Exploring basic numerical capacities in children with difficulties in simple arithmetical achievement / Exploración de las capacidades numéricas básicas en niños con dificultades en el rendimiento en aritmética básica

Abstract Introduction: Current cognitive theories suggest that mathematical learning disabilities may be caused by a dysfunction in the ability to represent non-symbolic numerosity (non-symbolic skills), by impairments in the ability to associate symbolic numerical representations with the underlying analogic non-numerical magnitude representation (symbolic and numerical mapping skills), or by a combination of both deficits. The aim of this study was to contrast the number sense hypothesis and the access deficit hypothesis, to identify the possible origin of the varying degrees of arithmetical difficulties. Method: We compared the performance of children with very low arithmetic achievement (VLA), children with low arithmetical achievement (LA), and typically achieving peers (TA), in non-symbolic, symbolic and numerical mapping tasks. Intellectual capacity and working memory were also evaluated as control variables. The sample comprised 85 Chilean children (3rd to 6th grades) from the Public General Education System. Data were included in several covariance analyses to identify potentially different behavioural profiles between groups. Results: The results showed deficits in both non-symbolic numerosity processing and number-magnitude mapping skills in children with VLA, whereas children with LA exhibited deficits in numerical mapping tasks only. Conclusions: These findings support the hypothesis of impaired non-symbolic numerical representations as the cognitive foundation of severe arithmetical difficulties. Low arithmetical achievement, in contrast, seems to be better explained by defective numerical mapping skills, which fits the access deficit hypothesis. The results presented here provide new evidence regarding the cognitive mechanisms underlying the different behavioural profiles identified in children with varying degrees of arithmetical difficulties.

Resumen Introducción: Teorías cognitivas actuales sugieren que las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas pueden ser causadas por una disfunción en la habilidad de representar las numerosidades no-simbólicas (habilidades no-simbólicas), por dificultades en la habilidad de asociar los números con representaciones analógicas, no-simbólicas, subyacentes a la magnitud (habilidades simbólicas y de mapeo) o por una combinación de ambos déficits. El objetivo de este estudio fue contrastar la hipótesis de un déficit en el sentido del número y la hipótesis del déficit en el acceso, para identificar el posible origen de los diferentes grados de dificultades en aritmética. Método: Se comparó el desempeño de niños con muy bajo rendimiento en aritmética (VLA), niños con bajo rendimiento en aritmética (LA) y pares con rendimiento típico (TA), en tareas numéricas no-simbólicas, simbólicas y de mapeo. También se evaluaron la capacidad intelectual y la memoria de trabajo como variables de control. La muestra estuvo conformada por 85 niños chilenos (de 3ero a 6to grado) del Sistema de General de Educación Pública. Los datos fueron incluidos en varios análisis de covarianza para identificar posibles perfiles conductuales diferentes entre grupos. Resultados: Los resultados mostraron que los niños con VLA tienen déficits tanto en el procesamiento no-simbólico de la numerosidad como en las habilidades de mapeo entre los símbolos numéricos y la magnitud analógica que estos representan. Los niños con LA solo mostraron déficits en las habilidades de mapeo. Conclusiones: Estos hallazgos sustentan la hipótesis de que un daño en las representaciones numéricas no-simbólicas subyace a las dificultades severas en aritmética. Por el contrario, el bajo rendimiento en aritmética parece explicarse por deficientes habilidades de mapeo, lo cual se ajusta mejor a la hipótesis del déficit en el acceso. Los anteriores resultados, ofrecen nuevas evidencias respecto a los mecanismos cognitivos que subyacen a los perfiles conductuales identificados en los niños con diferentes grados de dificultades en aritmética.

Desempenho de alunos do quarto ano em testes de subitização e estimativa e no Teste de Desempenho Escolar (TDE) / Fourth grade students' performance on subitizing and estimation tasks, and School Performance Test (TDE) / Rendimiento de alumnos del cuarto año en pruebas de subitización y estimativa y Prueba de Rendimiento Escolar (TDE)

O texto relata uma pesquisa feita com 62 alunos do quarto ano escolar de duas escolas do interior de São Paulo: uma da rede privada e outra pública. O propósito foi o de investigar a relação entre o desempenho daqueles alunos em testes de subitização e estimativa e no Teste de Desempenho Escolar (TDE). Subitização e estimativa numérica aproximada são partes do senso numérico, considerado inato, razão pela qual ele não sofreria influência de fatores ambientais, como o tipo de escola frequentada, ao contrário do que seria de se esperar com relação a habilidades matemáticas adquiridas na escola. Adicionalmente, sendo o senso numérico inato, ele estaria restrito a limites cuja superação é possibilitada por avanços de ordem cultural. Portanto, entre ele e habilidades matemáticas seria de se esperar uma correlação fraca ou ausente. Os resultados do teste de subitização e estimativa replicam, com fidelidade, o padrão de desempenho encontrado na literatura: praticamente nenhum erro com numerosidades de 1 a 4 e queda abrupta de 5 a 10. Comparações por dependência administrativa das escolas, idade e sexo dos participantes, não revelaram diferenças estatisticamente significantes. Quanto aos resultados do subteste de aritmética do TDE, eles indicam um desempenho melhor dos alunos da escola privada, não tendo sido observadas diferenças quanto às outras variáveis. Finalmente, a análise de Correlação (de Pearson) entre os dados dos dois testes apresentou um coeficiente moderado a baixo. Os resultados, pois, confirmam as hipóteses testadas e fornecem evidências adicionais em favor da tese de um senso numérico inato.

The paper reports a research conducted with 62 students enrolled in the fourth grade of two schools of different cities of São Paulo state: one private and another public. Its purpose was to investigate the relation between their performance on probes of subitizing and estimation and on the School Performance Test (TDE). Subitizing and approximate numerical estimation are part of number sense, which is considered innate, therefore not subject to influence of environmental factors such as type of school attended, contrary to what would be expected with respect to math skills learned in school. Additionally, once number sense is innate it would be restricted to limits whose overcoming is made possible by cultural advancements. So between it and math skills one would expect a weak or absent correlation. Results of subitizing and estimating test showed the same pattern of performance found in the literature: virtually no errors with numerosities 1 to 4 and an abrupt drop from 5 to 10. Comparisons were performed according to administrative dependence of schools, age and sex of the participants. No statistically significant differences were found. The results of the arithmetic subtest of the TDE indicate a better performance of private school students, with no differences in respect to the other variables. Finally, the analysis of Correlation (by Pearson) between the data from the two tests showed a moderate to low coefficient. Therefore, the results confirm the hypotheses tested and provide additional evidence in favor of the thesis of an innate numerical sense.

El texto narra una pesquisa con 62 estudiantes de cuarto año de dos escuelas en el interior de Sao Paulo: una privada y otra pública. El propósito era investigar la relación entre su desempeño en pruebas de subitización y estimativa y en la Prueba de Rendimiento Escolar (TDE). Subitización y estimativa numérica aproximada forman el sentido numérico, considerado innato, razón por qué él podría no estar influenciado por factores ambientales tales como el tipo de escuela, contrariamente a lo que uno esperaría en cuanto a habilidades matemáticas adquiridos en la escuela. Además, siendo el sentido numérico innato, él estaría restringido a límites cuya superación es posible por la evolución cultural. Por lo tanto, entre él y habilidades matemáticas esperaría una correlación débil o no correlación. Los resultados de las pruebas de subitizacion y estimativa reproducen, con fidelidad, el estándar de rendimiento encontrado en la literatura: prácticamente ningún error con numerosidades 1-4 y abrupta caída 5-10. Comparaciones por dependencia administrativa de las escuelas, la edad y el sexo de los participantes no reveló diferencias estadísticamente significativas. Los resultados de la subprueba de aritmética de lo TDE indican un mejor rendimiento de los estudiantes de la escuela privada, no habiendo sido observado diferencias en relación con las otras variables. Finalmente, el análisis de Correlación (de Pearson) entre los datos de las dos pruebas mostró un coeficiente de moderado a bajo. Los resultados confirman las hipótesis a prueba y proporcionan evidencia adicional a favor de la tesis de un sentido numérico innato.

Das representações numéricas inatas à matemática culturalmente construída / From innate numerical representations to culturally constructed mathematics / Desde las representaciones numéricas innatas hacia la matemática culturalmente construida

Dados oriundos de investigações recentes em psicologia cognitiva, neuropsicologia e neurociência cognitiva tem permitido um crescente consenso de que as representações numéricas nos adultos e o pensamento matemático culturalmente construído dependem da interação entre o chamado "senso numérico", observado em bebês humanos e em outras espécies animais, e a linguagem. Na pesquisa com bebês, a técnica do "olhar preferencial" tem permitido a descoberta de habilidades sofisticadas em idades precoces, entre elas as de soma e subtração. A neuropsicologia apresenta casos de lesões em áreas do cérebro que causam prejuízos a habilidades específicas, com preservação de outras. E a neurociência cognitiva, por meio de modernos recursos de neuroimagem, tem permitido a localização precisa de áreas cerebrais responsáveis pelo processamento numérico. Todas essas contribuições lançam luzes sobre a natureza da cognição numérica subjacente à matemática. São apresentados e discutidos dados produzidos por pesquisas nas referidas áreas, bem como suas implicações para as teorias clássicas do desenvolvimento cognitivo e do conceito de número, em particular. Discute-se também a visão decorrente sobre a relação entre biologia e cultura, que passam a ser vistas não mais de maneira dicotômica e sim como continuidade uma da outra, bem como implicações pedagógicas e sobre a formação de educadores.

Data from recent research in cognitive psychology, neuropsychology and cognitive neuroscience has allowed a growing consensus that the numerical representations in adults and the culturally constructed mathematical thinking depend on the interaction between the so-called "number sense", observed in human babies and in other animal species, and the language. In research with babies, the technique of "preferential looking" has allowed the discovery of sophisticated skills in early ages, among them those of addiction and subtraction. The neuropsychology presents cases of lesions in areas of the brain that cause damage to specific skills, with preservation of others. And cognitive neuroscience, by means of neuroimaging features modern, has allowed the precise location of brain areas responsible for numeric processing. All these contributions shed light on the nature of numerical cognition underlying mathematics. Data produced by those areas are presented and discussed research, as well as its implications for the classical theory of cognitive development and the concept of number in particular. It discusses also the vision arising on the relationship between biology and culture, which will be seen no more as dichotomous way but as a continuation of each other, as well as pedagogical implications and on the training of educators.

Datos de recientes investigaciones en psicología cognitiva, la neuropsicología y la neurociencia cognitiva han permitido un creciente consenso de que las representaciones numéricas en adultos y el pensamiento matemático culturalmente construido dependen de la interacción entre el llamado "sentido numérico", observados en bebés humanos y otras especies animales y la lengua. En la investigación con los bebés, la técnica de "mirada preferencial" ha permitido el descubrimiento de habilidades sofisticadas en edades tempranas, entre ellos los de suma y resta. La neuropsicología presenta casos de lesiones en áreas del cerebro que causan daño a las habilidades específicas, con la preservación de las demás. Y la neurociencia cognitiva, mediante modernos recursos de neuroimagen, ha permitido la ubicación precisa de las áreas del cerebro responsables por el procesamiento numérico. Todas estas contribuciones arrojan luz sobre la naturaleza de la cognición numérica subyacente a la matemática. Son presentados y discutidos datos de investigación producidos en esas áreas, así como sus implicaciones para la teoría clásica de desarrollo cognitivo y el concepto de número en particular. Se analiza también la visión que surge en la relación entre biología y cultura, que será vista no más como dicotómica sino como una continuación de ambas, así como implicaciones pedagógicas y respecto la formación de los educadores.

Os princípios invariantes da noção de medida investigados a partir da perspectiva de sentido numérico / The invariant principles of measurement examined in the perspective of number sense / Los principios invariantes de la noción de medida investigados a partir de la perspectiva de sentido numérico

O presente estudo investiga o conhecimento de crianças sobre medidas a partir da noção de princípios invariantes e sentido numérico. Quarenta crianças (6 a 8 anos) foram solicitadas a fazer julgamentos acerca de situações envolvendo medidas de volume, massa, distância e comprimento. A Tarefa 1 examinou a habilidade de identificar unidades apropriadas para medir diferentes grandezas, e a Tarefa 2 examinou a compreensão acerca das relações inversas entre o tamanho da unidade e o número de unidades necessário para medir uma dada magnitude de um objeto. Os resultados mostraram que as crianças apresentam um sentido sobre medida o qual não se manifesta igualmente em relação a diferentes grandezas. Observou-se, também, que as crianças tinham uma melhor compreensão acerca das relações inversas entre o tamanho da unidade e o número de unidades do que acerca da relação entre unidade e a magnitude do objeto a ser medida.

This study investigates children's knowledge about measurements based on the idea of invariants principles, and of number sense. Forty children (6 and 8 years old) made judgments about situations involving measurements of volume, mass, distance and length. Task 1 examined the ability to identify the appropriate unit to measure different magnitudes, and Task 2 the understanding of the inverse relation between the size of the unit and the number of units needed to measure a magnitude of an object. Results showed that children have a sense of measurement and that this sense does not manifest itself equally in relation to different magnitudes. Also, children showed a better understanding about the inverse relation between the size of the unit and the number of units than of the relation between unit and the magnitude of the object to be measured.

El presente estudio investiga el conocimiento de los niños sobre medidas a partir de la noción de principios invariantes y sentido numérico. A cuarenta niños (6 a 8 años) les fue solicitado hacer juicios sobre situaciones que implicaban medidas de volumen, masa, distancia y longitud. La Tarea 1 examinó la habilidad para identificar unidades apropiadas para medir diferentes magnitudes y la Tarea 2 examinó la comprensión acerca de las relaciones inversas entre el tamaño de la unidad y el número de unidades necesario para medir una determinada magnitud de un objeto. Los resultados muestran que los niños presentan un sentido de medida que no se manifiesta de la misma forma en relación con diferentes magnitudes. También se observó que los niños tenían una mejor comprensión de las relaciones inversas entre el tamaño de la unidad y el número de unidades de que una comprensión de la relación entre unidades y la magnitud del objeto a ser medida.

Habilidades numéricas básicas: algumas contribuições da análise do comportamento / Basic numerical skills: Some contributions from behavior analysis / Habilidades numéricas básicas: Algunos aportes del análisis de la conducta

Diversos estudos investigaram as habilidades numéricas básicas na espécie humana, tanto as de origem filogenética quanto as aprendidas a partir das experiências culturais. O papel dessas habilidades na aquisição e desenvolvimento de repertórios matemáticos complexos foi destacado nessas pesquisas. O objetivo deste artigo foi oferecer alguns dados fundamentais sobre aquisição de habilidades numéricas básicas, discutindo-os a partir do referencial da Análise do Comportamento. O estudo é uma revisão ampla da literatura e parte da descrição de dados externos às pesquisas comportamentais, abrangendo senso numérico, subitização e contagem, buscando-se chegar à proposta de comportamento conceitual numérico. Também foram selecionados e descritos os principais trabalhos sobre essas habilidades a partir da Análise do Comportamento. Ao final, implicações para pesquisas e aplicações em ambientes educacionais são oferecidas.

Several studies have investigated the basic numerical skills in the human species, both from a phylogenetic origin and from cultural experiences. These investigations highlighted the role of numerical abilities in the acquisition and development of complex mathematical repertoires. The aim of this article was to offer some fundamental data about the acquisition of basic numerical skills, which are discussed from a behavioral point of view. The study is a broad review of the literature and starts on the description of external data to behavioral research, including number sense, subitizing and counting in order to present the proposal of numeric conceptual behavior. Some major behavioral works on these skills were also selected and described. Finally, some implications to research as well as to educational settings are offered.

Varios estudios han investigado las habilidades numéricas básicas en la especie humana, tanto el origen filogenético como las extraídas de experiencias culturales. El papel de estas competencias en la adquisición y desarrollo de repertorios matemáticas complejas se puso de relieve en estos estudios. El propósito de este artículo es proporcionar algunos datos básicos sobre la adquisición de las habilidades numéricas básicas, y discutirlas desde en punto de vista de la Análisis de la Conducta. El estudio es una amplia revisión de la literatura y de la descripción de datos externos a la investigación conductual, incluyendo el sentido numérico, subitización y conteo, tratando de alcanzar la propuesta de comportamiento conceptual numérico. También se han seleccionado y descrito los principales trabajos en estas habilidades desde el Análisis de la Conducta. Al final, se ofrecen implicaciones para la investigación y las aplicaciones en entornos educativos.

Adición no simbólica en niños preescolares de la Argentina / Non-symbolic addition in preschool children from Argentina

Introducción. Se requieren muchos años para que los niños aprendan aritmética simbólica. Sin embargo, al igual que los animales y los adultos sin educación formal, los infantes y niños pueden representar el número aproximado de conjuntos de objetos y secuencias de eventos, y utilizar esta capacidad para realizar adiciones y sustracciones aproximadas. Objetivo. Evaluar si niños preescolares que no hayan recibido educación formal son capaces de realizar adiciones no simbólicas a través de representaciones abstractas de la magnitud. Métodos. Los participantes fueron 17 niños preescolares de un jardín de infantes privado de una población de clase media de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires. La tarea fue adicionar dos conjuntos de puntos azules presentados por separado y comparar su suma con un conjunto de puntos rojos, determinando si la suma de puntos azules o el conjunto de puntos rojos era más numeroso. Se midió el porcentaje de respuestas correctas de cada niño. Resultados. Los niños respondieron sobre la chance (67,89%, chance= 50%, t(16)= 6,89, p <0,001), observándose el característico efecto de la proporción [(F(1,16)= 8,45, p <0,01, ANOVA] y sin recurrir al uso de estrategias alternativas no aritméticas. Conclusiones. Este trabajo aporta más evidencia sobre las habilidades aritméticas no simbólicas presentes antes de la instrucción formal y genera junto con investigaciones recientes, importantes aportes en el ámbito educativo, que ayudan a entender cómo los niños aprenden matemáticas, un hecho útil para establecer nuevas formas de enseñanza.

Introduction. Children take years to learn symbolic arithmetic. Nevertheless, such as animals and human adults, infants and children can represent approximate number in arrays of objects and sequences of events, and use these capacities to perform approximate addition and subtraction. Objective. To evaluate whether preschool children without formal education could perform non-symbolic additions, through abstract representations. Methods. We evaluated 17 preschoolers from a private kindergarten recruited from the city of Buenos Aires. They had to add to groups of blue dots, and then compare their addition with a third group of red dots, determining if the blue or the red dots were more numerous. We measured accuracy of responses of each child. Results. Across all the problems, children performed well above chance (67.89%, chance= 50%, t(16)= 6.89, p <0.001), showing the characteristic ratio effect [F(1, 16)= 8.45, p <0.01, ANOVA], and without resort to non-arithmetic strategies. Conclusions. This study provides further evidence regarding the non-symbolic arithmetic skill present before formal education, and together with recent research, raises important contributions in education, trying to understand how children learn mathematics and to establish new methods of teaching.