ABSTRACT
RESUMO A pandemia da COVID-19 tem levantado uma série de dilemas para os gestores públicos, sendo a reabertura das escolas uma das decisões mais complexas. O presente artigo apresenta uma microssimulação do curso da pandemia considerando vários cenários dentro dos limites de uma sala de aula na cidade de Belo Horizonte, Brasil. Utilizou-se um modelo de suscetíveis-infectados-recuperados (SIR) integrado a um modelo de grafos aleatórios, associando características epidemiológicas a fatores sociométricos e sociodemográficos. Foram utilizadas as taxas de contatos sociais projetadas para o Brasil pelo projeto europeu POLYMOD e adaptadas para a cidade de Belo Horizonte para simular o número de contatos entre os indivíduos seguindo uma distribuição de Poisson. A simulação tomou como referência 20 alunos e suas famílias. Os cenários projetados discriminaram três faixas etárias com as suas respectivas taxas diárias de contatos sociais: 0 a 5 anos (0,01), 6 a 14 anos (1,80) e 15 a 19 anos (0,20). As simulações demonstraram diferenças claras para os grupos etários considerados, dependendo do número de infectados iniciais e do uso ou não de máscara no espaço escolar. Os resultados confirmam que a ausência de medidas adequadas de mitigação eleva de forma considerável o risco de contágio na comunidade escolar.
ABSTRACT The COVID-19 pandemic has imposed several dilemmas for managers in the public sector, with school reopening being among the most complex decisions. The present article presents a microsimulation model of the pandemic course considering various scenarios within the confines of a classroom in the city of Belo Horizonte, Brazil. For that, a susceptible-infectious-recovered (SIR) model was integrated with a random graph model, associating epidemiological characteristics with sociometric and sociodemographic factors. Social contact rates projected for Brazil in the European POLYMOD project were adapted for the city of Belo Horizonte to simulate the number of contacts among individuals considering a Poisson distribution. The simulation used as reference a group of 20 students and their families. The projected scenarios discriminated three age groups with their respective rate of daily social contacts: 0 to 5 years (0.01), 6 a 14 years (1.80), and 15 to 19 years (0.20). The simulations showed clear differences between these age groups, depending on the initial number of infected individuals and on the use or not of face masks in the school. The results confirm that the absence of adequate mitigation measures entails a considerable increase in transmission in the school setting.
RESUMEN La pandemia de COVID-19 ha creado una serie de dilemas para los administradores públicos, que ha hecho de la reapertura de las escuelas una de las decisiones más complejas. En el presente artículo se presenta una microsimulación del curso de la pandemia, en la cual se analizan varias situaciones hipotéticas dentro de los límites de un salón de clases en la ciudad de Belo Horizonte (Brasil). Se utilizó un modelo de personassusceptibles, infectadas y recuperadas (SIR) integrado a un modelo de gráficos aleatorios, dentro del cual se asociaron lascaracterísticas epidemiológicas a factores sociométricos y sociodemográficos. Se utilizaron las tasas de contactos sociales previstas para Brasil por el proyecto europeo POLYMOD y adaptadas a la ciudad de Belo Horizonte con el fin de simular el número de contactos entre las personas con una distribución de Poisson. Para la simulación se tomó como referencia un grupo de 20 alumnos y sus familias. En las situaciones hipotéticas proyectadas se distinguieron tres grupos etarios con sus respectivas tasas diarias de contactos sociales: de 0 a 5 años (0,01), de 6 a 14 años (1,80) y de 15 a 19 años (0,20). Las simulaciones demostraron que hay claras diferencias en los grupos etarios analizados, según el número inicial de personas infectadas y el uso o la falta de uso de mascarilla en el ambiente escolar. Los resultados confirman que la falta de medidas adecuadas de mitigación eleva de forma considerable el riesgo de contagio en la comunidad escolar.
ABSTRACT
En ciencias de la salud, muchas variables de interés muestran cambios en el tiempo. Predecir qué valor futuro alcanzará una variable bajo determinadas condiciones iniciales constituye una importante fuente de información para la investigación básica y aplicada, al igual que para la toma de decisiones en la gestión de servicios de salud y la atención sanitaria. Los procesos estocásticos son secuencias de variables aleatorias observadas en sucesivos instantes de tiempo, y los modelos de Markov permiten estudiar la evolución temporal de cualquier proceso cuyo estado futuro dependa solo del estado en que se encuentre en el presente, pero no de su historia pasada. Desde comienzos del siglo XX sus aplicaciones en el ámbito sanitario han sido múltiples, siendo una línea de investigación de interés en la actualidad tanto a nivel teórico como aplicado. El objetivo de este trabajo es mostrar los modelos markovianos utilizados con mayor frecuencia en ciencias de la salud, prestando especial atención a los métodos de estimación, la interpretación de resultados y el software disponible para su aplicación. Desde un punto de vista práctico se abordan cuatro aspectos fundamentales para llevar a cabo análisis de datos basados en modelos de Markov, a saber: definición de los estados del proceso y los mecanismos de transición entre ellos, selección del modelo más apropiado, determinación de las probabilidades de transición entre estados y descripción de la evolución temporal del proceso.
Many variables of interest in health sciences change with time. Understanding their evolution and predicting their future status under certain initial conditions provide key information that is extremely useful in health research, health management and health care. Stochastic processes are sequences of random variables which change over time and Markov models study the evolution of any process where its future status will depend on its present status alone, but not on its past history. Since the beginning of the XX century there have been numerous applications of this type of processes in health sciences. Today, these kinds of models are an interesting theoretical and applied research line. This paper shows some of the Markov models that are currently the most widely used in the fields of health sciences. The content has been drafted with particular emphasis on the main techniques for analysis, interpretation of results, the usefulness of the models and software available for applications. From a practical standpoint, four essential aspects are taken into account in data analysis based on Markov models: definition of the process states and their transitions, selection of the best model, estimation of transition probabilities between states, and description of the process temporal evolution.
Em ciências da saúde, muitas variáveis de interesse mostram mudanças no tempo. Predizer que valor futuro alcançará uma variável sob determinadas condições iniciais constitui uma importante fonte de informação para a investigação básica e aplicada, igual que para a tomada de decisões na gestão de serviços de saúde e a atenção sanitária. Os processos estocásticos são sequências de variáveis aleatórias observadas em sucessivos instantes de tempo, e os modelos de Markov permitem estudar a evolução temporal de qualquer processo cujo estado futuro dependa somente do estado em que se encontre no presente, mas não de sua história passada. Desde o início do seculo XX suas aplicações no âmbito sanitário têm sido múltiplas, sendo uma línha de investigação de interesse na atualidade tanto a nivel teórico como aplicado. O objetivo deste trabalho é mostrar os modelos markovianos utilizados com maior frequência em ciências da saúde, prestando especial atenção aos métodos de estimação, a interpretação de resultados e o software disponível para sua aplicação. Desde o ponto de vista prático se abordam quatro aspectos fundamentais para realizar análises de dados basaedos em modelos de Markov, a saber: definição dos estados do processo e os mecanismos de transição entre eles, seleção do modelo mais apropriado, determinação das probabilidades de transição entre estados e descrição da evolução temporal do processo.