Resolución de Problemas aritméticos en niños y niñas: incidencia de la habilidad matemática y la comprensión de texto / Arithmetic problem solving in children: the incidence of mathematical skills and text comprehension

La resolución de problemas aritméticos es una actividad cognitiva compleja, de particular dificultad para niños y niñas, que implica poder identificar los componentes relevantes, las relaciones entre ellos y poder llevar a cabo los cómputos necesarios. Distintos estudios han buscado las variables predictoras de esta capacidad, centrándose en uno de dos aspectos: la competencia matemática del niño/a o su comprensión de texto. El propósito del presente trabajo consistió en estudiar si la incidencia de uno u otro sobre la resolución de problemas en niños y niñas de 4 y 5 años se modifica por la inclusión simultánea de ambos en un modelo de ecuaciones estructurales. A su vez, existe amplia evidencia que sugiere que habilidades de dominio general, como la memoria de trabajo, influyen significativamente sobre la capacidad matemática y de comprensión de texto de los sujetos. Por este motivo, se estudió, adicionalmente, la presencia de un efecto indirecto de la memoria de trabajo verbal y visoespacial y del conocimiento previo sobre la resolución de problemas aritméticos, mediado por las otras dos habilidades. Los resultados obtenidos sugieren que, a esta edad, solo la habilidad matemática tiene un efecto directo significativo sobre la resolución de problemas, y la memoria de trabajo, tanto visual como verbal, un efecto indirecto. Asimismo, se observó que ambos componentes de la memoria de trabajo se vinculan con la capacidad matemática, pero sólo la verbal con la comprensión de texto. Por otro lado, el conocimiento previo sólo parece vincularse con la comprensión

The resolution of arithmetic word problems is a complex cognitive activity which requires the subject to identify the relevant elements, the relationships between them and to be able to carry out the necessary computations. Different studies have searched for predictive variables of this capacity, focusing on one of two aspects: the child's mathematical competence or his or her text comprehension. The purpose of the present work was to study if the incidence of one or the other on the resolution of arithmetic problems in children of 4 and 5 years of age is modified by the simultaneous inclusion of both in a structural equation model (SEM). Additionally, there is ample evidence to suggest that general domain abilities, such as working memory, significantly influence the subject's mathematical and comprehension capacity. That is why we also studied the presence of an indirect effect of verbal and visuospatial working memory, as well as the child's previous knowledge, on the resolution of arithmetic problems, mediated by the other two skills. The results suggest that, at this age, only mathematical ability has a significant direct effect on the resolution of problems, and that working memory, both visual and verbal, have an indirect effect over it. Likewise, both components of working memory are linked with mathematical ability, but only verbal working memory with text comprehension. On the other hand, prior knowledge seems to be associated with text comprehension

Resolution of Arithmetic Problems, Processing Speed and Working Memory in Children / Resolução de Problemas Aritméticos, Velocidade de Processamento e Memória de Trabalho em Crianças / Resolución de Problemas Aritméticos, Velocidad de Procesamiento y Memoria de Trabajo en Niños Resumen

Abstract This study sought to characterize the performance of children in an arithmetic word problem test regarding choice of strategy, type of operation and age. It also analyzed possible links between the resolution of addition and subtraction problems, processing speed and working memory. Four tests were administered with 233 children of 4, 5 and 6 years of age from Buenos Aires, Argentina: (a) an arithmetic word problem test, (b) the Corsi block tapping test, (c) a digit span test, and (d) a reaction time task. Results showed a significant increase in precision when solving arithmetic word problems between ages 4 and 6. While 4-year-old children relied mainly on visual aids to solve the problems, 5 and 6-year-olds incorporated finger counting and mental calculation as efficient strategies. Arithmetic scores were associated with both verbal and visuospatial working memory scores. While only the visuospatial component predicted accuracy in the children that depended on visual aids or finger counting, both components of working memory predicted the performance of the children that primarily used mental calculation.

Resumo A presente pesquisa procurou estudar o desempenho das crianças na resolução de problemas aritméticos ao analisar à estratégia, o tipo de operação e a idade. Também se analisou possíveis relações entre a resolução de adições e subtrações, a velocidade de processamento e a memória de trabalho. Quatro testes foram administrados a 233 crianças de 4, 5 e 6 anos: (a) Um de problema aritmético, (b) A tarefa de blocos de Corsi, (c) A retenção de dígitos, (d) Uma tarefa de tempo de reação. Os resultados mostraram um aumento significativo na precisão para resolver problemas de aritmética entre 4 e 6 anos. Aos 4 anos a estratégia mais eficaz foi o uso dos recursos visuais, e aos 5 e 6 anos foram mais eficazes a contagem com os dedos e o cálculo mental. As pontuações nos problemas aritméticos associaram-se com a capacidade de memória de trabalho verbal e viso-espacial. No caso das crianças que usaram recursos visuais ou a contagem com os dedos para resolver operações, o componente da memória de trabalho que significativamente previu o seu desempenho foi o viso-espacial. Enquanto as crianças que fizeram uso do cálculo mental, os dois componentes da memória de trabalho previram o seu desempenho.

Resumen El presente estudio buscó caracterizar el desempeño de niños en problemas aritméticos teniendo en cuenta la estrategia utilizada, el tipo de operación y la edad. Se analizó, además, los posibles vínculos entre la resolución de operaciones, la velocidad de procesamiento y la memoria de trabajo. Se administraron cuatro pruebas a 233 niños de 4, 5 y 6 años de edad de Buenos Aires, Argentina: (a) problemas aritméticos, (b) bloques de Corsi, (c) span de dígitos, (d) tiempos de reacción. Se observó un aumento en la precisión en problemas aritméticos entre los 4 y los 6 años. Los niños de 4 años recurrieron principalmente a ayudas visuales, mientras que los niños de 5 y 6 años utilizaron mayormente el conteo de dedos y el cálculo mental. Los puntajes en problemas aritméticos se asociaron con los obtenidos para los componentes verbal y viso-espacial de la memoria de trabajo. En el caso de los niños que dependían de ayudas visuales o conteo con dedos para resolver las operaciones el componente que predijo de forma significativa su rendimiento fue el viso-espacial, mientras que ambos componentes de la memoria de trabajo predijeron el rendimiento de aquellos niños que utilizaban principalmente el cálculo mental.

Evaluación de habilidades matemáticas básicas en niños de 4 años de edad / Assessment of basic math skills in 4 year-old children

El objetivo del este trabajo fue presentar un instrumento, la Batería de Habilidades Matemáticas Básicas (ad hoc), diseñado y validado para medir un conjunto amplio de habilidades matemáticas básicas en niños de 4 a 6 años y detectar posibles alteraciones de la función matemática de forma previa al ingreso del niño a la educación formal. Para ello se describió el desempeño en habilidades matemáticas básicas en niños de 4 años evaluados a partir de este instrumento. Adicionalmente, se analizó el grado de asociación entre el conocimiento de numerales arábigos y la discriminación de cantidades, y el valor predictivo de estas variables sobre la resolución de problemas aritméticos. Se observó que, si bien la comprensión y uso de arábigos y la discriminación de cantidades no se asocian entre sí, ambas predicen una habilidad matemática más compleja como la resolución de problemas aritméticos. (AU)

The aim of this study was to present an instrument, the Basic Mathematical Skills Battery (ad hoc), designed and validated to measure a broad set of basic mathematical skills in children of 4 to 6 years of age, and to detect possible alterations of the mathematical function prior to the child's entry into formal education. For this purpose, we assessed the performance of 4-year-olds with this instrument. Additionally, we analyzed the degree of association between the knowledge of Arabic numerals and the discrimination of quantities, and the predictive value of these variables on the resolution of arithmetic problems. We observed that, although the understanding and use of Arabic numerals and the discrimination of quantities are not associated with each other, both predict a more complex mathematical ability like the resolution of arithmetic problems. (AU)

Resolución de Problemas Aritméticos en Libros de Educación Primaria ¿Qué nivel de dificultad presentan?

El objetivo principal del estudio fue analizar las características de los problemas aditivos y multiplicativos en los libros de texto de matemáticas de Educación Primaria publicadas en cuatro editoriales representativas de España y Paraguay. Los resultados muestran que los problemas más numerosos que aparecen en los libros de texto coinciden con los más sencillos de resolver. Los libros de texto presentan los problemas con un carácter estereotipado y se utilizan únicamente para el aprendizaje del cálculo y las operaciones.

The main goal of the study was to analyze the characteristics of the word problems additive and multiplicative in the books of text mathematics textbooks of Primary Education published in four representative editorials of Spain and Paraguay. Results showed that the most of the problems that appear in the textbooks coincide with the easiest to solve of solving. Textbooks that in fact present the problems with a stereotyped character usually uses them as an exercise for learning calculus and operations and generally as exercise of the.

Resolução de problemas aritméticos: efeitos de ensino com uma balança virtual / Arithmetic problem solving: the effects of teaching with a virtual balance / Resolución de problemas aritméticos: el efectos de la enseñanza con una balanza virtual

Estudos da bibliografia têm demonstrado que grande parte das dificuldades de resolução de problemas aritméticos corresponde a aspectos de natureza específica, como a posição da incógnita nos problemas e a forma de apresentação dos problemas, e que a representação gráfica dos problemas pode contribuir para reduzir esse tipo de dificuldade. O software Arit-Fácil foi usado para avaliar os efeitos de um procedimento de ensino de problemas aritméticos de adição e de subtração com balanças virtuais sobre o desempenho na resolução de problemas nas formas de operação e de sentenças-problema. Os problemas apresentavam incógnitas nas posições a, b e c. Quarenta e oito alunos de 1ª série do Ensino Fundamental foram submetidos a um pré-teste, um procedimento de ensino com problemas na forma de balança virtual e a um pós-teste. Observou-se um aumento nas porcentagens de acertos dos participantes em sentenças-problema de adição com incógnitas nas três possíveis posições e nas subtrações com incógnita na posição c; e um aumento na porcentagem de acertos nas operações com incógnitas nas três possíveis posições, exceto nas operações de adição em que o desempenho inicial foi acima de 70%. Assim, pode-se concluir, o procedimento foi apropriado para que os participantes aprendessem a solucionar problemas aritméticos.

Bibliography studies have shown that most of the difficulties in arithmetic problem solving correspond to aspects of a specific nature, as the position of the unknown set and the form of presentation of the problems, and that the graphic representation of the problems can contribute to reduce this difficulty. The software Arit-Fácil was used to evaluate the effects of a procedure for teaching arithmetic problems of addition and subtraction with a virtual balance on the performance in solving problems in the forms of operation and word-problems. The problems presented unknown set in positions a, b and c. Fortyeight students of the fist grade of an elementary school underwent a pretest, a teaching procedure with problems in the form of virtual balance and a post-test. It was observed an increase in the percentage of correct responses on addition word-problems with unknown set in the three possible positions, and subtractions with the unknown set at the position c; and an increase in the percentage of correct responses in the resolution of operations with the unknown set at the three possible positions, except on addition operations in which the initial performance was above 70%. Thus, it was concluded that the procedure was appropriate for participants to learn how to solve arithmetic problems.

Los estudios de la literatura han demostrado que la mayoría de las dificultades en la resolución de problemas aritméticos corresponde a los aspectos de carácter específico, como la posición de la incógnita y la forma de presentación de los problemas, y que la representación gráfica de los problemas puede contribuir a reducir esta dificultad. El software Arit-fácil fue utilizado para evaluar los efectos de un procedimiento para la enseñanza de problemas aritméticos de suma y sustracción con una balanza virtual sobre el desempeño en la solución de problemas en las formas de operación y sentencias-problema. Los problemas presentaban incógnitas en las posiciones a, b y c. Cuarenta y ocho estudiantes del primero grado de una escuela primaria se sometió a un pre-test, un procedimiento de enseñanza con problemas en la forma de balanza virtual, y un pos-test. Se observó un aumento en el porcentaje de respuestas correctas en sentencias-problema de suma con incógnitas en las tres posiciones posibles y en sustracción con la posición de la incógnita en c; y un aumento en el porcentaje de respuestas correctas en la resolución de operaciones con incógnitas en las tres posiciones posibles, excepto en las operaciones de suma en los que el rendimiento inicial era superior al 70%. Por lo tanto, se puede concluir que el procedimiento fue apropiado para que los participantes aprendan a resolver problemas aritméticos.

Equivalência de estímulos entre três formas de apresentação de problemas aritméticos: um estudo com adultos e idosos / Stimulus equivalence among three forms of presentation of arithmetic problems: a study with adults and elderly / La equivalencia de estímulos entre tres formas de presentación de problemas aritméticos: un estudio con adultos y ancianos

Analistas do comportamento têm feito importantes contribuições para a educação, aumentando recentemente as contribuições para o ensino de comportamentos matemáticos. O presente estudo visou investigar se a formação de relações de equivalência entre diferentes formas de apresentação de problemas aritméticos melhora o desempenho na resolução de problemas. Participaram quatro mulheres, em fase de alfabetização, com idades entre 37 e 71 anos. Inicialmente foi aplicado um pré-teste composto de 45 problemas aritméticos apresentados de diferentes formas (operação, sentença-problema e balança). As sessões de ensino foram realizadas para estabelecer relações condicionais entre balança e operação (AB) e balança e sentença-problema (AC), envolvendo nove conjuntos de estímulos de cada tipo de apresentação dos problemas aritméticos para formar nove classes de estímulos equivalentes. O procedimento de ensino foi repetido até que no mínimo 90% de respostas corretas fossem emitidas. A formação das classes de estímulos equivalentes foi testada por meio dos testes de linha de base (AB e AC), simetria (BA e CA) e equivalência (BC e CB). Por último, foi aplicado o pós-teste, com os mesmos problemas do pré-teste, mas em diferente ordem. Todas as participantes apresentaram aumento na porcentagem de acertos no pós-teste, comparado com o pré-teste. Concluiu-se que o estabelecimento de relações de equivalência entre as diferentes formas de apresentação de problemas aritméticos contribuiu para melhorar o desempenho de adultos e idosos na resolução de problemas com incógnitas em diferentes posições.

Behavior analysts have made important contributions to education, recently increasing contributions to teaching mathematical behaviors. This study aimed to investigate if the formation of equivalence relations among different forms of presentation of arithmetic problems improves problem solving performances. Participated four women in the literacy phase, aged between 37 and 71 years. Initially a pretest was applied composed of 45 arithmetic problems presented in different forms (operation, word-problem and balance). Teaching sessions were conducted to establish conditional relations between balance and operation (A-B), and balance and word problem (A-C), involving nine sets of stimuli of each type of presentation of the arithmetic problems to form nine stimuli equivalent classes. The sessions and the teaching procedure were repeated until at least 90% correct responses were emitted. The formation of equivalent classes was tested by means of baseline tests (A-B, B-C), symmetry (B-A, C-A) and equivalence (B-C, C-B). Finally, a post-test with the same problems of the pretest, but in different order, was applied. All participants showed increases in the percentage of correct responses in the post-test compared with the pretest. It was concluded that the establishment of equivalence relations between different forms of the presentation of arithmetic problems contributed to improve the performance of adults and seniors in solving problems with the unknowns set in different position.

Los analistas de la conducta han hecho importantes contribuciones a la educación, incrementando recientemente contribuciones a la enseñanza de comportamientos matemáticos. El presente estudio tuvo como objetivo investigar si la formación de relaciones de equivalencia entre diferentes formas de la presentación de problemas aritméticos mejora el rendimiento en la resolución de problemas. Participaran cuatro mujeres en la fase de alfabetización, con edades entre 37 y 71 años. Un pre-test comprendiendo 45 problemas aritméticos en diferentes formas (operación, sentencia-problema y balanza) se aplicó. Las sesiones de enseñanza establecerán relaciones condicionales entre la balanza y la operación (AB) y entre balanza y sentencia-problema (AC), comprendiendo nueve conjuntos de estímulos de cada tipo de presentación de problemas aritméticos para formar nueve clases de equivalencia. El procedimiento de enseñanza se repitió hasta que al menos 90% de respuestas correctas se emitieron. La formación de clases equivalentes fue probado en pruebas de línea de base (AB y AC), simetría (BA y CA) y equivalencia (BC y CB), con los mismos problemas del pre-test, pero en diferente orden. Por último, se aplicó el post-test, con los mismos problemas en la prueba previa, pero en diferente orden. Todos los participantes mostraron un aumento en el porcentaje de respuestas correctas en el post-test en comparación con el pre-test. Se concluyó que el establecimiento de relaciones de equivalencia entre diferentes formas de presentación de problemas de aritmética contribuyó para mejorar el rendimiento de los adultos y de los ancianos en la solución de problemas con incógnitas en diferentes posiciones.