RESUMO
RESUMEN En este trabajo se propone un modelo matemático consistente de cuatro ecuaciones diferenciales ordinarias que describen la evolución del VIH en un individuo seropositivo y el efecto de un antirretroviral en el proceso de replicación del virus en las células T CD4+. Con el propósito de determinar la efectividad del medicamento en el largo plazo se analizan los casos con y sin el tratamiento antirretroviral para observar el efecto en la población de células T CD4+ sanas e infectadas. Con el modelo matemático propuesto se encuentra un caso en el cual el tratamiento antirretroviral permite mantener una concentración de T CD4+ no infectadas clínicamente saludable en el organismo. Mediante la aplicación del método de Conjuntos Compactos Invariantes se establecen los límites máximos para las poblaciones de células sanas e infectadas, así como la concentración del VIH libre en el organismo. Finalmente, se realizan simulaciones numéricas para ilustrar los resultados en el plano temporal, se grafican las soluciones del sistema y los límites superiores obtenidos, estos permiten observar el valor máximo que pueden llegar a alcanzar las poblaciones de células sanas, las infectadas y la concentración de VIH en el torrente sanguíneo.
ABSTRACT In this work, we present a proposal of a mathematical model of four ordinary differential equations that describe the evolution of HIV in an HIV-positive individual and the effect of an antiretroviral in the process of virus replication in CD4+ T cells. In order to determine the long-term effectiveness of the drug, the cases with and without antiretroviral treatment are analyzed to observe the effect on the population of healthy and infected CD4+ T cells. With our mathematical model, we are able to obtain a case where the antiretroviral allows a clinically healthy concentration of uninfected CD4+ T cells. Additionally, by applying the Compact Invariant Sets method we determine maximum values for the concentration of free HIV and both cells populations, healthy and infected. Finally, we perform numerical simulations in order to illustrate our results in the temporal plane, we plot the solutions of the system and their corresponding upper bounds, the latter allow us to define the maximum values of the HIV concentration in the bloodstream and the infected and healthy cells populations.