F approach algorithm in missing landmark problem / Aproximación al algoritmo F en punto de referencia perdido

SUMMARY: Missing data may occur in every scientific studies. Statistical shape analysis involves methods that use geometric information obtained from objects. The most important input to the use of geometric information in statistical shape analysis is landmarks. Missing data in shape analysis occurs when there is a loss of information about landmark cartesian coordinates. The aim of the study is to propose F approach algorithm for estimating missing landmark coordinates and compare the performance of F approach with generally accepted missing data estimation methods, EM algorithm, PCA based methods such as Bayesian PCA, Nonlinear Estimation by Iterative Partial Least Squares PCA, Inverse non-linear PCA, Probabilistic PCA and regression imputation methods. Landmark counts were taken as 3, 6, 9 and sample sizes were taken as 5, 10, 30, 50, 100 in the simulation study. The data are generated based on multivariate normal distribution with positively defined variance-covariance matrices from isotropic models. In simulation study three different simulation scenarios and simulation based real data are considered with 1000 repetations. The best and the most different result in the performance evaluation according to all sample sizes is the Min (F) criteria of the F approach algorithm proposed in the study. In case of three landmarks which is only the proposed F approach and regression assignment method can be applied, Min (F) criteria give best results.

RESUMEN: Los datos faltantes pueden ocurrir en todos los estudios científicos. El análisis estadístico de formas involucra métodos que utilizan información geométrica obtenida de objetos. La entrada más importante para el uso de información geométrica en el análisis estadístico de formas son los puntos de referencia. Los datos que faltan en el análisis de formas se producen cuando hay una pérdida de información sobre las coordenadas cartesianas históricas. El objetivo del estudio es proponer el algoritmo de enfoque F para estimar las coordenadas de puntos de referencia faltantes y comparar el rendimiento del enfoque F con métodos de estimación de datos faltantes generalmente aceptados, algoritmo EM, métodos basados en PCA como Bayesian PCA, Estimación no lineal por Iterative Partial Least Squares PCA, PCA no lineal inverso, PCA probabilístico y métodos de imputación de regresión. Los recuentos de puntos de referencia se tomaron como 3, 6, 9 y los tamaños de muestra se tomaron como 5, 10, 30, 50, 100 en el estudio de simulación. Los datos se generan en base a una distribución normal multivariada con matrices de varianza-covarianza definidas positivamente a partir de modelos isotrópicos. En el estudio de simulación se consideran tres escenarios de simulación diferentes y se consideran datos reales basados en simulación con 1000 repeticiones. El mejor y más diferente resultado en la evaluación del desempeño según todos los tamaños de muestra es el criterio Min (F) del algoritmo de enfoque F propuesto en el estudio. En el caso de tres puntos de referencia, que es solo el enfoque F propuesto y se puede aplicar el método de asignación de regresión, los criterios Min (F) dan mejores resultados.

Mortalidade adulta por nível de escolaridade em São Paulo: análise comparativa a partir de diferentes estratégias metodológicas / Mortalidad adulta por nivel de escolaridad en San Pablo: análisis comparativo a partir de diferentes estrategias metodológicas / Adult mortality by education level in São Paulo: comparative analysis based on different methodological strategies

Neste artigo, são estimados os diferenciais educacionais de mortalidade de adultos residentes em São Paulo. É realizada uma análise comparativa de estimativas a partir de dados do Censo 2010 e do Sistema de Informação de Mortalidade (SIM) - Datasus e de três formas distintas de mensuração da escolaridade: registrada no SIM; declarada no Censo para o responsável pelo domicílio; e imputada estatisticamente no Censo para indivíduos que morreram. Para as imputações da escolaridade, utilizou-se o método de Dempester (1977), que propõe o uso do algoritmo esperança-maximização (algoritmo E-M) para lidar com dados faltantes. Foram considerados três níveis de escolaridade (baixo, médio e alto) e estimadas as taxas de mortalidade com base em modelos Poisson. Os resultados indicam que a obtenção de escolaridade pode reduzir em até 77% as taxas de mortalidade entre 25 e 59 anos de idade. Além disso, em um país em que a população tem baixa escolaridade, obter ensino médio representa um ganho significativo do ponto de vista da sobrevivência adulta (cerca de 50%). Encontraram-se padrões de mortalidade por escolaridade semelhantes para as estimativas obtidas com dados registrados no SIM e aqueles imputados no Censo 2010. Além disso, a análise sugere que estimativas assumindo a escolaridade do responsável pelo domicílio resultam em diferenciais de mortalidade atípicos, provavelmente distorcidos pela transição de educação no Brasil. Espera-se que o modelo de imputação proposto aqui possa ser utilizado em futuras análises dos dados de mortalidade a partir do Censo 2010.

En este artículo estimamos los diferenciales educativos de la mortalidad de adultos en San Pablo. Ofrecemos un análisis comparativo de estimaciones con base en datos del censo de 2010 y el Sistema de Información de Mortalidad (SIM) - Datasus, y tres formas diferentes de medir la escolaridad: registrada en el SIM, declarada en el censo por el jefe de hogar e imputado estadísticamente en el censo para las personas fallecidas. Para las imputaciones de escolaridad se utilizó el método de Dempester (1977), que propone el uso del algoritmo de maximización de esperanza (algoritmo E-M) para tratar los datos faltantes. Consideramos tres niveles de educación (bajo, medio y alto) y estimamos las tasas de mortalidad con base en los modelos de Poisson. Los resultados indican que la escolarización puede reducir las tasas de mortalidad entre los 25 y 59 años hasta en un 77 %. Además, en un país donde la población tiene bajo nivel de educación, completar la educación secundaria representa una ganancia significativa desde el punto de vista de la supervivencia de los adultos (alrededor del 50%). Encontramos patrones similares de mortalidad por educación para las estimaciones obtenidas con datos registrados en el SIM y datos imputados en el Censo de 2010. Además, nuestro análisis sugiere que las estimaciones asumiendo la educación del jefe de hogar dan como resultado diferenciales de mortalidad atípicos, probablemente distorsionados por la transición de educación en Brasil. Esperamos que el modelo de imputación propuesto aquí se pueda utilizar en futuros análisis de mortalidad del Censo de 2010.

In this article, we estimate adult mortality by education level in São Paulo. We compare estimates based on deaths from the 2010 Census and the 2013 Mortality Information System (Sistema de Informação de Mortalidade - SIM) - DATASUS, and three different ways of measuring education level: recorded in the SIM, reported in the census for the household heads and imputed statistically in the census for individuals who died. For the statistical imputation, we use the Dempester (1977) method, which proposes using the expectation-maximization algorithm (EM algorithm) to deal with missing data. We consider three education levels (low, medium, and high) and estimate mortality rates based on Poisson models. The results indicate that between ages 25 and 59, more years of schooling are associated with mortality rates up to 77% lower. Secondary (medium) education level provides most of the mortality gains at adult ages (about 50%). The mortality differentials calculated with death records from the SIM and census deaths with education imputed statistically are similar. However, estimates based on the assumption that the deceased's education is equal to the household head's in the census resulted in atypical mortality patterns. We hope that the imputation model we propose in the current study can be used in future mortality analyses by SES using census deaths.