. The wavefront and the wavefront aberration are then represented mathematically.The Cartesian coordinate system is used as at the beginning to describe the aberration polynomial in general terms and discuss the meaning of the first terms (primary aberrations), and then the polar coordinate system is used.The aberration terms in this representation have a simple mathematical form and it is ideal to describe the wavefront of a circular pupil. Finally, after adding a few compensation terms to the mathematical expressions in the polar representation in order to minimize the effect of the aberrations in the final image, we reach the Zernike polynomials. The use of Zernike coefficients is explained, and an example is presented of the wavefront obtained with an experimental Hartmann-Shack aberrometer when using a physical model of the human eye.