Another Solution to the Schrödinger-Langevin Equation / Una Solución Alterna a la Ecuación de Schrödinger-Langevin / Uma Solução Alternativa para a Equação Schrödinger-Langevin

Abstract Introduction: an alternative solution to the Schrödinger-Langevin equation is presented, where the temporal dependence is explained, assuming a Coulomb potential. Finally, the trajectory equations are found. Objective: in this paper we contribute by presenting a detailed and simple solution of the Schrödinger-Langevin equation for a Coulomb potential. Materials and Methods: using an appropriate ansatz, we solve the Schrödinger-Langevin equation, finding the expected values of position and moment. Results: a simple method was presented to find the expected position and moment values in the Schrödinger-Langevin equation, the ansatz used to find these solutions allows the model to be generalized in a certain way to electric potentials and harmonic oscillators. Conclusions: the model used to solve the Schrödinger-Langevin equation, allowed to find the expected values of position and moment of a particle in a Coulomb potential, the temporal dependence of such solutions is made explicit, which allows finding the path equations of the particles.

Resumen Introducción: se presenta una solución alternativa a la ecuación de Schrödinger-Langevin, donde se explica la dependencia temporal, asumiendo un potencial de Coulomb. Finalmente, se encuentran las ecuaciones de trayectoria. Objetivo: en este trabajo hacemos una contribución presentando una solución detallada y sencilla de la ecuación de Schrödinger-Langevin para un potencial de Coulomb. Materiales y Métodos: usando un ansatz apropiado, solucionamos la ecuación de Schrödinger-Langevin, encontrando los valores esperados de posición y momento. Resultados: se presentó un método sencillo para hallar los valores esperados de posición y momento en la ecuación de Schrödinger-Langevin, el ansatz utilizado para encontrar estas soluciones permite generalizar en cierta forma el modelo a potenciales eléctricos y osciladores armónicos. Conclusiones: el modelo utilizado para solucionar la ecuación de Schrödinger-Langevin, permitió encontrar los valores esperados de posición y momento de una partícula en un potencial de Coulomb, se explicita la dependencia temporal de tales soluciones lo que permite encontrar las ecuaciones de trayectoria de las partículas.

Resumo Introdução: uma solução alternativa para a equação de Schrödinger-Langevin é apresentada, onde a dependência temporal é explicada, assumindo um potencial de Coulomb. Finalmente, existem as equações de caminho. Objetivo: neste trabalho fazemos uma contribuição apresentando uma solução simples e detalhada da equação de Schrödinger-Langevin para um potencial de Coulomb. Materiais e métodos: usando um ansatz apropriado, resolvemos a equação de Schrödinger-Langevin, encontrando os valores esperados de posição e momento. Resultados: foi apresentado um método simples para encontrar os valores esperados de posição e momento na equação de Schrödinger-Langevin, o ansatz utilizado para encontrar essas soluções permite que o modelo seja generalizado de certa forma para potenciais elétricos e osciladores harmônicos. Conclusões: o modelo utilizado para resolver a equação de Schrödinger-Langevin, permitiu encontrar os valores esperados de posição e momento de uma partícula em um potencial de Coulomb, sendo explicitada a dependência temporal de tais soluções, o que permite encontrar as equações de caminho das partículas.

Potenciales cerebrales relacionados a feedback en el estudio del aprendizaje y la toma de decisiones económicas / Brain Potentials Related to Feedback on the Study of Learning and Economic Decision Making

Investigaciones con Potenciales Relacionados a Eventos han demostrado la existencia de un componente llamado Negatividad Relacionada a Retroalimentación de Error, el cual ha sido referido como una deflexión negativa que distingue entre ganancias y pérdidas, en tanto resultados esperados y no esperados respectivamente. Así, mientras algunos estudios han operacionalizado la idea de resultado esperado como la probabilidad de ganar vs. Perder, otros lo han hecho como la magnitud esperada de las recompensas. Hasta ahora existe poca investigación tendiente a observar cómo estas interpretaciones alternativas de "resultado esperado", o su interacción en términos de un modelo de "valor esperado" que las integre, afectan la Negatividad Relacionada a Retroalimentación de Error. El presente trabajo contextualiza el estudio de los mecanismos cerebrales asociados a la toma de decisiones, situando los estudios de Negatividad Relacionada a Retroalimentación de Error en su contexto teórico, revisa las dos tendencias de estudio desarrolladas hasta la fecha y explora posibilidades de ampliación del estudio de este componente en el contexto del naciente campo transdisciplinario de la neuroeconomía.

Studies using Event-Related Potentials have shown the existence of a component called Feedback Error-Related Negativity (fERN). This component has been characterized as a negative deflection which responds differentially to profits and losses in terms of expected and unexpected outcomes. Thus, while some studies have defined the idea of "expected outcome" as the probability to win vs. to lose, others have defined it as the expected size of rewards. How these alternative interpretations of "expected outcome" affect the fERN's research, and the effects of their interaction under a specific model of "expected value" has not been properly assessed. This work contextualizes the general study of neural mechanisms involved in decisionmaking processes, putting the fERN studies in context; besides, it reviews the two main approaches to its research; and finally, it explores the possibilities to further expand the fERN studies, in the context of the transdisciplinary rising field of neuroeconomics.