RESUMEN
La biomatemática, en el caso del tejido esquelético, explica la morfogénesis de huesos largos, y explora aspectos sobre la aparición del centro secundario de osificación (SOC). Precisamente, el SOC es el principal responsable del crecimiento de la epífisis de los huesos largos. En este trabajo se presenta un modelo matemático de la formación de canales de cartílago y del patrón de crecimiento del SOC desde el enfoque biomecánico. La solución al modelo de formación de canales se basa en un Método Híbrido -Elementos Finitos y Autómatas celulares-. Mientras, la solución del crecimiento del SOC se resuelve mediante el Método de Elementos Finitos. Como resultado se obtienen patrones espacio-temporales de formación de canales y del crecimiento del SOC. Estos modelos concuerdan cualitativamente con resultados experimentales reportados. Se concluye que estos modelos pueden ser utilizados como base metodológica para plantear un modelo matemático completo del desarrollo epifisial
The bio-mathematics, in the case of skeletal tissue, explains the morphogenesis of large bones and explores features on the appearance of ossification secondary centers (OSC). Precisely, the OSC is the main responsible of growth of large bone epiphysis. In present paper authors present a mathematical model of cartilage channels formation and the growth pattern of OSC from the biomechanical approach. Solution to channels formation model is based on a Hybrid Method-Finite Elements and cell Automaton. While, the solution of OSC growth is solved by means of the Finite Elements Method. The result achieved was the presence of space-temporary patterns of channels formation and OSC growth. These models agree qualitatively with the reported experimental results. We conclude that these models may be used as a methodological basis to propose a complete mathematical model of epiphyseal developmentm
RESUMEN
Los huesos se constituyen de tejido conectivo especializado que conforma el principal órgano de soporte del cuerpo. Las epífisis de los huesos largos experimentan durante el período perinatal diversos cambios estructurales que conllevan a la formación del centro secundario de osificación (CSO), responsable del crecimiento esférico de la epífisis. En este artículo se exponen los cambios biológicos característicos de las diversas etapas del desarrollo del CSO, mediante una descripción detallada de los eventos histológicos que ocurren en cada etapa e ilustrando la coordinación de procesos y el patrón de desarrollo epifisario. Por consiguiente, este artículo facilitará la comprensión de dichos procesos, la creación de modelos matemáticos de los diferentes eventos y proporcionará una base teórica para trabajos futuros que investiguen el desarrollo y crecimiento epifisario(AU)
Bones are the specialized connective tissue shaping the main support organ of the body. Long bone epiphysis underwent many structural changes during the perinatal period leading to formation of a secondary center of ossification (SCO), accounting for the epiphyseal spherical growth. In present paper are exposed the characteristic biological changes of the different SCO development stages thorough a detailed description of histological events occurring in each stage and illustrating the processes coordination and the epiphyseal development pattern. Therefore, present article will allows the understanding of such processes, creation of mathematical models of different events, as well as a theoretical basis for future papers researching the epiphyseal development and growth(AU)
Les os sont constitués de tissu connectif spécialisé formant l'organe de support principal du corps. Les épiphyses des os longs subissent plusieurs changements de structure lors de la période périnatale impliquant la formation du point d'ossification sécondaire (POS), responsable de la croissance sphérique de l'épiphyse. Dans cet article, les changements biologiques caractéristiques des diverses étapes du développement du POS sont exposés par une description détaillée des évènements histologiques se produissant dans chaque étape, et en montrant la coordination des processus et le modèle de développement épiphysaire. Cet article va donc faciliter la compréhension de ces dits processus, la création de modèles mathématiques des différents évènements, et donner une base théorique pour des travaux futurs étudiant le développement et la croissance épiphysaires(AU)