Comparison of nonlinear models to describe growth in Blanco Orejinegro (BON) cattle / Comparación de modelos no lineales para describir el crecimiento en ganado Blanco Orejinegro (BON) / Comparação de modelos não lineares para descrever o crescimento em gado Blanco Orejinegro (BON)

BON cattle is an important genetic resource. It is necessary to describe the productive behavior of BON to improve the use of this breed. The objective of this study was to determine the model that best fit BON growth. Nonlinear models (Gompertz, logistic, Brody and von Bertalanffy) were compared to determine the one with the best fit and estimate the parameters for each model. Brody showed the best fit, with the lowest sum of squared errors (SQE) for both Akaike information criterion (AIC) and Bayesian information criterion (BIC). Brody parameters were β0 (mature weight: 590 kg) and β2 (maturity index: 0.00153 ± 0.0000042 kg/day). The maturity index was similar and in some cases higher to that found in some crosses of commercial beef cattle, highlighting the precocity of BON, which reaches about 52.9% maturity at 12 months. Additionally, the age BON reaches 75% maturity was approximately 708 days, which shows its precocity and growth potential. This results highlight the importance of this breed as a valuable genetic resource for cattle farming in the tropics.

El ganado BON constituye un recurso genético y ganadero de gran importancia, por lo que describir su comportamiento productivo es necesario para garantizar su utilización. El objetivo del presente trabajo fue determinar el modelo que mejor se ajustara al crecimiento del ganado BON, por lo que se compararon diferentes modelos no lineales (Gompertz, Logístico, de Brody y de Von Bertalanffy), con el fin de determinar el que mejor se ajusta y estimar los parámetros para cada uno. El modelo que mejor se ajustó al crecimiento del BON fue el de Brody, mostrando menores valores de sumatoria de cuadrados del error (SQE), de AIC y de BIC. Por otra parte, los parámetros hallados para el modelo de Brody fueron: β0 , interpretado como el peso maduro, de 590 kg y el parámetro β2 , correspondiente con el índice de madurez, de 0,00153 ± 0,0000042 kg/día. El índice de madurez fue similar y en algunos casos superior al encontrado en algunos cruces y ganados de carne comerciales, lo que resalta la precocidad que presenta el ganado BON, que alcanza aproximadamente 52,9% de madurez a los 12 meses. Adicionalmente, se encontró que la edad a la cual el BON alcanza el 75% de madurez fue de 708 días aproximadamente, lo que muestra su precocidad y capacidad de crecimiento. Lo expuesto anteriormente resalta la importancia del ganado BON como un recurso genético y productivo para los programas de producción bovina en el trópico.

O gado BON, constitui um recurso genético e de produção de grande importância, pelo qual, descrever seu comportamento e desempenho produtivo e mostrar suas fortalezas é necessário para garantir sua utilização. O objetivo do presente trabalho foi determinar o modelo que melhor tivesse ajuste não linear (Gompertz, Logístico, de Brody e de Von Bertalanffy), com o fim de determinar o modelo que melhor se ajustasse e estimar os parâmetros para cada um deles. O modelo que melhor se ajustou ao crescimento do gado BON foi o de Brody, apresentando menores valores na somatória de quadrados do erro (SQE), de AIC e de BIC. Por outro lado, os parâmetros encontrados para o modelo de Brody foram: β0, interpretado como o peso maduro, de 590 kg e o parâmetro β2, que corresponde com o índice de maturidade, de 0,00153 ± 0,0000042 kg/dia. O índice de maturidade foi similar e em alguns casos até superior ao encontrado em alguns cruzamentos e gados de corte não registrados, o que ressalta a precocidade que apresenta o gado BON, que consegue aproximadamente 52,9% de maturidade aos 365 dias (12 meses). Adicionalmente, encontrou-se que a idade na qual o gado BON consegue o 75% de maturidade foi de 708 dias (23,6 meses) aproximadamente, o que demostra sua precocidade e capacidade de crescimento. O exposto anteriormente ressalta a importância do gado BON como um recurso genético com boas qualidades produtivas e reprodutivas para os programas de produção bovina no tropico.

Comparison of methods to determine total edible meat in the male Holstein cattle carcass / Comparación de métodos para determinar el total de carne aprovechable en la canal de machos Holstein / Comparação de métodos para determinar o total de carne aproveitável na carcaça de bezerros holandeses

Background: the objective of beef cattle farming is to produce young animals with adequate proportions of meat, fat and bone. In many countries, including Colombia, research on carcass quality and performance has focused on Bos indicus, resulting in little information available on Bos taurus breeds, particularly Holstein. Objective: to compare several methods for determining total edible meat (TEM) in the carcass of intact Holstein males slaughtered at 330 kg and 26 months of age. Methods: the TEM was determined by the direct method (true-TEM), and also by two indirect methods based on equations. One equation involving carcass measurements was proposed by the Instituto de Ciencia y Tecnología de Alimentos (ICTA). The other equation is based on the muscle proportion between ribs 9-11. Results: variance analysis detected statistically significant difference (p<0.05) among all methods. The relationship between true-TEM and that estimated by indirect methods was high (r =0.9756). However, according to Bland-Altman interchangeability analysis, the direct method is not interchangeable with the prediction by ICTA. The TEM variability obtained by the three methods was similar (average CV = 18.15%). Conclusion: according to this study, the method based on the muscle proportion between ribs 9-11 is useful for estimating TEM in Holstein bull carcasses.

Antecedentes: el objetivo de la ganaderia de carne es producir animales jóvenes para sacrificio, con proporciones adecuadas de carne, hueso y grasa. En países como Colombia, las investigaciones sobre calidad y rendimiento en canal se han concentrado en ganado Bos indicus, existiendo muy poca información sobre razas Bos taurus, particularmente Holstein. Objetivo: comparar varios métodos para determinar el total de carne aprovechable (TEM) en la canal de machos Holstein enteros, sacrificados a un peso aproximado de 330 Kg y 26 meses de edad. Métodos: la determinación del TEM se realizó mediante el método directo (TEM real) y dos métodos indirectos basados en el empleo de ecuaciones, a saber, la ecuación propuesta por el Instituto de Ciencia y Tecnología de Alimentos (ICTA) utilizando mediciones realizadas en la canal, y la basada en la proporción de músculo presente en la sección comprendida entre las costillas 9 y 11. Resultados: el análisis de varianza permitió detectar diferencia estadística significativa (p<0,05) entre todos los métodos evaluados. La relación entre el TEM real y el estimado desde los métodos indirectos fue alta (r =0,9756). Sin embargo, el análisis de intercambiabilidad de Bland-Altman permitió concluir que el método directo no es intercambiable con la predicción realizada a partir del sistema ICTA. La variabilidad del TEM obtenido por los tres métodos fue similar (CV medio =18,15%). Conclusión: de acuerdo con este estudio, el método basado en la proporción de músculo entre las costillas 9 y 11 es útil para estimar el TEM en la canal de machos Holstein.

Antecedentes: o objetivo do sector pecuário é produzir animais jovens, que assegurem proporções adequadas de carne, osso e gordura no momento do abate. Na Colômbia, as pesquisas sobre qualidade e rendimento da carcaça têm-se centrado em gado Bos indicus, e pouca informação existe na raça Holstein. Objetivo: comparar vários métodos de determinação do total de carne aproveitável (TEM) na carcaça de bezerros não castrados Holstein, abatidos, aproximadamente, aos 330 Kg de peso e 26 meses de idade. Métodos: o TEM foi determinado através do método directo (TEM real) e de dois métodos indirectos baseados no uso de equações, a saber, a equação proposta pelo Instituto de Ciencia y Tecnología de Alimentos (ICTA) usando mensurações feitas na carcaça, e a equação baseada na proporção de músculo presente na secção entre a 9ª y 11ª costela. Resultados: a análise de variância permitiu detectar diferença estatisticamente significante (p<0,05) entre todos os métodos avaliados. A relação entre o TEM real e o predito desde os métodos indirectos foi elevada (r = 0,9756). No entanto, a análise de Bland-Altman permitiu concluir que o método directo não pode se substituir pela predição feita a partir do sistema ICTA. A variabilidade do TEM obtido desde os três métodos foi similar (média CV =18.15%). Conclusão: de acordo com este estudo, o método baseado na proporção de músculo entre a 9ª y 11ª costela é útil para estimar TEM na carcaça de machos Holstein.

Estimation of genetic parameters for test-day milk yield in first calving buffaloes / Estimación de parámetros genéticos para producción de leche en el día de control en búfalas de primer parto / Estimação de parâmetros genéticos para produção do leite no dia do controle em búfalas de primeiro parto

Background: the milk yield records measured along lactation provide an example of repeated measures; the random regression models are an appealing approach to model repeated measures and to estimate genetic parameters. Objective: to estimate the genetic parameters by modeling the additive genetic and the residual variance for test-day milk yield in first calving buffaloes. Methods: 3,986 test-day data from 1,246 first lactations of crossbred buffalo daughters of 23 sires and 391 dams between 1997 and 2008 from five farms were used. The model included the genetic and permanent environment additive as the random effect and the contemporary group (year, month of test-day) and age at calving as covariable (linear) fixed effects. The fixed (third order) and random (third to ninth order) regressions were obtained by Legendre polynomials. The residual variances were modeled with a homogeneous structure and various heterogeneous classes. The variance components were estimated using the WOMBAT statistical program (Meyer, 2006). Results: according to the likelihood ratio test, the best model included four variance classes, considering Legendre polynomials of the fourth order for permanent environment and additive genetic effects. The heritabilities estimates were low, varying from 0.0 to 0.14. The estimates of genetic correlations were high and positive among PDC1 and PDC8, except for PCD9, which was negative. This indicates that for any of the selection criteria adopted, the indirect genetic gain is expected for all lactation curves, except for PCD9. Conclusion: heterogeneity of residual variances should be considered in models whose goal is to examine the alterations of variances according to day of lactation.

Antecedentes: los registros de producción de leche medidos a lo largo de la lactancia son un ejemplo de medidas repetidas, los modelos de regresión aleatoria presentan un enfoque atractivo para modelar medidas repetidas y para estimar parámetros genéticos. Objetivo: estimar parámetros genéticos a través de la modelación de la varianza genética y residual para producción de leche en el día de control en búfalas de primer parto. Métodos: fueron analizados 3986 controles de producción de leche en la primera lactancia de 1246 búfalas, hijas de 391 hembras y 23 toros, durante los años 1997 hasta 2008 en 5 fincas. El modelo incluyó como efectos aleatorios genético aditivo y de ambiente permanente, como efectos fijos grupo contemporáneo compuesto por mes, año de control y la covariable de la edad de la búfala al parto (lineal). Las regresiones fijas (3er orden) y aleatorias (3er a 9no orden) fueron obtenidas mediante polinomios de Legendre. Las varianzas residuales fueron modeladas con una estructura homogénea y varias clases heterogéneas. Los componentes de varianza fueron estimados utilizando el programa WOMBAT. Resultados: de acuerdo con la prueba de la razón de verosimilitud, el mejor modelo fue con 4 clases de varianzas residuales, siendo considerado un polinomio de Legendre de cuarto orden para el efecto de ambiente permanente y genético aditivo. Las heredabilidades fueron bajas, variando desde 0,00 hasta 0,14. Las correlaciones genéticas fueron altas y positivas entre los PDC1 a PDC8, excepto en el PDC9 que fue negativo con respecto a los demás controles. Conclusiones: es necesario considerar la heterogeneidad de varianzas residuales en los modelos estudiados, con el fin de modelar los cambios en las variaciones respecto a los días en lactancia.

Antecedentes: os registros da produção do leite medidos ao longo da lactação, apresentam um exemplo de medidas repetidas. Os modelos de regressão aleatória apresentam abordagem atraente para modelar medidas repetidas e estimar parâmetros genéticos. Objetivo: estimar parámetros genéticos mediante a modelação das variâncias genéticas e residual da produção do leite no dia do controle em búfalas de primeiro parto. Métodos: foram analisados 3986 controles de produção de leite em primeiras lactações de 1246 búfalas, filhas de 391 fêmeas e 23 touros, entre 1997 e 2008 em 5 fazendas. No modelo foram incluídos como efeitos aleatórios o genético aditivo e ambiente permanente, e como fixos o grupo contemporâneo (mês e ano de controle) e a covariável a idade da búfala ao parto (Lineal). As regressões fixas (3° ordem) e aleatórias (3° a 9° ordem) foram obtidas mediante polinômios ortogonais de Legendre. As variâncias residuais foram modeladas mediante estruturas homogêneas e diferentes classes heterogêneas. Os componentes de variância foram estimadas mediante o software WOMBAT. Resultados: de acordo com a prova da máxima verossimilhança, o melhor modelo foi com 4 classes de variâncias residuais, sendo considerado polinômios de Legendre de quarto ordem para o efeito de ambiente permanente e genético aditivo. As herdabilidades foram baixas, variando desde 0,00 até 0,14. As correlações genéticas foram altas e positivas entre o PDC1 e PDC8, a exceção do PDC9 que apresentou valores negativos com respeito aos outros controles. Conclusões:é necessário considerar heterogeneidade de variâncias nos modelos estudados, tentando modelar as mudanças nas variações respeito aos dias em lactação.

Estimación de parámetros de curvas de crecimiento de ganado Nellore criado en confinamiento / Estimating parameters of growth curves in Nellore cattle raised in confinement

Objetivo. Comparar los modelos de regresión no lineal Brody, Gompertz, Logístico y von Bertalanffy, e identificar cual de ellos describe mejor el crecimiento de machos enteros Nellore criados en régimen de confinamiento, recibiendo suplementación alimenticia y sometidos a manejo experimental. Materiales y métodos. La estimativa de los parámetros de cada modelo se realizó a través del procedimiento para modelos no lineales PROC NLIN de SAS, a partir de datos de peso colectados desde los 352 hasta los 833 días de edad. Resultados. El cuadrado medio del error, el coeficiente de determinación y la dócima de Durbin-Watson permitieron concluir que todas las funciones presentaron comportamiento similar en su capacidad de ajuste; no obstante, el análisis de normalidad de residuos demostró que el modelo logístico no cumplió con este supuesto (p<0.05), limitando su habilidad predictiva bajo las actuales condiciones experimentales. Conclusiones. La condición de normalidad en los residuos de los modelos de Brody, Gompertz y von Bertalanffy (p>0.05) permitió asegurar que la inferencia sobre los parámetros fue adecuada, con independencia de los cambios de peso resultantes de la aplicación de diversos planos alimenticios. Por la interpretación biológica de los parámetros, el modelo Brody fue el que presentó la mejor descripción del crecimiento de machos Nellore. Los mayores pesos maduros y las menores tasas de madurez obtenidas en este trabajo, en relación con los reportes de la literatura, indica que los animales alcanzarían peso asintótico en edad más avanzada en razón de su desarrollo más lento, consecuencia del manejo experimental al que fueron sometidos.

Modelación de las funciones de crecimiento aplicadas a la producción animal / Modelação das funções do crescimento aplicadas a lá produção animal / Modeling of growth functions applied to animal production

El crecimiento animal es uno de los aspectos más importantes al momento de evaluar la productividad en las explotaciones dedicadas a la producción de carne y en algunos casos es usado como criterio de selección, sin embargo, debe tenerse en cuenta que el crecimiento no se debe exclusivamente a factores genéticos sino también, a efectos ambientales. Para medir el crecimiento animal se han usado diferentes modelos matemáticos lineales e no lineales, eligiéndolos por su bondad de ajuste y la facilidad de interpretación biológica de sus parámetros. Recientemente se han usado modelos mixtos en los que sus parámetros están compuestos de efectos fijos y efectos aleatorios, representando los valores esperados y la varianza de los primeros, respectivamente, lo que permite evaluar la variabilidad de las diferentes curvas entre los individuos de una población, así como la covarianza entre los parámetros. Los criterios más usados para elegir la curva que mejor ajusta a los datos son: el coeficiente de determinación, el porcentaje de curvas significativas y atípicas encontradas para cada función; además se pueden aplicar criterios como el criterio de información Akaike y el criterio de información Bayesiano. El objetivo del presente trabajo es indicarle al lector una aplicación de los modelos no lineales y no lineales mixtos en el análisis del crecimiento animal.

Animal growth is one of the most important aspect for evaluating animal productivity in beef cattle enterprises and in some cases it is used as a criterion of selection, nevertheless, the fact that animal growth is not exclusively due to genetic factors but also, to environmental effects must be keep in mind. Measurement of animal growth have been performed by lineal and no-lineal mathematical models, choosing they for their fitness of adjustment and the feasibility for biological interpretation of their parameters. Recently the mixed models have been used in which their parameters are composed of fixed and random effects representing the expected values and variance of the fixed ones, respectively, which permits to evaluate the variability of different curves between individuals of a population, as well as the covariance between parameters. The most used criteria for selection of the curve that best fit data are: determination coefficient and the percent of significant and atypical curves found for each function. In addition, other models as the Akaike information criteria and Bayesian information criteria can also be applied. The objective of the present review is to provide the criteria for application of linear and non linear models in analyzing animal growth.

O crescimento animal é um dos aspectos mais importantes no momento de avaliar a produtividade nos sistemas de produção dedicados á produção de carne. Em alguns dos casos é usado como critério de seleção, mais é necessário ter em conta que depende de fatores ambientais e genéticos. Para medir o crescimento animal tem-se utilizado diferentes modelos matemáticos lineares e não lineares, entre outros, os quais a escolha do melhor modelo é realizada pela qualidade do ajuste e da interpretação biológica de seus parâmetros. Recentemente, tem-se utilizado modelos mistos nos quais os parâmetros estão compostos por efeitos fixos e aleatórios, representando os valores esperados e a variância dos primeiros, respectivamente, o que permite avaliar a variabilidade das diferentes curvas entre os indivíduos de uma população, assim como a covariância entre os parâmetros. Os critérios mais utilizados para escolher a curva que melhor ajuste os dados são: o coeficiente de determinação, a porcentagem de curvas significativas e atípicas encontradas para cada função; alem do mais, podem-se aplicar critérios como o critério de informação de Akaike e o critério de informação Bayesiano. O objetivo do presente trabalho foi indicar-lhe ao leitor uma aplicação dos modelos não lineares e não lineares mistos na análise do crescimento animal.

Modelos matemáticos para curvas delactancia en ganado lechero / Mathematical models for lactation curves of dairy cattle

La curva de lactancia es un proceso biológico que puede ser explicado por medio de una funciónmatemática y la cual es útil en el pronóstico de la producción total a partir de muestras parciales,planificación del hato con la ayuda de la predicción confiable de la producción y la selección a partir delconocimiento de las relaciones entre las diferentes partes de la curva. Pero es importante encontrar en cadamedio de producción, la función matemática que mejor describa la curva de lactancia de los animales.Para describir la producción de leche a través de la lactancia en animales domésticos, se han propuestodiversos modelos matemáticos, entre los cuales se encuentran los modelos de Papajcsik y Bordero 1988,Sikka 1950, Brody 1923, 1924, Wood 1967. En investigaciones recientes se ha sugerido la modelaciónde datos experimentales desde la metodología de modelos mixtos, la cual ha brindado la posibilidad deanalizar datos con estructuras de dependencia, no balanceados y en ocasiones con falta de normalidad;esta metodología es una herramienta importante para la evaluación de la curva de lactancia. Dependiendodel método de estimación de curvas de lactancia por medio de modelos matemáticos, se da la validez delos resultados obtenidos en extensiones de lactancia. Además, permiten predecir la producción total deleche a partir de producciones parciales, característica de gran importancia para la evaluación genéticaen bovinos lecheros. El objetivo es presentar una revisión sobre las diferentes expresiones matemáticasempleadas en el área de las ciencias pecuarias, con el fin de interpretar los cambios que ocurren en laproducción de leche de una hembra a lo largo de la lactancia.

A lactation curve can be explained by a mathematical function of a biological process, that can be usefulfor prognosis of the total production starting from partial samples, planning of the herd with the help of areliable prediction of production, and selection based in a previous knowledge of the relationships betweenthe different parts of the curve, among others. Of key relevance is to find the mathematical function that better describes the curve of lactation of the animals in a particular environment of production. In orderto describe the production of milk throughout lactation in dairy, diverse mathematical models have beenproposed, among which are the models of Papajcsik and Bordero in 1988, Sikka in 1950, Brody in 1923,Brody in 1924, and Wood in 1967. In recent reports the modeling of experimental data has been suggestedby using of mixed models, which has offered the possibility to analyze data with dependence structures,not balanced data and data with lack of normality, a methodology that is an important tool for evaluatinglactation curve. According to the method of estimation of lactation curves by means of mathematicalmodels, will be the validity of the results on lactation extension. In addition, they permit the prediction oftotal milk production from partial productions, a characteristic of great importance for genetic evaluationin dairy cattle. The objective of this paper is to review the mathematical models commonly used in livestockfor interpretation of changes that occurs in cow milk production throughout lactation.

Modelación de funciones de crecimientoaplicadas a la producción animal / Modeling of growth functions applied to animal production

El crecimiento animal es uno de los aspectos más importantes al momento de evaluar la productividaden las explotaciones dedicadas a la producción de carne y en algunos casos es usado como criterio deselección, sin embargo, debe tenerse en cuenta que el crecimiento no se debe exclusivamente a factoresgenéticos sino también, a efectos ambientales. Para medir el crecimiento animal se han usado diferentesmodelos matemáticos lineales, no lineales y logarítmicos, entre otros, eligiéndolos por su bondad de ajustey la facilidad de interpretación biológica de sus parámetros. Recientemente se han usado modelos mixtosen los que sus parámetros están compuestos de efectos fijos y efectos aleatorios, representando los valoresesperados y la varianza de los primeros, respectivamente, lo que permite evaluar la variabilidad de lasdiferentes curvas entre los individuos de una población, así como la covarianza entre los parámetros. Loscriterios más usados para elegir la curva que mejor ajusta a los datos son: el coeficiente de determinación,el porcentaje de curvas significativas y atípicas encontradas para cada función; además se pueden aplicarcriterios como el criterio de información Akaike y el criterio de información Bayesiano. El objetivo delpresente trabajo es indicarle al lector una aplicación de los modelos no lineales y no lineales mixtos en elanálisis del crecimiento animal.

Animal growth is one of the most important aspect for evaluating animal productivity in beef cattleenterprises and in some cases it is used as a criterion of selection, nevertheless, the fact that animalgrowth is not exclusively due to genetic factors but also, to environmental effects should be keep inmind. Measurement of animal growth have been performed by several logarithmic, not lineal, lineal, andmathematical models, having as selection criteria its fitness of adjustment and the feasibility for biologicalinterpretation of their parameters. Recently the mixed models have been used in which their parametersare composed of fixed and random effects representing the expected values and variance of the fixedones, respectively, which permits to evaluate the variability of different curves between individuals of apopulation, as well as the covariance between parameters. The most used criteria for selection of the curvethat best fit data are: determination coefficient and the percent of significant and atypical curves foundfor each function. In addition, other models as the Akaike information criteria and Bayesian informationcriteria can also be applied. The objective of the present review is to provide the criteria for application oflinear and non linear models when analyzing animal growth.