Dificuldade na noção lógica de conservação de quantidade no estágio pré-operatório / Difficulty with the logical notion of conservation of quantity at preoperational stage / Dificultad en la noción lógica de conservación de la cantidad en la etapa pre-operativa

O artigo aborda a dificuldade na noção lógica de conservação de quantidade da criança, no estágio pré-operatório. Retoma essa análise presente na investigação de Piaget e Szeminska (1975). Argumenta que, a partir da abordagem lógica do sentido e da referência em Frege (1892), verificamos uma aproximação entre essa abordagem e a análise de Piaget e Szeminska e pensamos que a criança com acesso à noção lógica de conservação de quantidade se encontra sob o primado da referência. Ademais, argumenta que Lacan (1971), a partir da abordagem de Frege, reivindica que a referência é fálica e, nessa direção, podemos pensar que a referida criança, quando aprende a conservar quantidade, está sob o primado da referência fálica que diz da operacionalidade da função paterna. Propõe, nessa direção, que o argumento apresentado por Lacan contribui para a compreensão dessa dificuldade detectada por Piaget.

This article discusses the child’s difficulty with the logical notion of conservation of quantity at preoperational stage, with the aid of Piaget and Szeminska’s investigation on the matter. Based on Frege’s approach to sense and reference (1892), we can observe a close relationship between said approach and Piaget and Szeminska’s analysis, and consider that the child with access to the logical notion of conservation is under the rule of the reference. In addition, we argue that Lacan (1971), based on Frege’s approach, claims that the reference is phallic and, in this sense, we can think that when children learn to conserve they are under the rule of the phallic reference, which is closely related to the operability of the paternal role. As a result, we propose that Lacan’s argument contributes to the understanding of this difficulty detected by Piaget.

El artículo aborda la dificultad de la noción lógica de conservación de la cantidad de niños en la etapa pre-operativa. Recoge este análisis presente en la investigación de Piaget y Szeminska (1975). Argumenta que desde el enfoque de la lógica de sentido y referencia en Frege (1892), se pode ver una conexión entre este enfoque y el análisis de Piaget y Szeminska, y pensar que el niño con el acceso a la noción lógica de conservación de la cantidad se encuentra bajo el primado de la referencia. Además, argumenta que Lacan (1971) desde el enfoque de Frege reivindica que la referencia es fálica, y, por consiguiente, se pode pensar que ese niño cuando aprende a conservar la cantidad está bajo el primado de la referencia fálica diciendo la operatividad del padre simbólico. Propone, en este sentido, que el argumento presentado por Lacan contribuye a la comprensión de esta dificultad, detectada por Piaget.

A construção do número: os modelos de Klahr & Wallace; Von Glasersfeld e K. Fuson / The number construction: Klahr & Wallace, Von Glasersfeld & K. Fuson models / La construcción del número: los modelos de Klahr & Wallace; Von Glasersfeld y K. Fuson

No âmbito dos estudos sobre o pensamento aritmético, a compreensão do desenvolvimento do conceito de número tem sido alvo de controvérsia, desde a interpretação de que a aprendizagem da matemática se dá, principalmente, através da formação de conexões internas, até o estudo dos processos cognitivos subjacentes ao raciocínio aritmético. Assim, a influência da interpretação construtivista da gênese das estruturas lógicas estende-se não só a Von Glasersfeld (1988), que postula que os conceitos abstratos são construídos a partir de experiências do quotidiano, como também à influência que o social exerce na construção dos processos subjacentes ao raciocínio aritmético (Fuson, 1988; Fuson & Burghardt, 2003). Inversamente a essa interpretação, a perspectiva inatista do desenvolvimento (Gelman & Gallistel, 1978; Klahr & Wallace, 1973) propõe que as crianças nascem com princípios lógicos inerentes à construção do conhecimento aritmético elementar.

In studies on arithmetical thinking, the concept of number development has been a subject of scientific controversy, since the interpretation that mathematical learning occurs mainly through the formation of internal connections, up to the study of cognitive processes underlying arithmetical reasoning. In this case, the influence of constructivism on the genesis of logical structures, extends not only to the work of von Glasersfeld (1988), which postulates that abstract concepts are constructed from everyday life experiences, but it also extends to the social influence on the construction of underlying processes of arithmetical reasoning (Fuson, 1988; Fuson & Burghardt, 2003). Opposing this interpretation, the prospect of innate development (Klahr & Wallace, 1973; Gelman & Gallistel, 1978) assumes that children are born with logical principles required to the construction of elementary arithmetical knowledge.

La comprensión del desarrollo del concepto de número ha sido objeto de controversias en los estudios sobre el pensamiento aritmético y van desde la interpretación de que el aprendizaje de la matemática se da, principalmente, a través de la formación de conexiones internas, hasta el estudio de los procesos cognitivos subyacentes al raciocinio aritmético. De esta manera, la influencia de la interpretación constructivista del génesis de estructuras lógicas se extiende no sólo a Von Glasersfeld (1988), que plantea que los conceptos abstractos son construidos a partir de experiencias del cotidiano, sino también a la influencia que lo social ejerce en la construcción de los procesos subyacentes al raciocinio aritmético (Fuson, 1988; Fuson & Burghardt, 2003). Al contrario, la perspectiva innatista del desarrollo (Klahr & Wallace, 1973; Gelman & Gallistel, 1978) propone que los niños nacen con principios lógicos inherentes a la construcción del conocimiento aritmético elementar.