Adjusting the growth curve of sugarcane varieties using nonlinear models / Ajuste da curva de crescimento de variedades de cana-de-açúcar utilizando modelos não lineares

ABSTRACT: Assessing sugarcane (Saccharum spp.) stalk growth helps to adequately manage the phenological stages of the crop. The aim of this study was to describe the height-growth curve of four sugarcane varieties (RB92579, RB93509, RB931530 and SP79-1011), in irrigated plant-cane and ratoon cane plantations, using the Logistic and Gompertz nonlinear models, while considering all deviations from assumptions. The model parameters were estimated based on the least squares method using the Gauss-Newton algorithm. To select the most suitable model, nonlinear measures, adjusted coefficient of determination (R2 adj), residual standard deviation (RSD), and corrected Akaike information criterion (AICc) were used. Based on the best models, stalk height growth rates and crop phenological stages were determined using critical points. All tests were performed in the free software environment for statistical computing and graphics, R. In general, the Logistic and Gompertz models without AR(1) better described the plant-cane and ratoon cane stalk height, respectively. All varieties showed early growth, and the RB92579 variety presented higher rates in both cycles.

RESUMO: A avaliação do crescimento dos colmos de cana-de-açúcar (Saccharum spp.) ajuda a adequar o manejo com as fases fenológicas da cultura. Objetivou-se com este trabalho descrever a curva de crescimento da altura de quatro variedades de cana-de-açúcar (RB92579, RB93509, RB931530 e SP79-1011), nos cultivos de cana planta e cana soca irrigados, utilizando os modelos não lineares Logístico e Gompertz, e considerando eventuais desvios de pressupostos. A estimação dos parâmetros dos modelos foi feita com base no método dos mínimos quadrados utilizando o Algoritmo de Gauss-Newton. Para selecionar o modelo mais adequado foram utilizadas as medidas de não linearidade, o coeficiente de determinação ajustado (R2 aj), o desvio padrão residual (DPR) e o critério de informação de Akaike corrigido (AICc). Com base nos melhores modelos foram determinadas as taxas de crescimento da altura dos colmos e as fases fenológicas da cultura por meio dos pontos críticos. Todas as análises foram realizadas no software estatístico R. No geral, os modelos Logístico e Gompertz sem AR(1) descreveram melhor a altura dos colmos em cana planta e cana soca, respectivamente. Todas as variedades apresentaram crescimento precoce, a variedade RB92579 apresentou maiores taxas em ambos os ciclos.

The use of the nonlinear models in the growth of pears of 'Shinseiki' cultivar / O uso de modelos não lineares na descrição do crescimento de frutos de pereira cultivar 'Shinseiki'

ABSTRACT: The goal of this study was to elucidate the growth and development of the Asian pear fruit, on the grounds of length, diameter and fresh weight determined over time, using the non-linear Gompertz and Logistic models. The specifications of the models were assessed utilizing the R statistical software, via the least squares method and iterative Gauss-Newton process (DRAPER & SMITH, 2014). The residual standard deviation, adjusted coefficient of determination and the Akaike information criterion were used to compare the models. The residual correlations, observed in the data for length and diameter, were modeled using the second-order regression process to render the residuals independent. The logistic model was highly suitable in demonstrating the data, revealing the Asian pear fruit growth to be sigmoid in shape, showing remarkable development for three variables. It showed an average of up to 125 days for length and diameter and 140 days for fresh fruit weight, with values of 72mm length, 80mm diameter and 224g heavy fat.

RESUMO: Este trabalho teve por objetivo descrever o crescimento e desenvolvimento de frutos de pereira asiática, com base no comprimento, diâmetro e peso fresco obtidos ao longo do tempo, pelos modelos não lineares Gompertz e Logístico. Os parâmetros dos modelos foram estimados utilizando rotinas no software R, pelo método de mínimos quadrados e processo iterativo de Gauss-Newton (DRAPER & SMITH, 2014). Os modelos foram comparados utilizando o desvio padrão residual, coeficiente de determinação ajustado e o critério de informação de Akaike. A correlação residual presente nos dados de comprimento e diâmetro foi modelada por processo auto-regressivo de segunda ordem, tornando os resíduos independentes. O modelo Logístico mostrou-se mais adequado para descrever os dados, comprovando o caráter sigmoidal do crescimento da pera asiática com desenvolvimento acentuado das três variáveis, com até 125 dias para o comprimento e diâmetro e 140 dias para o peso fresco dos frutos, estabilizando-se, em média, com 72mm de comprimento, 80mm de diâmetro e 224g de peso fresco.

Ajuste dos modelos Gompertz e Logístico aos dados de crescimento de frutos de coqueiro anão verde / The fit Gompertz and Logístic models to the growth data of green dwarf coconut fruits

O objetivo do trabalho foi estudar o ajuste dos modelos não-lineares, gompertz e logístico, na descrição do desenvolvimento de frutos de coqueiro da variedade anão verde, com base nos dados de diâmetros externos, longitudinal e transversal. Os resultados indicaram que tanto para o diâmetro longitudinal externo (DEL) como para o diâmetro transversal externo (DET), o modelo logístico foi o mais adequado na descrição do crescimento do fruto. O ajuste dos modelos, para ambas as variáveis, apresentou autocorrelação residual positiva. Para o DEL o resíduo foi modelado segundo um processo autoregressivo de primeira ordem (AR1) e para a variável DET o processo autoregressivo considerado foi de segunda ordem (AR2). A consideração do processo autoregressivo (AR1 ou AR2) resultou em estimativas dos parâmetros mais precisas. De acordo com o modelo logístico, o fruto do coqueiro anão verde, totalmente desenvolvido, tem diâmetros externos longitudinal e transversal, respectivamente, de 21,56cm e 15,35cm.

The aim of this study was to evaluate the quality fit of nonlinear models, gompertz and logistic data outside diameter, longitudinal (DEL) and transverse (DET) fruits of green dwarf coconut trees, as well as verification of the existence of residual autocorrelation. The results showed that for both, DEL and DET, the logistic model is most appropriate for describing the fruits growth. The fit of the models, for both variables, showed positive residual autocorrelation. For DEL, the residual was modeled by a first order autoregressive process, and for DET, the autoregressive process was considered of second order. Consideration of the autoregressive process resulted in more accurate estimates of the parameters. According to the logistic model, the fruit of the dwarf green, fully developed, have external diameters, longitudinal and transverse, respectively, of 21.56cm and 15.35cm.

Construção de tábuas de mortalidade de inválidos por meio de modelos estatísticos bayesianos / Construcción de tablas de mortalidad de inválidos por medio de modelos estadísticos bayesianos / Construction of life boards of invalids using Bayesian statistics

Este trabalho teve como objetivo a construção de tábuas de mortalidade de inválidos dos segurados de clientela urbana do Regime Geral da Previdência Social. Assumindo que o número de mortes em cada idade segue uma distribuição de Poisson, as taxas de mortalidade por idade simples foram graduadas por meio de métodos estatísticos bayesianos, pelo modelo paramétrico de Gompertz-Makehan, utilizando inferência estatística bayesiana. Foram construídas tábuas de mortalidade para homens e mulheres e intervalos de credibilidade para os parâmetros e componentes do modelo, bem como para as taxas de mortalidade e funções da tábua. Uma aplicação foi feita calculando-se uma anuidade e o passivo atuarial.

Este trabajo tuvo como objetivo la construcción de tablas de mortalidad de inválidos procedentes de clientela urbana asegurada con el régimen general de la Seguridad Social. Asumiendo que el número de muertes en cada edad sigue una distribución de Poisson, las tasas de mortalidad por edad simple se graduaron mediante métodos estadísticos bayesianos, por el modelo paramétrico de Gompertz-Makehan, utilizando la inferencia estadística bayesiana. Se construyeron tablas de mortalidad para hombres y mujeres e intervalos de credibilidad para los parámetros y componentes del modelo, así como para las tasas de mortalidad y funciones de la tabla. Una aplicación se realizó calculando una anualidad y el pasivo actuarial.

The objective of this article is to construct life tables of invalids among urban beneficiaries of the General Regime of the National Brazilian Social Security System. Assuming that the number of deaths in each table follows a Poisson distribution, the death rates by simple age were graduated through Bayesian statistical methods, by using the Gompertz-Makehan parametric model and using Bayesian statistical inferences. Life tables were constructed for death rates of men and women, and credibility intervals were set up for the parameters and components of the model, as well as for the death rates and functions of the board. An application was made by calculating an annuity and the actuarial liabilities.