Caracterización matemática de la unión de la proteína PfNBP-1 al eritrocito mediante la aplicación de la probabilidad y entropía / Mathematical characterization of binding between PfNBP-1 protein and erythrocyite by applying probability and entropy

Objetivo: Estudiar la proteína Plasmodium falciparum Normocyte Binding Protein-1 (PfNBP-1), partiendo de un método de caracterización físico-matemática desarrollado previamente para péptidos de alta unión del merozoito de malaria al eritrocito. Materiales y métodos: Se tomaron 21 péptidos con tamaño de 20 aminoácidos no sobrelapados de los cuales dos son de alta unión, se cuantificó la frecuencia de aparición de los 20 aminoácidos esenciales en cada posición y se calculó la probabilidad, sumatoria de probabilidad y la entropía con el objetivo de diferenciar matemáticamente los péptidos de alta y baja unión. Posteriormente se calcularon los mismos valores para péptidos teóricos análogos, en los que fueron cambiados por glicinas los aminoácidos críticos confirmados experimentalmente. Resultados: Los péptidos de PfNBP-1 comprobados experimentalmente de alta unión, presentaron valores de probabilidad, sumatoria de probabilidad y entropía ubicados dentro del macroestado de unión y sus péptidos teóricos análogos presentaron resultados que se diferenciaban cada vez más del macroestado de unión a medida que se reemplazaban aminoácidos críticos por glicinas. En cuanto a las secuencias de no unión de PfNBP-1, se encontró que los valores calculados son diferentes a los asociados al macroestado de unión, comprobando que en el 100 % de casos estudiados es posible diferenciar los péptidos de no unión y alta unión matemáticamente. Conclusiones: La probabilidad y la entropía permiten caracterizar adecuadamente los péptidos de alta unión de PfNBP-1, y evidenciar el orden matemático subyacente al proceso de unión de proteínas de malaria.

Objective: To study the Plasmodium falciparum Normocyte Binding Protein-1 (PfNBP-1) based on a of physicalmathematical characterization method previously developed for high binding peptides of malaria merozoite to erythrocyte. Materials and methods: 21 non overlapped peptides with size of 20 amino acids, including two of high binding were taken; the frequency of occurrence of the 20 essential amino acids in each position was quantified and probability, summation of probability and entropy were calculated in order to mathematically differentiate high and low binding peptides. Later the same values were calculated for theoretical analogs peptides, where the critical amino acids confirmed experimentally were changed by glycine. Results: The experimentally validated high binding peptides of PfNBP-1 showed values of probability, summation of probability and entropy located within the binding macrostate peptides and their theoretical analogues peptides presented results that differed increasingly of the binding macrostate as critical amino acids were replaced by glycine. For the PfNBP-1 sequences of non-binding, it was found that the calculated values are different from those associated with the macrostate of binding and it was verified that in 100% of studied cases it is possible to mathematically differentiate binding and non-binding peptides. Conclusions: The probability and entropy allow to adequately characterize the high-binding peptides of PfNBP-1 and show the mathematical order underlying the process of protein binding of malaria to the erythrocyte.

Dinámica probabilista temporal de la epidemia de dengue en Colombia / Temporary probabilistic dynamics of the dengue's epidemic in Colombia

En el estudio de las enfermedades epidémicas se han aplicado diferentes modelos, tanto matemáticos como epidemiológicos, orientados hacia la comprensión y predicción de la dinámica de estos fenómenos. Dichas aproximaciones se fundamentan en la búsqueda de relaciones causales, tales como el clima, la precipitación pluvial, los movimientos poblacionales, entre otros, lo cual dificulta la generalización de dichas predicciones. Partiendo de la construcción de dos espacios de probabilidad que cuantifican el número anual de infectados de dengue en Colombia en rangos de 5 000 y 10 000 infectados y del comportamiento probabilista de casos durante rangos de años consecutivos, se realizó una predicción temporal del número de casos de dengue en Colombia.El número de casos de dengue predicho para el 2007 se encontró en el rango de 35 000-45 000 y de 37 500-42 500, valores calculados con los rangos de 10 000 y 5 000 respectivamente. Estos valores fueron corroborados con los datos del Instituto Nacional de Salud que corresponde, en la semana epidemiológica 52, a 43 564 casos en Colombia, lo que evidenció una autoorganización matemática de la dinámica de aparición de casos de la epidemia de dengue de carácter predictivo. El estudio de las probabilidades durante la dinámica de la epidemia permite predecir la cantidad de infectados para el 2007 con predicciones simples, directamente comprobables y aplicables, lo cual evita el problema causal de los modelos matemáticos y establece predicciones más fáciles que economizan tiempo y recursos.

Studying some epidemical diseases have been applied different models also mathematical like epidemiological, towards understand and predict the dynamical of this phenomena. These methodologies are founded in search for acausal relations, like climate, pluvial precipitation, demographic movements and more, which difficult to generalize these predictions. Starting from the construction of two sample spaces for probability, which quantify the annual infected number of dengue in Colombia in ranges of 5.000 and 10.000 infected, and from the probabilistic behaviour along consecutive group of years, it was made a temporal prediction about cases number of dengue in Colombia. The prediction for infected people for 2007 year was founded in the ranges 35000-45000 and 37500-42500, values calculated with the ranges of 10000 and 5000 respectively. These values ware corroborated with the National Health Institute data, for the accumulate value in the epidemiological week number 52, equals to 43564 cases in Colombia, it was evident a mathematical self-organization for the dynamics of infected people for dengue epidemics of predictive way. To study the probabilities along the epidemic dynamics led to predict the infected people for 2007, in a simple way, directly probed and useful, avoiding the causal problem for some mathematical models and establishing predictions in a more easy way, economizing sources and time.