Envolver os alunos em processos de raciocínio matemático: as ações do professor / Involving students in mathematical reasoning processes: teacher actions / Involucrar a los alumnos en los procesos de razonamiento matemático: acciones del profesor

O raciocínio é uma das capacidades-chave a se desenvolver desde os primeiros anos de escolaridade. Neste artigo assumimos raciocínio matemático como a capacidade de fazer inferências justificadas, isto é, de utilizar informação matemática já conhecida para obter, justificadamente, novas conclusões. Serão analisados os padrões de interação entre uma professora e seus alunos do 2º ano na discussão de uma tarefa matemática aditiva. Trata-se de um estudo qualitativo de carácter interpretativo. Concluímos que o questionamento da professora se foca em aspectos-chave do raciocínio guiando os alunos para processos de justificação, generalização e exemplificação. Neste percurso, as ações da professora foram cruciais para desafiar os alunos a apresentarem justificações das relações numéricas identificadas, não só favorecendo, mas também ampliando o seu raciocínio matemático.

Reasoning is a key ability to develop from the early years of schooling. This article assumes mathematical reasoning as being the ability to make justified inferences, that is, to use already known mathematical information to reach new conclusions. Patterns of interaction between a teacher and her 2nd graders in the discussion of an additive mathematical task will be analyzed. The study adopts a qualitative methodology within the interpretative paradigma. We conclude that the teacher's questions focus on key aspects of reasoning, guiding the students to processes of justification, generalization and exemplification. On this route, the teacher's actions were crucial in challenging the students to present justifications of the numerical relationships identified, not only favoring but also extending their mathematical reasoning.

El razonamiento es una de las capacidades claves para desarrollar desde los primeros años de escolaridad. En este artículo entendemos al razonamiento matemático como la capacidad de realizar inferencias justificadas, es decir, de utilizar la información matemática ya conocida para obtener, justificadamente, nuevas conclusiones. Serán analizados los patrones de interacción entre una profesora y sus alumnos de 2° año en la discusión de una tarea matemática de adición. Se trata de un estudio cualitativo de carácter interpretativo. Concluímos que los cuestionamientos de la profesora se centran en aspectos claves del razonamiento, guiando a los alumnos hacia procesos de justificación, generalización y ejemplificación. En esta dirección, las acciones de la profesora fueron cruciales para desafiar a los alumnos a justificar las relaciones numéricas identificadas, no sólo favoreciendo sino también ampliando su razonamiento matemático.

Concepções de aprendizagem em estudantes portugueses do primeiro ciclo do Ensino Básico / Conceptions d'apprentissage chez les élèves portugais du primaire / Concepciones de aprendizaje de estudiantes portugueses del primer ciclo de la Enseñanza Básica / Conceptions of learning among Portuguese students of Elementary Education

Pretendeu-se conhecer as concepções de aprendizagem de estudantes portugueses do 1º ciclo do Ensino Básico, verificando a possível replicação e inovação em relação às concepções identificadas pela perspectiva fenomenográfica. Realizaram-se entrevistas semiestruturadas centradas em três dimensões da concepção de aprendizagem: referencial (o que é a aprendizagem), processual (como se aprende) e contextual (onde se aprende). Uma análise de conteúdo de tipo intermédio das respostas demonstrou uma correspondência entre as concepções encontradas e as concepções básicas reveladas pela fenomenografia (por exemplo, aprendizagem como acumulação de informação, como compreensão ou como obtenção de classificações) e também permitiu desvendar novas concepções de aprendizagem, representando-a como realização de atividades específicas, devolução da informação por explicação, ou realizável através do esforço pessoal e autônomo.

Cette étude vise à comprendre les concepts d'apprentissage des étudiants portugais du primaire, en vérifiant la réplication et l'innovation possibles par rapport aux conceptions identifiées par la perspective phénoménographique. Des entretiens semi-structurés ont été conduits, centrés sur trois dimensions de la conception de l'apprentissage: référentiel (ce qu'est l'apprentissage), procédural (comment on l'a appris), contextuel (où l'on apprend). Une analyse de contenu de type intermédiaire des réponses a démontré une correspondance entre les concepts trouvés et les concepts de base révélés par la Phénoménographie (par exemple, l'apprentissage comme accumulation d'informations, comme compréhension ou comme obtention des classifications) et a également permis de dévoiler de nouvelles conceptions d'apprentissage, en les représentant comme la réalisation d'activités spécifiques, le retour de l'information par explication, ou réalisables grâce à des efforts personnels et autonomes.

Se pretendió conocer las concepciones de aprendizaje de estudiantes portugueses del 1.º ciclo de la enseñanza básica y verificar la posible replicación e innovación sobre las concepciones identificadas por la perspectiva fenomenográfica. Se realizaron entrevistas semiestructuradas, centradas en tres dimensiones de la concepción del aprendizaje: referencial (qué es el aprendizaje); procesual (cómo se aprende); y contextual (dónde se aprende). Un análisis de contenido de tipo intermedio de las respuestas demostró una correspondencia entre las concepciones encontradas y las concepciones básicas reveladas por la fenomenografía (por ejemplo, aprendizaje como acumulación de información, como comprensión o como obtención de clasificaciones) y también permitió desvelar nuevas concepciones de aprendizaje, que la representan como una realización de actividades específicas, como la devolución de la información por explicación, o realizable por medio del esfuerzo personal y autónomo.

The aim of this study is to understand the conceptions of learning of elementary Portuguese students, by investigating possible replications and innovations in relation to the conceptions identified by phenomenographic research. Semi-structured interviews were conducted, centered on three dimensions of conceptions of learning: referential (what is learning), procedural (how to learn), contextual (where one learns). Intermediate thematic analysis of the answers to the interviews showed a correspondence between observed learning conceptions and the basic conceptions revealed by Phenomenography (e.g., learning as accumulation of information, as comprehension or as a way to obtain school grades) and also allowed to unveil the existence of new conceptions of learning, which represent learning as the performance of specific activities, a return of information by explanation, or as an outcome achievable through personal and autonomous effort.