Representación del desarrollo de la espongiosa primaria por medio de un sistema de reacción-difusión: Una hipótesis sobre el inicio de la formación de hueso inmaduro. Parte 1: Descripción del modelo / Representation of the development of the primary spongiosa by means of a reaction-diffusion system: a hypothesis on the onset of immature bone formation. Part 1: Model description

Se presenta un modelo bioquímico que predice la formación de la arquitectura de la espongiosa primaria, a partir de la interacción de 2 factores moleculares: VEGF (factor de crecimiento endotelial vascular) y MMP13 (metaloproteinasas 13). Se supone que el MMP13 regula la degradación del cartílago y el VEGF permite la vascularización y el avance del frente de osificación mediante la presencia de osteoblastos. El acople de este conjunto de moléculas se representa mediante ecuaciones de reacción-difusión con parámetros en el espacio de Turing, y se obtiene como resultado un patrón espacio-temporal estable que da paso a la formación de las trabéculas presentes en el tejido esponjoso...

A biochemical model is presented which predicts the formation of the architecture of the primary spongiosa, based on the interaction of two molecular factors: VEGF (vascular endothelial growth factor) and MMP-13 (metalloproteinases-13). It is assumed that MMP-13 regulates cartilage degradation, and VEGF allows vascularization and the advance of the ossification front through the presence of osteoblasts. The coupling of this set of molecules is represented by means of reaction-diffusion equations with Turing space parameters, and a stable spatio-temporal pattern is obtained which leads to the formation of the trabeculae present in the spongy tissue...

Representación del desarrollo de la espongiosa primaria por medio de un sistema de reacción-difusión: Una hipótesis sobre el inicio de la formación de hueso inmaduro. Parte 2: Implementación numérica / Representation of the development of the primary spongiosa by means of a reaction-diffusion system: a hypothesis on the onset of immature bone formation. Part 2: Numerical implementation

Se presenta la implementación numérica del modelo bioquímico descrito mediante el sistema de reacción-difusión de la parte 1. De los resultados obtenidos se puede concluir que la retroalimentación química de los 2 factores moleculares a través de un sistema de reacción-difusión (RD) con parámetros en el espacio de Turing, puede explicar la aparición de los patrones espacio-temporales encontrados en la arquitectura de la espongiosa primaria. Para la solución numérica fue usado el método de los elementos finitos junto con el método de Newton-Raphson para aproximar las ecuaciones diferenciales parciales lineales. Los patrones de osificación obtenidos pueden representar la formación de la espongiosa primaria durante la osificación endocondral...

A presentation is made of the numerical implementation of the biochemical model described by means of the reaction-diffusion system in Part 1. Based on the results obtained it may be concluded that the chemical feedback of the two molecular factors by means of a reaction-diffusion (RD) system with Turing space parameters may explain the appearance of the spatio-temporal patterns found in the architecture of the primary spongiosa. For the numerical solution, use was made of the finite element method in combination with the Newton-Raphson method to approximate the linear partial differential equations. The ossification patterns obtained may represent the formation of the primary spongiosa during endochondral ossification...

Modelado de la degradación hidrolítica de un implante óseo / Modeling of the hydrolytic degradation of a bone implant

Una de las áreas más importantes de la ingeniería de tejidos es la investigación sobre la regeneración y sustitución del tejido óseo. Para cumplir con estos requisitos, los implantes óseos han sido desarrollados para permitir la migración de las células, el crecimiento del tejido, el transporte de los factores de crecimiento y nutrientes y la renovación de las propiedades mecánicas. Los implantes están hechos de diferentes biomateriales y se han fabricado utilizando varias técnicas que, en algunos casos, no permiten un control total sobre el tamaño y la orientación de los poros que caracterizan a la microestructura del andamio. Desde esta perspectiva, se propone el uso de un sistema de reacción difusión para lograr las características geométricas de la matriz ósea. La validación de esta hipótesis se realiza a través de simulaciones de la geometría obtenida por un sistema de reacción-difusión junto con un modelo de degradación por hidrólisis en elementos tridimensionales representativos...

Research into bone tissue regeneration and substitution is one of the most important components of tissue engineering. In compliance with these requirements, bone implants have been developed which allow cell migration, tissue growth, the transport of growth factors and nutrients, and the renewal of mechanical properties. Implants are made of various biomaterials, and they have been manufactured using techniques which not always allow total control of the size and orientation of the pores involved in the microstructure of the scaffold. From this standpoint, a reaction-diffusion system is proposed for the achievement of appropriate geometric features in the bone matrix. The hypothesis is validated through simulations of the geometry obtained with a reaction-diffusion system and a model of hydrolytic degradation in three-dimensional representative elements...

Aplicación de sistemas reacción-difusión en el diseño de la geometría interna de matrices para regeneración ósea / Implementation of reaction-diffusion systems in the design of the internal geometry of matrices for bone regeneration

Una de las áreas de la ingeniería de tejidos es la investigación de alternativas para la formación de nuevo tejido óseo y el reemplazo de su función. Para cumplir este requerimiento se han desarrollado las matrices que permiten la migración celular, el crecimiento del tejido óseo, el transporte de factores de crecimiento y nutrientes y la renovación de las propiedades mecánicas de los huesos. Las matrices se manufacturan mediante diversas técnicas que, en algunos casos, no permiten el control total sobre el tamaño y orientación de los poros que las caracterizan. Desde esta perspectiva se propone un sistema reacción-difusión para diseñar las especificaciones geométricas de las matrices óseas. Para evaluar la hipótesis se realizan simulaciones en dos y tres dimensiones del sistema reacción-difusión en conjunto con el biomaterial que conformará la matriz. Los resultados obtenidos muestran la efectividad de la metodología para controlar aspectos como el porcentaje de porosidad, el tamaño del poro, la orientación y la interconectividad de estos en matrices óseas fabricadas según la hipótesis propuesta

One of the different areas of textile Engineering is the search of alternatives to create a new bone tissue and the replacement of its function. To fulfill this requirement different matrices have been developed allowing the cellular migration, the growth of bone tissue, the transportation of growth factors and nutrients, as well as the renewal of bone mechanical properties. Matrices are manufactured through different techniques that in some cases, to obstruct the total control on the size and orientation of characteristic pores. From this perspective, authors propose a reaction-diffusion system to design the geometrical specifications of bone matrices. To assess the hypothesis simulations are performed in two or three dimensions of reaction-diffusion system together with the biomaterial to create the matrix. Results obtained show the effectiveness of the methodology to control the following features: porosity percentage, pore size, orientation and interconnection of these bone matrices manufactured according the proposed hypothesis

Modelo matemático del proceso de migración de fibroblastos en la lesión del ligamento / Mathematical model of fibroblast migration process in ligament lesion

La migración y proliferación de fibroblastos es una de las etapas más importantes en el proceso de reparación del ligamento tras sufrir ruptura parcial de sus fibras, esguince grado II. La evidencia experimental muestra que en esta etapa se produce la nueva matriz extracelular y en ella, los fibroblastos responden de manera favorable a los estímulos mecánicos e incrementan la síntesis de colágeno, elastina, proteoglicanos y factores de crecimiento, lo cual mejora las propiedades biológicas y mecánicas del tejido. El objetivo de este trabajo es proporcionar un modelo matemático con fundamento en las ecuaciones de reacción-difusión para describir el proceso de migración y proliferación de los fibroblastos. El modelo propuesto está resuelto mediante el método de elementos finitos. Los resultados obtenidos simulan la hemorragia, congestión y edema del tejido en el momento de sufrir la lesión, la liberación de factores de crecimiento, la migración y proliferación de los fibroblastos y la formación de las nuevas fibras de colágeno

Fibroblast migration and proliferation is one of the different and more important stages in ligament repair process after a partial rupture of its fibers, II degree sprain. Experimental evidence demonstrates that in this stage a new extracellular matrix is produced and there, the fibroblasts answer in a favorable way to mechanical stimuli and increase the collagen synthesis, elastin, proteoglycans and growth factors improving the tissue biological and mechanical properties. The aim of present paper is to provide a mathematical model based on reaction-diffusion equations to describe the fibroblasts migration and proliferation process. The model proposed is solved by means of the finite elements method. The results obtained simulate the hemorrhage, the congestion and tissue edema at moment of lesion, growth factor release, and fibroblast migration and proliferation as well as the formation of new collagen fibers

Implantes Scaffolds para regeneración ósea. Materiales, técnicas y modelado mediante sistemas de reacción-difusión / Scaffolds implants for the bone regeneration. Materials, techniques and modeling by means of reaction-diffusion systems

El presente trabajo hace una revisión de los biomateriales usados en implantes óseos y sus aplicaciones clínicas y propone la hipótesis que un sistema reacción-difusión puede ser usado para regular el porcentaje de porosidad, el tamaño de poro y la interconectividad de los mismos en cementos óseos inyectables. En la primera parte se describen los biomateriales en la ingeniería de tejidos óseos, en la segunda se detallan las propiedades mecánicas y geométricas necesarias para el proceso de regeneración ósea, en la tercera se explican los métodos de conformación y aplicación de implantes, en la cuarta se hace una revisión de las técnicas de modelado computacional aplicadas a los procesos de manufactura de implantes y al proceso de regeneración ósea y por último se propone la idea de que un sistema reacción-difusión puede servir para modular la porosidad de un cemento óseo inyectable

The aim of present paper is to review of biomaterial used in bone implants and its clinical applications and also to propose the hypothesis that a reaction-diffusion system may be used to regulate the porosity percentage, the pore size and their interconnection in injectable bone cement. In the first part are described the biomaterial in the bone tissue engineering, in the second one, are detailed the mechanical and geometric properties needed for the bone regeneration process, in the third one are explained the implant conformation and application methods, in the fourth one we made a review of computation modeling techniques applied to implant manufacture process and the bone regeneration process and finally, we propose the notion that a reaction-diffusion system may to serve to modulate the porosity of a injectable bone cement