Evaluación de la dinámica cardíaca durante 16 horas mediante una ley matemática exponencial

Marco teórico. Con base en la teoría de los sistemas dinámicos, fue establecida una ley matemática exponencial que al ser aplicada a los sistemas cardíacos caóticos, permitió cuantificar estados de normalidad y enfermedad, siendo también posible encontrar el número total de dinámicas cardíacas a partir de esta comprensión matemática del fenómeno. En este estudio se evaluó la aplicabilidad clínica y utilidad diagnóstica de la ley exponencial en 300 registros electrocardiográficos continuos y estudios Holter, en 16 horas. Material y métodos. A partir de 300 registros electrocardiográficos continuos y estudios Holter, dentro de los cuales 50 presentaban diagnóstico convencional de normalidad y los restantes 250 algún tipo de patología, se construyeron los mapas de retardo para cada dinámica cardíaca. Seguidamente, se calculó la dimensión fractal y los espacios de ocupación de los atractores. Se realizó la evaluación matemática en 16 y 21 horas, mediante la ley exponencial, y se llevó a cabo la validación estadística. Resultados. Se obtuvo que los valores para la rejilla Kp entre 203 y 346 correspondían a normalidad, mientras que valores entre 35 y 197 correspondían a enfermedad, en 16 horas. El valor encontrado para el coeficiente Kappa fue de 1, la sensibilidad y especificidad fueron de 100%. Conclusiones. Se logró establecer que la metodología matemática permite realizar diagnósticos certeros en 16 horas, comprobándose su aplicabilidad en 300 registros electrocardiográficos.

Background. Based on the theory of dynamic systems, an exponential mathematical law was established that, when applied to chaotic cardiac systems, allowed to quantify states of normality and disease, being also possible to find the total number of cardiac dynamics from This mathematical understanding of the phenomenon, in this study, evaluated the clinical applicability and diagnostic utility of the exponential law in 300 continuous electrocardiographic records and Holter tests, in 16 hours. Methods. With 300 continuous electrocardiographic registers and Holter tests, of which 50 presented conventional diagnosis of normality and the remaining 250 some type of pathology, the delay maps were constructed for each cardiac dynamics. Next, the fractal dimension and the spaces of occupation of the attractors were calculated. It was made the mathematical evaluation in 16 and 21 hours, using the exponential law and the statistical validation was performed. Results. It was obtained that the values for the grid Kp between 203 and 346 corresponded to normality, whereas values between 35 and 197 corresponded to disease, in 16 hours. The value found for the Kappa coefficient was 1; the sensitivity and specificity were 100%. Conclusion. It was possible to establish that the mathematical methodology allows to make accurate diagnoses in 16 hours, being proved its applicability in 300 electrocardiographic registers.

Introdução. Com base na teoria de sistemas dinâmicos, foi criada uma lei matemática exponencial que quando aplicada a sistemas cardíacos caóticos permitidos estados Quantificar de normalidade e doença, também é possível encontrar o número total de dinâmica cardíaca de Essa compreensão matemática do fenômeno, neste estudo, avaliou a aplicabilidade clínica e a utilidade diagnóstica da lei exponencial em 300 registros eletrocardiográficos contínuos e estudos Holter, em 16 horas. Material e métodos. A partir de 300 registros eletrocardiográficos contínuos e estudos Holter, dentre os quais 50 apresentaram diagnóstico normal de normalidade e os demais 250 algum tipo de patologia, os mapas de atraso para cada dinâmica cardíaca foram construídos. Em seguida, calculou-se a dimensão fractal e os espaços de ocupação dos atratores. A avaliação matemática foi realizada às 16 e 21 horas, por meio da lei exponencial, e a validação estatística foi realizada. Resultados. Obteve-se que os valores da malha do Kp entre 203 e 346 correspondiam à normalidade, enquanto os valores entre 35 e 197 correspondiam à doença, em 16 horas. O valor encontrado para o coeficiente Kappa foi de 1, a sensibilidade e especificidade foram de 100%. Conclusões. Estabeleceu-se que a metodologia matemática permite realizar diagnósticos precisos em 16 horas, verificando sua aplicabilidade em 300 registros eletrocardiográficos.

Evaluation by fractal dimension of muscle regeneration after photobiomodulation / Avaliação por meio da dimensão fractal da regeneração muscular após fotobiomodulação

Abstract Introduction: Many treatment modalities are used for muscle tissue recovery. Photobiomodulation is a modality that can be employed to improve the quality of tissue repair. The use of fractal dimension (FD) is an innovative methodology in the quantitative evaluation of treatment efficacy. Objective: Use FD as a quantitative analysis method to evaluate the effect of photobiomodulation of 904 nanometers (nm) in the initial phase of the muscle regeneration process. Method: Thirty male Wistar rats were divided into three groups: Control Group (CG), Injured and Untreated Group (IUT), and Injured and Treated Group (IT). Muscle injury was induced by cryoinjury in the central region of the anterior tibial (AT) belly of the left posterior limb. This was performed by an iron rod that was previously immersed in liquid nitrogen. Applications started 24 hours after the injury and occurred daily for five days. They were performed at two points in the lesion area. The rats were euthanized on the seventh day. The AT muscles were removed and frozen in liquid nitrogen. Then, the histological sections were stained using the Hematoxylin-Eosin (HE) technique and submitted to FD analysis performed by the box-counting method using ImageJ software. The Kolmogorov-Smirnov test was used for data normality, and the Kruskall-Wallis test and Dunn's post-test were used for group comparison (p<0.05%). Results: Differences between IT and IUT groups were statistically significant, and it was possible to observe the reduction of fractability with p=0.0034. Conclusion: FD is a useful tool for the analysis of skeletal muscle disorganization in the initial phase of regeneration and confirms the potentially beneficial effects of photobiomodulation to this process.

Resumo Introdução: Diversas modalidades de tratamento são utilizadas para recuperação do tecido muscular, dentre elas a fotobiomodulação pode ser empregada para melhorar a qualidade da regeneração e a dimensão fractal se apresenta como uma metodologia inovadora na avaliação quantitativa da eficácia do tratamento. Objetivo: Utilizar a dimensão fractal como método de análise quantitativa do efeito do Laser de Arseneto de Gálio (AsGa) na fase inicial do processo de regeneração muscular. Método: Foram utilizados trinta ratos Wistar, machos divididos em: Grupo Controle (CT), Grupo lesado e não tratado (LNT) e Grupo Lesado e tratado (LT). A lesão muscular foi induzida por criolesão na região central do ventre do músculo tibial anterior (TA) do membro posterior esquerdo, por meio de uma haste de ferro previamente imersa em nitrogênio líquido. As aplicações foram iniciadas 24 horas após a lesão, diariamente, durante cinco dias, em dois pontos na área da lesão. No sétimo dia os animais foram eutanasiados; o músculo TA retirado, congelado em nitrogênio líquido e os cortes histológicos corados com a técnica de Hematoxilina-Eosina para serem então submetidos à análise de dimensão fractal realizada pelo método boxcounting através do software Image J. Para a normalidade dos dados utilizou-se Kolmogorov Smirnov, para as comparações teste de Kruskall-Wallis com pós teste de Dunn (p<0,05%). Resultados: A comparação entre LT e LNT foi estatisticamente significativa, sendo possível observar a redução da fractabilidade com p=0,0034. Conclusão: A dimensão fractal é uma ferramenta útil para análise da desorganização músculo esquelética na fase inicial da regeneração e mostra o potencial efeito benéfico da fotobiomodulação nesse processo.

Dimensão fractal na quantificação do grau de rejeição celular miocárdica pós-transplante cardíaco / Fractal dimension in quantifying the degree of myocardial cellular rejection after cardiac transplantation

INTRODUÇÃO: O termo "fractal" é derivado do latim fractus, que significa "irregular" ou "quebrado", considerando a estrutura observada como tendo uma dimensão não-inteira. Há muitos estudos que empregaram a Dimensão Fractal (DF) como uma ferramenta de diagnóstico. Um dos métodos mais comuns para o seu estudo é a "Box-plot counting" (Método de contagem de caixas). OBJETIVO: O objetivo do estudo foi tentar estabelecer a contribuição da DF na quantificação da rejeição celular miocárdica após o transplante cardíaco. MÉTODOS: Imagens microscópicas digitalizadas foram capturadas na resolução 800x600 (aumento de 100x). A DF foi calculada com auxílio do "software ImageJ", com adaptações. A classificação dos graus de rejeição foi de acordo com a "Sociedade Internacional de Transplante Cardíaco e Pulmonar" (ISHLT 2004). O relatório final do grau de rejeição foi confirmado e redefinido após exaustiva revisão das lâminas por um patologista experiente externo. No total, 658 lâminas foram avaliadas, com a seguinte distribuição entre os graus de rejeição (R): 335 (0R), 214 (1R), 70 (2R), 39 (3R). Os dados foram analisados estatisticamente com os testes Kruskal-Wallis e curvas ROC sendo considerados significantes valores de P < 0,05. RESULTADOS: Houve diferença estatística significativa entre os diferentes graus de rejeição com exceção da 3R versus 2R. A mesma tendência foi observada na aplicação da curva ROC. CONCLUSÃO: ADF pode contribuir para a avaliação da rejeição celular do miocárdio. Os valores mais elevados estiveram diretamente associados com graus progressivamente maiores de rejeição. Isso pode ajudar na tomada de decisão em casos duvidosos e naqueles que possam necessitar de intensificação da medicação imunossupressora.

INTRODUCTION: The term "Fractal" is derived from the Latin fractus meaning "irregular" or "broken" considering the observed structure with a non-integer dimension. There are many studies which employed the Fractal Dimension (FD) as a diagnostic tool. One of the most common methods for its study is the "Box Counting Method". OBJECTIVE: The aim of the present study was to try to establish the contribution of FD in the quantification of myocardial cellular rejection after cardiac transplantation. METHODS: Microscopic digital images were captured at 800x600 resolution (magnification 100x). FD was calculated with the aid of "ImageJ software" with adaptations. The classification of the degrees of rejection was in agreement with the "International Society for Heart and Lung Transplantation" (ISHLT 2004). The final report of the degree of rejection was confirmed and redefined after an exhaustive review of the slides by an external experienced pathologist. 658 slides were evaluated with the following distribution among the degrees of rejection (R): 335 (0R); 214 (1R); 70 (2R); 39 (3R). The data were statistically analyzed with Kruskal-Wallis tests and ROC curves being considered significant values of P < 0.05. RESULTS: There was significant statistical difference between the various degrees of rejection with the exception of R3 versus R2. The same trend was observed in applying the ROC curve. CONCLUSION: FD may contribute to the assessment of myocardial cellular rejection. Higher values are directly associated with progressively higher degrees of rejection. This may help in decision making of doubtful cases and those which contemplate the intensification of immunosuppressive medication.

Generalización fractal de células preneoplásicas y cancerígenas del epitelio escamoso cervical: una nueva metodología de aplicación clínica / Fractal generalization of pre-neoplasic cervical epithelial cells for clinical application / Generalização fractal de célula pré-neoplásicas e cancer do epitélio escamoso cervical: uma nova metodologia de aplicação clínica

A partir de la evaluación de las dimensiones fractales y aplicando el concepto de variabilidad y armonía matemática intrínseca celular (AMI), se desarrolló un método matemático de aplicación clínica para el diagnóstico de células preneoplásicas y neoplásicas del epitelio escamoso cervical, el cual supera el diagnóstico de ASCUS (células escamosas atípicas de significado no determinado). A partir de un método desarrollado previamente para el diagnóstico de células normales, ASCUS y L-SIL, se realizaron permutaciones estructurales fractales con los valores generales de la AMI y de variabilidad fractal para normalidad y enfermedad, buscando los prototipos generales de células normales, preneoplásicas y neoplásicas. Se midieron cinco células ASCUS y cinco cancerígenas del epitelio escamoso del cuello uterino y se encontró que para la normalidad hay 18 prototipos, mientras que para la anormalidad 44, incluyendo todos los estados de evolución hasta carcinoma. Estos resultados fueron confirmados al comparar los resultados obtenidos por las técnicas convencionales con los obtenidos por esta metodología; lo que hace pensar que se desarrolló una nueva metodología que permite diferenciar los distintos tipos de células del epitelio escamoso del cuello uterino (normales o cancerígenas)...

Beginning with the evaluation of fractal dimensions, and applying the concept of variability and Cellular Intrinsic Mathematical Harmony, a mathematical method for clinical application was developed, about the diagnosis of preneoplastic and neoplastic squamous epithelial cervix cells, which improves the ASCUS (Atypical Squamous Cells of Undetermined Significance) diagnosis. Beginning with a method previously developed for the diagnosis of normal, ASCUS and L-SIL cells, fractal structural permutations with the general Intrinsic Mathematical Harmony (IMH) and variability values for normality and disease were made, looking for the general prototypes of normal cells, premalignant and carcinogen. 5 ASCUS and 5 carcinogen cells of the squamous epithelial cervix were measured. It was found that there are 18 normal prototypes, while there were obtained 44 prototypes for the abnormality, including all stages of evolution to carcinoma. These results were confirmed by comparing the obtained results by the conventional techniques with the results obtained by this methodology; making thinking that it was developed a new methodology that allows to differentiate the distinct types of the squamous epithelial cervix cells (normal or carcinogen)...

A partir da avaliaçúo da dimensúo fractal e aplicação do conceito de variabilidade e harmonia matemática subjacente celular (IAM), desenvolveu-se um método matemático para a aplicação clínica o diagnóstico de células pré-neoplásicas e neoplásicas do epitélio escamoso cervical, o que excede o diagnóstico ASCUS (células escamosas atípicas de significado indeterminado). Baseado em um método desenvolvido anteriormente para o diagnóstico de células normais, ASCUS e LSIL, foram realizadas permutações estruturais fractais com os valores gerais da AMI e variabilidade fractal para o normal e doença, procurando protótipos gerais de células normais, pré-neoplásicas e neoplásicas. Foram medidos cinco células ASCUS e cinco de câncer de epitélio escamoso cervical e encontrou-se que existem para o normal 18 protótipos, enquanto que para a alteração 44, incluindo todas as fases de evoluçúo para carcinoma. Estes resultados foram confirmados através da comparação dos resultados obtidos por técnicas convencionais com aqueles obtidos por este modelo matemático, sugerindo que desenvolveu-se uma nova metodologia para diferenciar diferentes tipos de células do epitélio escamoso cervical (normais ou cancerosos)...

Análise fractal da vasculatura retínica: métodos de segmentação e de cálculo dimensional / Fractal analysis of retinal vascular tree: segmentation and estimation methods

OBJETIVO: Embora tenha sido proposto que a vasculatura retínica apresenta estrutura fractal, nenhuma padronização do método de segmentação ou do método de cálculo das dimensões fractais foi realizada. Este estudo objetivou determinar se a estimação das dimensões fractais da vasculatura retínica é dependente dos métodos de segmentação vascular e dos métodos de cálculo de dimensão. MÉTODOS: Dez imagens retinográficas foram segmentadas para extrair suas árvores vasculares por quatro métodos computacionais ("multithreshold", "scale-space", "pixel classification" e "ridge based detection"). Suas dimensões fractais de "informação", de "massa-raio" e "por contagem de caixas" foram então calculadas e comparadas com as dimensões das mesmas árvores vasculares, quando obtidas pela segmentação manual (padrão áureo). RESULTADOS: As médias das dimensões fractais variaram através dos grupos de diferentes métodos de segmentação, de 1,39 a 1,47 para a dimensão por contagem de caixas, de 1,47 a 1,52 para a dimensão de informação e de 1,48 a 1,57 para a dimensão de massa-raio. A utilização de diferentes métodos computacionais de segmentação vascular, bem como de diferentes métodos de cálculo de dimensão, introduziu diferença estatisticamente significativa nos valores das dimensões fractais das árvores vasculares. CONCLUSÃO: A estimação das dimensões fractais da vasculatura retínica foi dependente tanto dos métodos de segmentação vascular, quanto dos métodos de cálculo de dimensão utilizados.

PURPOSE: Although it has been proposed that retinal vasculature is fractal, no method of standardization has been performed for vascular segmentation or for dimension calculation, thus resulting in great variability among values of fractal dimensions. The present study was designed to determine if estimation of retinal vessel fractal dimensions is dependent on vascular segmentation and dimensional calculation methods. METHODS: Ten eye fundus images were segmented to extract their vascular trees by four computational methods ("multithreshold", "scale-space", "pixel classification" and "ridge based detection"). Their information, mass-radius and box counting fractal dimensions were calculated and compared with those of the same vascular trees manually segmented (gold standard). RESULTS: The mean vascular tree dimension varied among the groups of different segmentation methods, from 1.39 to 1.47 for box counting, from 1.47 to 1.52 for information and from 1.48 to 1.57 for mass-radius dimensions. The utilization of different vascular segmentation methods and different dimension calculation methods introduced significant difference among fractal dimension of vessels. CONCLUSION: Estimation of retinal vessel fractal dimensions was dependent on both vascular segmentation and dimension calculation methods.

Personal reflections on Jackson Pollock's fractal paintings

The art world changed forever when Jackson Pollock picked up a can and poured paint onto a vast canvas rolled across the floor of his windswept barn. Fifty years on, art theorists recognize his patterns as being a revolutionary approach to aesthetics. A significant step forward in understanding Pollock's aesthetics occurred in 1999 when my scientific analysis showed that his paintings are fractal. Fractals consist of patterns that recur at finer and finer magnifications, building up shapes of immense complexity. Significantly, many natural patterns (for example, lightning, clouds, mountains, and trees) are also fractal. In this essay, I will present some personal reflections on this relationship between the fractal patterns of Pollock and those of nature, and also on the interactions between art and science as the project evolved.

O mundo da arte mudou para sempre quando Jackson Pollock apanhou uma lata e despejou tinta em uma enorme tela esticada sobre o chão de seu celeiro castigado pelo vento. Cinqüenta anos depois, os teóricos da arte reconhecem que seu estilo constitui uma abordagem estética revolucionária. Um passo importante na compreensão da estética de Pollock se deu em 1999, quando, de acordo com a minha análise científica, suas pinturas eram fractais. Fractais são padrões que recorrem em sucessivos desdobramentos, construindo formas de imensa complexidade. Sugestivamente, muitos padrões naturais (como raios, nuvens, montanhas e árvores) também são fractais. No presente trabalho, apresento algumas reflexões pessoais sobre essa relação entre os padrões fractais de Pollock e os da natureza, assim como sobre as interações entre arte e ciência.