Hybrid kriging methods for interpolating sparse river bathymetry point data / Métodos híbridos de krigagem para interpolação de levantamentos batimétricos fluviais

ABSTRACT Terrain models that represent riverbed topography are used for analyzing geomorphologic changes, calculating water storage capacity, and making hydrologic simulations. These models are generated by interpolating bathymetry points. River bathymetry is usually surveyed through cross-sections, which may lead to a sparse sampling pattern. Hybrid kriging methods, such as regression kriging (RK) and co-kriging (CK) employ the correlation with auxiliary predictors, as well as inter-variable correlation, to improve the predictions of the target variable. In this study, we use the orthogonal distance of a (x, y) point to the river centerline as a covariate for RK and CK. Given that riverbed elevation variability is abrupt transversely to the flow direction, it is expected that the greater the Euclidean distance of a point to the thalweg, the greater the bed elevation will be. The aim of this study was to evaluate if the use of the proposed covariate improves the spatial prediction of riverbed topography. In order to asses such premise, we perform an external validation. Transversal cross-sections are used to make the spatial predictions, and the point data surveyed between sections are used for testing. We compare the results from CK and RK to the ones obtained from ordinary kriging (OK). The validation indicates that RK yields the lowest RMSE among the interpolators. RK predictions represent the thalweg between cross-sections, whereas the other methods under-predict the river thalweg depth. Therefore, we conclude that RK provides a simple approach for enhancing the quality of the spatial prediction from sparse bathymetry data.

RESUMO Modelos de terreno de rios são usados para análise de mudanças geomorfológicas e para simulações hidrológicas. Estes modelos são interpolados a partir de pontos batimétricos. A batimetria fluvial é geralmente conduzida através de seções transversais, o que pode acarretar em uma malha amostral esparsa. Métodos híbridos de krigagem, como krigagem por regressão (KR) e co-krigagem (CK), empregam a correlação com preditores auxiliares, além da auto-correlação entre variáveis, na predição da variável resposta. Neste estudo, sugere-se que a distância ortogonal de um ponto até a linha de centro do talvegue de um rio pode ser usada como covariável para KR e CK. Considerando-se que a variabilidade da cota do leito do rio é abrupta transversalmente a direção do fluxo, espera-se que quanto maior a distância euclidiana de um ponto até o talvegue, maior será sua elevação. O objetivo deste estudo foi avaliar o uso da covariável proposta em métodos híbridos de krigagem para a predição espacial da topografia do leito de rios. Para tanto, foi realizada uma validação externa, em que seções transversais foram usadas para interpolação e dados levantados entre as seções consistiram na amostra de teste. Os resultados da KR e CK foram comparados aos da krigagem ordinária. A KR apresentou a menor REQM. No mapa resultante da KR, o talvegue foi preservado nas lacunas não amostradas entre as seções, enquanto os demais métodos subestimaram a profundidade do talvegue nestes espaços. Assim, conclui-se que a KR pode melhorar a predição espacial de dados batimétricos fluviais.

Evaluation of geostatistical techniques to estimate the spatial distribution of aboveground biomass in the Amazon rainforest using high-resolution remote sensing data / Avaliação de técnicas geoestatísticas na estimativa da distribuição espacial da biomassa acima do solo na Amazônia utilizando sensoriamento remoto de alta resolução espacial

The spatial distribution of forest biomass in the Amazon is heterogeneous with a temporal and spatial variation, especially in relation to the different vegetation types of this biome. Biomass estimated in this region varies significantly depending on the applied approach and the data set used for modeling it. In this context, this study aimed to evaluate three different geostatistical techniques to estimate the spatial distribution of aboveground biomass (AGB). The selected techniques were: 1) ordinary least-squares regression (OLS), 2) geographically weighted regression (GWR) and, 3) geographically weighted regression - kriging (GWR-K). These techniques were applied to the same field dataset, using the same environmental variables derived from cartographic information and high-resolution remote sensing data (RapidEye). This study was developed in the Amazon rainforest from Sucumbíos - Ecuador. The results of this study showed that the GWR-K, a hybrid technique, provided statistically satisfactory estimates with the lowest prediction error compared to the other two techniques. Furthermore, we observed that 75% of the AGB was explained by the combination of remote sensing data and environmental variables, where the forest types are the most important variable for estimating AGB. It should be noted that while the use of high-resolution images significantly improves the estimation of the spatial distribution of AGB, the processing of this information requires high computational demand.

A distribuição espacial da biomassa na Amazônia é heterogênea, variando temporalmente e espacialmente em relação aos diferentes tipos de formações vegetais abrangidas por este bioma. Estimativas de biomassa nesta região variam significativamente dependendo da abordagem aplicada e do conjunto de dados utilizados para sua modelagem. Assim, este estudo teve como objetivo avaliar três diferentes técnicas geoestatísticas na estimativa da distribuição espacial da biomassa acima do solo (BAS). As técnicas escolhidas foram: 1) regressão por mínimos quadrados ordinários (OLS), 2) regressão geograficamente ponderada (RGP) e, 3) regressão geograficamente ponderada - krigagem (RGP-K). Estas técnicas foram aplicadas sobre um mesmo conjunto de dados de campo, utilizando as mesmas variáveis ambientais decorrentes de dados cartográficos e de sensoriamento remoto de alta resolução espacial (RapidEye). Este trabalho foi desenvolvido na floresta amazônica da província de Sucumbíos no Equador. Os resultados deste estudo mostraram que a RGP-K, sendo uma técnica híbrida, forneceu estimativas estatisticamente satisfatórias com menor erro de predição em comparação com as outras duas técnicas. Além disso, observou-se que 75% da BAS foi explicada pela combinação de dados de sensoriamento remoto e variáveis ambientais, sendo os tipos de formações vegetais a variável de maior importância para estimar BAS. Cabe ressaltar que, embora o uso de imagens de alta resolução espacial melhora significativamente a estimativa da distribuição espacial da BAS, o processamento desta informação requer alta demanda computacional.