Statistics applied to plant micropropagation: a critical review of inadequate use / Estatísticas aplicadas a micropropagação de plantas: uma revisão crítica sobre usos inadequados

Statistical analyses are an essential part of scientific research. Several choices, including the setup of the experiment, influence the selection of statistical procedures. Thus, successful planning implies accurate analysis. We used a 95% confidence interval and a 7% error margin to sample and characterize the statistical techniques used in studies on micropropagation and to discuss the effects of misusing these techniques. We quantified the following: sample size, number of replications, design, scheme (factorial or not factorial) and number of treatments, whether data transformation was used, transformation type and criteria for selection; variable type (quantitative or qualitative); statistical test and regression types. Although statistics were consistently used in these micropropagation experiments, there were several limitations such as small plot sizes, low replication numbers, employing data transformation while neglecting to inform the criteria used or even using the wrong criteria. Although statistical approaches were applied homogeneously, neglecting to use blocking can lead to errors. Blocking is recommended to increase sample size. For example, the times of an experiment or the number of people needed to set up an experiment can be used as blocks. Micropropagation studies typically employ factorial experiments to identify plant regulator types and application rates. Thus, these experiments have numerous treatments. The Tukey test is used for qualitative data while regression models (linear and quadratic) are more frequently used for quantitative data.

As análises estatísticas são uma parte essencial da pesquisa científica. Vários procedimentos desde a elaboração do experimento têm impacto nos procedimentos estatísticos finais adotados, assim um correto planejamento implica em uma análise precisa. Por meio de uma amostragem utilizando intervalo de confiança a 95% e margem de erro de 7% objetivou caracterizar as estatísticas utilizadas pelos pesquisadores da área de cultura de tecidos vegetais, e com base nos resultados discutir os principais impactos do mau uso. Foram quantificadas as informações referentes ao tamanho da amostra; número de repetições; delineamento; esquema adotado (fatorial ou não) e número de tratamentos; uso ou não de transformação, critério para adoção e tipo de transformação; tipo da variável (quantitativo ou qualitativo), teste e tipos de regressão. Mesmo com uso consistente da estatística nos experimentos de micropropagação alguns gargalos permanecem, como o tamanho das parcelas e o número reduzido de repetições. Soma-se a isto, a transformação de dados na qual não são informados os critérios para a adoção, ou usam-se critérios equivocados. Mesmo considerando as condições homogêneas, o não uso da blocagem nos experimentos pode configurar em um erro. Recomenda-se a blocagem para aumentar o tamanho da amostra, tendo como bloco o tempo e, ou, o fator humano envolvido na instalação do experimento. Como característica da área tem-se o uso de experimentos fatoriais, visando definir doses e reguladores vegetais, assim os experimentos apresentam grande número de tratamentos. Para comparação dos dados qualitativos utiliza-se o teste de Tukey e no quantitativo as regressões preferidas são as lineares e quadráticas.

Sample size for estimate the average of Passiflora caerulea fruits traits / Dimensionamento amostral para estimação da média de caracteres de frutos de Passiflora caerulea

ABSTRACT: The aim of this research was to determine the sample size needed to estimate the average of wild passion fruit ( Passiflora caerulea ) traits. It was collected randomly, 133, 99 and 133 fruit of wild passion fruit in 30, 21 and 29 plants, located respectively, in the cities of São Borja, Itaqui and Uruguaiana, on the west border of Rio Grande do Sul, Brazil, totaling 365 fruits harvested in 80 plants. In each fruit were measured ten traits: width, length, fruit, skin, and pulp weight, pulp yield, luminosity and tone of skin and pulp. Then, central tendency, dispersion and distribution measures were calculated and the normality of the data checked. After, it was determined the sample size needed to estimate the average for each character, assuming estimation errors equal to 1, 2, ..., 10% of the mean estimate with confidence levels of 95% and 99%. In wild passion fruit, 12 fruits are sufficient to estimate the mean of luminosity and tone of the skin and pulp, with an estimation error of 5% of the mean and 95% confidence, regardless of the evaluation location (São Borja, Itaqui or Uruguaiana). In this same level of accuracy 36 fruits are needed to estimate the width and length, 52 fruits to estimate the pulp yield and 319 fruits for the evaluation of the fruit, skin and pulp weight.

RESUMO: O objetivo deste trabalho foi determinar o tamanho de amostra necessário para a estimação da média de caracteres de frutos de maracujá-do-mato ( Passiflora caerulea ). Foram colhidos, aleatoriamente, 133, 99 e 133 frutos de maracujá-do-mato em 30, 21 e 29 plantas localizadas, respectivamente, nos municípios de São Borja, Itaqui e Uruguaiana, na fronteira oeste do estado do Rio Grande do Sul, Brasil, totalizando 365 frutos colhidos em 80 plantas. Em cada fruto, foram mensurados dez caracteres: largura, comprimento, massa do fruto, da casca e da polpa, rendimento de polpa, luminosidade e tonalidade da casca e da polpa. A seguir, foram calculadas medidas de tendência central, de dispersão e de distribuição e verificada a normalidade dos dados. Posteriormente, foi determinado o tamanho de amostra necessário para a estimação da média de cada caractere, assumindo erros de estimação iguais a 1, 2, ..., 10% da estimativa da média com graus de confiança de 95% e 99%. Em maracujá-do-mato, 12 frutos são suficientes para a estimação da média de luminosidade e tonalidade da casca e da polpa, com erro de estimação de 5% da média e 95% de confiança, independentemente do local de avaliação (São Borja, Itaqui ou Uruguaiana). Nesse mesmo nível de precisão, são necessários 36 frutos para a estimação da largura e do comprimento, 52 frutos para a estimação da média de rendimento de polpa e 319 frutos para a avaliação das massas do fruto, da casca e da polpa.

Sample size for estimating average trunk diameter and plant height in eucalyptus hybrids / Tamanho de amostra para a estimação da média do diâmetro do tronco e da altura de plantas em híbridos de eucalipto

ABSTRACT: In eucalyptus crops, it is important to determine the number of plants that need to be evaluated for a reliable inference of growth. The aim of this study was to determine the sample size needed to estimate average trunk diameter at breast height and plant height of inter-specific eucalyptus hybrids. In 6,694 plants of twelve inter-specific hybrids it was evaluated trunk diameter at breast height at three (DBH3) and seven years (DBH7) and tree height at seven years (H7) of age. The statistics: minimum, maximum, mean, variance, standard deviation, standard error, and coefficient of variation were calculated. The hypothesis of variance homogeneity was tested. The sample size was determined by re sampling with replacement of 10,000 re samples. There was an increase in the sample size from DBH3 to H7 and DBH7. A sample size of 16, 59 and 31 plants is adequate to estimate DBH3, DBH7 and H7 means, respectively, of inter-specific hybrids of eucalyptus, with amplitude of confidence interval of 95% equal to 20% of the estimated mean.

RESUMO: Em povoamentos florestais de eucalipto, é importante determinar o número de plantas a serem avaliadas para que as inferências sobre o crescimento das plantas sejam confiáveis. O objetivo deste trabalho foi determinar o tamanho de amostra (número de plantas) necessário para a estimação da média do diâmetro do tronco e da altura de planta de híbridos interespecíficos de eucalipto. Em 6.694 plantas de doze híbridos interespecíficos de eucalipto, foram mensurados os diâmetros do tronco à altura do peito aos três (DAP3) e aos sete anos (DAP7) e a altura de planta aos sete anos de idade (H7). Após, foram calculadas as estatísticas: mínimo, máximo, média, variância, desvio-padrão, erro-padrão e coeficiente de variação. A seguir, testaram-se as hipóteses de homogeneidade entre as variâncias. Depois, foi determinado o tamanho de amostra por meio de reamostragem, com reposição de 10.000 reamostras. Há aumento do tamanho de amostra para a estimação da média do DAP3, da H7 e do DAP7, nessa ordem. Para a estimação da média do DAP3, do DAP7 e da H7 dos híbridos interespecíficos de eucalipto, com amplitude do intervalo de confiança de 95% igual a 20% da estimativa da média, 16, 59 e 31 plantas, respectivamente, são suficientes.

Tamanho de parcela e número de repetições em feijão guandu / Plot size and number of repetitions in pigeonpea

RESUMO:Os objetivos deste trabalho foram determinar o tamanho ótimo de parcela e o número de repetições para avaliar a massa verde de feijão guandu (Cajanus cajan (L.) Millsp.), em épocas e anos de avaliação. Foram realizados 80 ensaios de uniformidade de 6m×6m (36m2). Cada ensaio foi dividido em 36 unidades experimentais básicas (UEB) de 1m×1m, totalizando 2.880UEB. Foi pesada a massa verde das plantas de cada UEB. No ano agrícola 2011/2012, foram avaliados 16 ensaios aos 127 dias após a semeadura (DAS) e 24 aos 139DAS. Em 2012/2013, foram avaliados quatro ensaios em cada uma das épocas (163, 167, 170, 174, 177, 181, 184, 188, 191 e 195DAS). O tamanho ótimo de parcela foi determinado por meio do método da curvatura máxima do modelo do coeficiente de variação e as comparações de médias, entre épocas e os anos de avaliação, foram feitas pelo teste de Scott-Knott. O número de repetições, em cenários formados pelas combinações de i tratamentos (i=3, 4, ..., 50) e d diferenças mínimas entre médias de tratamentos a serem detectadas como significativas a 5% de probabilidade, pelo teste de Tukey, expressas em percentagem da média do experimento (d=10%, 15%, ..., 50%), foi determinado por processo iterativo até a convergência. O tamanho ótimo de parcela para avaliar a massa verde de feijão guandu é 8,39m2. Quatro repetições, para avaliar até 50 tratamentos, são suficientes para identificar, como significativas a 5% de probabilidade, pelo teste de Tukey, diferenças entre médias de tratamentos de 54,1% da média do experimento.

ABSTRACT:The objectives of this research were to determine the optimum plot size and number of repetitions, to evaluate the fresh weight of pigeonpea (Cajanus cajan (L.) Millsp.), in times and years. Eighty uniformity trials of 6m×6m (36m2) were conducted. Each trial was divided in 36 basic experimental units (BEU) of 1m×1m, totaling 2,880BEU. The fresh weight of plants, in each BEU was weighed. The agricultural year 2011/2012, were evaluated 16 trials at 127 days after sowing (DAS) and 24 to 139DAS. In 2012/2013, four trials at each of times (163, 167, 170, 174, 177, 181, 184, 188, 191 and 195DAS) were evaluated. The optimum plot size was determined by the method of maximum curvature of the coefficient of variation model and the means compared, among evaluation times and years, by Scott-Knott test. The number of repetitions, in scenarios of combinations of i treatments (i=3, 4, ..., 50) and d minimal differences between treatments means, to be detected as significant, 5% probability by Tukey's test, expressed in percentage of experiment avarage (d=10%, 15%, ..., 50%), was determined by iterative process until convergence. The optimum plot size to evaluate the fresh weight of pigeonpea is was 8.39m2. Four replications, to evaluate up to 50 treatments, are sufficient to identify, as significant at 5% probability by Tukey's test, differences between treatment means of 54.1% of the average experiment.

Dimensionamento amostral para avaliação da massa e diâmetro de frutos de nogueira-pecã / Sample size for evaluating the weight and diameter of pecan fruits

O objetivo deste trabalho foi determinar o tamanho de amostra necessário para a estimação da média das massas do fruto, da casca e da amêndoa e dos diâmetros longitudinal e transversal de frutos de nogueira-pecã (Carya illinoinensis). Em 20 frutos, de cada uma de seis cultivares de nogueira-pecã ('Barton', 'Imperial', 'Importada', 'Mahan', 'Moneymaker' e 'Melhorada'), foi determinada a massa do fruto (MF), a massa da casca (MC) e a massa da amêndoa (MA) e mensurado o diâmetro longitudinal (DL) e o diâmetro transversal (DT). Com os dados desses 20 frutos, para cada caractere e cultivar, foram calculadas medidas de tendência central e de variabilidade, verificada a normalidade e calculado o tamanho de amostra. Para cada caractere, foi verificada a homogeneidade de variâncias entre as cultivares e comparadas as médias de cultivares. Cinquenta frutos são suficientes para a estimação da média de MF, MC, MA, DL e DT de frutos de nogueira-pecã, para erro de estimação de até 5% da média estimada, com grau de confiança de 95%.

The objective of this research was to determine the sample size necessary to estimate the average mass of fruit, peel and almond and longitudinal and transverse diameters of fruits of pecan (Carya illinoinensis). On 20 fruits of each of the six cultivars of pecan ('Barton', 'Imperial', 'Importada', 'Mahan', 'Moneymaker' e 'Melhorada'), the fruit mass (MF), the shell mass (MC) and almond mass (MA) was determined and measured the longitudinal diameter (DL) and transverse diameter (DT). With the data from these 20 fruits for each character and cultivar, measures of central tendency and variability were calculated, normality was checked and sample size was calculated. For each character, the homogeneity of variances among cultivars was verified and averages of cultivars were compared. Fifty fruits were enough to predict the average of MF, MC, MA, DL and DT fruit of pecan, with an estimation error equal to 5% of estimated average, with a degree confidence of 95%.

Extração do óleo de manjericão usando fluido supercrítico: analise experimental e matemática / Basil oil extraction using supercritical fluid: experimental and mathematical analysis

O óleo essencial de manjericão (Ocimum basilicum L.) é valorizado no mercado internacional e amplamente usado nas indústrias de condimentos, cosméticos e medicinais. Entre todos os processos que podem ser aplicados na obtenção do óleo, a extração usando fluido supercrítico (EFS) pode ser um método seletivo e eficiente, dependendo das condições operacionais, como temperatura e pressão, que precisam ser otimizadas. O objetivo deste estudo foi comparar a eficiência da extração supercrítica, utilizando planejamento experimental, na extração do óleo de manjericão com os métodos convencionais (hidrodestilação e soxhlet). Para a realização da parte experimental, foi utilizado dióxido de carbono como solvente para a EFS e hexano, para aplicação no soxhlet. Foi realizado um delineamento central composto rotacional (DCCR), aplicando três pressões (100, 200 e 300 bar) e três temperaturas (30, 40 e 50ºC). Através da hidrodestilação, obteve-se o menor rendimento (0,26%), usando o Soxhlet, o rendimento foi de 2,39% sendo superior, comparado á EFS, que foi de 0,43%. O DCCR mostrou que, para otimizar o processo, é necessário aumentar a pressão e a temperatura para o alcance de maiores rendimentos. Foi possível constatar que o modelo matemático representou bem o processo de extração, propiciando o "scale-up" deste.

The essential basil (Ocimum basilicum) oil has been valued in the international market and widely used in industries of condiments, medicines and cosmetics. Among all the processes that can be applied to extract the oil, supercritical fluid extraction (SFE) can be an efficient and selective one, depending on the operational conditions like temperature and pressure. The aim of study was to compare the supercritical extraction method, using an experimental planning, with conventional extractions methods as hydrodistillation and soxhlet. It was used carbon dioxide as solvent in the SFE, and hexane for the soxhlet extraction. A central composite rotational design (CCRD) was applied varying three pressures (100, 200 and 300 bar) and three temperatures (30, 40 and 50 °C). The yield using soxhlet was the highest (2.39%), followed by SFE (0.43%) and hydrodistillation with 0.26%. The CCRD showed that to optimize the process, it is necessary to raise the temperature and pressure in order to achieve higher yields. It could be concluded that the mathematical modeling well represented the extraction process, making the scale-up a possible alternative.

Tamanho de amostra para a estimação da média de caracteres morfológicos e produtivos de nabo forrageiro / Sample size to estimate the average of morphological and productive traits of turnip

O objetivo deste trabalho foi determinar o tamanho de amostra (número de plantas) para a estimação da média de caracteres morfológicos e produtivos de nabo forrageiro (Raphanus sativus L.). Em um experimento a campo, foram selecionadas, aleatoriamente, 300 plantas e mensurados os caracteres morfológicos (estatura de planta e número de folhas aos 21, 35, 48, 55, 62, 70, 77 e 91 dias após a semeadura) e os produtivos (massas verde e seca, de raízes, de caule, de folhas e total aos 91 dias após a semeadura). Foram calculadas medidas de tendência central e de variabilidade, verificada a normalidade e calculado o tamanho de amostra. Para estimar a média, com mesma precisão, o tamanho de amostra dos caracteres produtivos é maior que dos morfológicos. Para os caracteres morfológicos e produtivos estudados, 231 plantas são suficientes para um erro de estimação máximo de 10% da média estimada, com grau de confiança de 95%.

The aim of this research was to determine the sample size to estimate the average of morphological and productive traits of turnip (Raphanus sativus L.). In a experiment, 300 plants were randomly selected and measured for morphological traits (plant height and number of leaf at 21, 35, 48, 55, 62, 70, 77 and 91 days after sowing) and productive (fresh and dry matter of roots, stem, leaf and total of 91 days after sowing). Measures of central tendency and variability were calculated, normality was checked and the sample size was calculated. The sample size of productive traits is greater than morphological to estimate average and it has the same precision. For the morphological and productive traits studied 231 plants are enough to predict the average, with an estimation error maximum of 10% of estimated average, with a degree confidence of 95%.

Dimensionamento amostral para avaliação de altura e diâmetro de mudas de Cabralea canjerana / Sample size for evaluating the height and diameter of seedlings Cabralea canjerana

Em viveiros florestais, é importante determinar o número de plantas a serem avaliadas para que as inferências sobre crescimento das mudas sejam confiáveis. O objetivo deste trabalho foi estimar o tamanho de amostra (número de plantas) necessário para avaliar a altura de planta, o diâmetro do coleto e a relação altura de planta/diâmetro do coleto de mudas de canjerana (Cabralea canjerana (Vell.) Mart.) e verificar a variabilidade do tamanho de amostra entre tubetes, substratos e idades de avaliação. Foi conduzido um experimento, em viveiro, no qual foram avaliados nove tratamentos, formados pela combinação de três tamanhos de tubetes (100, 180 e 280cm³) e três tipos de substratos (100% de turfa, 80% de turfa + 20% de casca de arroz carbonizada e 60% de turfa + 40% de casca de arroz carbonizada), no delineamento experimental em blocos ao acaso, com quatro repetições. Em dez idades de avaliação, foram mensurados os caracteres altura de planta e diâmetro do coleto, e calculada a relação altura de planta/diâmetro do coleto, em dez plantas, tomadas aleatoriamente, na área central de cada unidade experimental. Foram realizadas análises de variância, testes de comparação de médias, verificação de normalidade e calculado o tamanho de amostra. O tamanho de amostra para avaliar a altura de planta, o diâmetro do coleto e a relação altura de planta/diâmetro do coleto de mudas de canjerana é dependente da idade de avaliação. Para os tubetes, substratos e idades de avaliação estudados, 18 plantas por unidade experimental (bandeja) são suficientes para a estimação da média desses caracteres, para um erro de estimação igual a 10% da média estimada, com grau de confiança de 95%.

In nurseries, it is important to determine the number of plants to be evaluated so that inferences about seedling growth are reliable. The aim of this research was to estimate the sample size (number of plants) necessary to evaluate plant height, collar diameter and relation plant height/collar diameter of canjerana seedlings (Cabralea canjerana (Vell.) Mart.) and to verify its variability among tubes, substrates and ages evaluation. An experiment was conducted in the nursery, in which nine treatments, organized in randomizes blocks design with four replication, were formed by the combination of three sizes of tubes (100, 180 and 280cm³) and three substrates (100% peat, 80% peat + 20% rice hulls and 60% peat + 40% rice hulls). It was evaluated the following characters, in ten ages: plant height, collar diameter and relation plant height/collar diameter, in ten plants sampled at random in each experimental unit. Analyses of variance, means comparison tests and verification of normality were carried and the sample size was calculated. The sample size to evaluate the plant height, collar diameter and relation plant height/collar diameter of canjerana seedlings is dependent on age evaluation. For the tubes, substrates and ages evaluation studied, 18 plants per experimental unit (pot) are enough to predict the these characters average, with an estimation error equal to 10% of estimated average, with a degree confidence of 95%.

Tamanho de amostra para a estimação da média de caracteres de pêssego na colheita e após o armazenamento refrigerado / Sample size to estimate the average peach characters at harvest and after cold storage

O objetivo deste trabalho foi determinar o tamanho de amostra necessário para avaliar caracteres de frutos de pêssego na colheita e após o armazenamento refrigerado. Foram colhidos frutos de um pomar comercial. No laboratório, separaram-se, aleatoriamente, duas amostras de 120 frutos de pêssego, sendo uma amostra avaliada na colheita e a outra armazenada a -0,5°C por 30 dias, mais cinco dias a 20°C. Foram mensurados 11 caracteres em cada fruto na colheita e 12 caracteres após o armazenamento refrigerado, sendo calculadas medidas de tendência central e de dispersão e verificada a normalidade. Posteriormente, compararam-se as médias e verificou-se a homogeneidade de variâncias dos caracteres avaliados na colheita e após o armazenamento refrigerado. A seguir, foi determinado o tamanho de amostra para cada caractere. São necessários 169 frutos para estimar a firmeza de polpa, 34 frutos para estimar a massa, a acidez e o ratio, 11 frutos para avaliar a suculência e seis frutos para estimar os demais caracteres na colheita e após o armazenamento refrigerado, com erro de estimação de 5 por cento da média.

The aim of this research was to determine the sample size needed to evaluate peach fruit characters at harvest and after cold storage. Fruits were collected from a commercial orchard. In the laboratory, split randomly, two samples of 120 fruits each, one sample assessed at harvest and one stored at -0.5°C for 30 days, and then for five additional days at 20°C. Eleven characters were measured on each fruit at harvest and twelve after cold storage, being the central tendency measures and dispersion calculated and normality checked. After, it was compared the average and the homogeneity of variance at harvest and after cold storage and calculated the sample size for each character. In peach, 169 fruits are needed to estimate the pulp firmness, 34 fruits to estimate the weight, acidity and ratio, 11 fruits to assess fruit juiciness and six fruits to estimate the others characters at harvest and after cold storage, with an estimation error of 5 percent on average.

Optimum plot size and number of replications related to selective precision / Tamanho ótimo de parcela e número de repetições relacionados à acurácia seletiva

Planning agricultural trials and evaluating their precision is important in determining the credibility of the results obtained from the research. There are various methods for estimating optimum plot size and various statistics used to measure precision. Selective precision has been cited recently as being an adequate measurement for evaluating experimental precision. The aim of this study is to propose a modification in the way the optimum plot size is estimated, related to the variability of the experimental area and prefixed selective precision. The method was applied to a set of six trials with potatoes. The optimum plot size, which was estimated on the basis of the relation between the variation coefficients and different plot sizes, can be estimated by considering simultaneously and in a prefixed way, the number of replications and the selective precision related to the treatments that are being evaluated. The optimum plot size for potato varies between four and thirteen hills, depending on the number of repetitions and the selective precision that will be used.

Planejar os ensaios e avaliar a magnitude da precisão experimental é importante para determinar o nível da credibilidade dos resultados obtidos na pesquisa. Existem diversos métodos para estimar tamanho de parcela e diferentes estatísticas como medida de precisão. Recentemente, a acurácia seletiva tem sido mencionada como sendo uma estatística adequada para avaliar a precisão experimental. O objetivo deste trabalho é propor uma estimativa do tamanho ótimo de parcela relacionado à variabilidade da área experimental e à acurácia seletiva pré-fixada. O método foi aplicado a um conjunto de seis ensaios com batata. O tamanho ótimo de parcela, que era estimado a partir da relação entre o coeficiente de variação e o tamanho de parcela, pode ser estimado considerando, simultaneamente e de forma pré-fixada, o número de repetições e da acurácia seletiva referente aos tratamentos que estão sendo avaliados. O tamanho ótimo de parcela para batata varia entre quarto e treze covas, dependendo do número de repetições e da acurácia seletiva fixada.

Tamanho de amostra e relações lineares de caracteres morfológicos e produtivos de crambe / Sample size and linear relations of the morphological characters and production of crambe

Os objetivos deste trabalho foram determinar o tamanho de amostra para a estimação da média de caracteres morfológicos e produtivos de crambe (Crambe abyssinica Hochst) e avaliar as relações entre esses caracteres. Foi conduzido um experimento a campo em Santa Maria, Estado do Rio Grande do Sul (latitude 29°42'S, longitude 53°49'W e 95m de altitude), no ano de 2008. Na colheita, foram selecionadas, aleatoriamente, 75 plantas e foram mensurados os caracteres morfológicos (altura de planta, número de rácemos por planta e comprimento médio dos rácemos por planta) e os produtivos (número de frutos por planta, número de frutos por rácemo e produtividade de grãos). Foi calculado o tamanho de amostra de cada caráter e investigada a relação entre os caracteres por meio de diagramas de dispersão, análises de correlação, de trilha e regressão. Na cultura de crambe, para estimar a média com uma mesma precisão, o tamanho de amostra (número de plantas) dos caracteres produtivos é maior que o dos morfológicos. O número de frutos por planta tem relação linear positiva com a produtividade de grãos e pode ser utilizado para seleção indireta.

The aim of this research was to determine the sample size to estimate the average of the morphological and productive traits of crambe (Crambe abyssinica Hochst) and assess the relationships among these traits. An experiment was conducted in Santa Maria, Rio Grande do Sul State, Brazil (latitude 29°42'S, longitude 53°49'W and 95m altitude) in the year 2008. At harvest, 75 plants were randomly selected and measured for morphological traits (plant height, number of racemes per plant and length average of racemes per plant) and productivity (number of fruits per plant, number of fruits per raceme and grain yield). It was calculated the sample size of each trait and studied the relationship among the traits by scatter plots, correlation, path analysis and regression. In the culture of crambe, the sample size (number of plants) of productive traits is greater than morphology to estimate average and it has the same precision. The number of fruits per plant has a positive linear relationship with grain yield and can be used for indirect selection.

Tamanho de amostra de caracteres em híbridos de mamoneira / Sample size of the characters in castor bean

O objetivo deste trabalho foi estimar o tamanho de amostra para avaliar caracteres de híbridos de mamoneira e verificar a variabilidade do tamanho de amostra entre híbridos e caracteres. Foram avaliadas 41 e 55 plantas dos híbridos Sara e Lyra, respectivamente, quanto aos caracteres de semente, de plântula, de planta adulta e de produção em Santa Maria, Estado do Rio Grande do Sul (latitude 29°42'S, longitude 53°49'W e 95m de altitude), no ano agrícola de 2007/2008. O tamanho de amostra apresenta variabilidade entre os híbridos Sara e Lyra para os seguintes caracteres: largura da semente, comprimento do epicótilo aos 14 dias após a emergência, graus-dia para emissão da primeira folha verdadeira, altura de planta no início do florescimento, altura de inserção do primeiro rácemo, número de inflorescências, número de rácemos por planta e número de cápsulas por rácemo. Há aumento do tamanho de amostra (número de plantas) para estimar caracteres de semente, de plântula, de planta adulta e de produção, nessa ordem.

The aim of this research was to determine the sample size of the characters of hybrids in castor bean and to verify its variability among hybrids and characters. It was evaluated 41 plants and 55 hybrids (Sara and Lyra), respectively, regarding to the seed characters, adult plant seedling and production in Santa Maria, Rio Grande do Sul State, Brazil (latitude 29°42'S, longitude 53°49'W e 95m de altitude), in the agriculture years of 2007/2008. It was found variability in the sample size among hybrids (Sara e Lyra) in relation to width of the seed, length of epicotyl 14 days after emergence, degree-days for issuance of the first true leaf, plant height at the beginning of flowering, height of the first bunch and the number of inflorescences, bunch per plant and capsules per bunch. There is an increased sample size (number of plants) to determine the characters of seed, seedling, plant and production, in that order.

Tamanho de amostra de caracteres de genótipos de soja / Sample size of the characters in soybeans genotypes

O objetivo deste trabalho foi estimar o tamanho de amostra necessária para avaliar caracteres de genótipos de soja (Glycine max L.) e verificar a variabilidade do tamanho de amostra entre genótipos e entre experimentos. Para tanto, 28 genótipos de soja foram avaliados em cinco experimentos conduzidos em Jaboticabal, Estado de São Paulo (latitude 21°15'22"S, longitude 48°18'18" W e 595m de altitude), nos anos agrícolas de 2002 a 2005. Foi utilizado o delineamento de blocos ao acaso, com três repetições, e foram avaliados os caracteres altura de planta na maturação e de inserção de primeira vagem, número de nós por planta, de ramos por planta e de vagens por planta em seis plantas amostradas aleatoriamente na parcela. Há variabilidade da estimativa do tamanho de amostra entre genótipos quanto ao número de nós por planta e entre experimentos quanto à altura de planta na maturação, ao número de nós por planta, de ramos por planta e de vagens por planta. Para melhorar a precisão da avaliação de caracteres em plantas de soja, deve-se usar maior número de repetições e, pelo menos, 12 plantas por unidade experimental.

The aim of this research was to determine the sample size of characters in different soybeans (Glycine max L.) genotypes and to verify its variability among genotypes and experiments. Twenty-eight soybeans genotypes were evaluated in five experiments conducted in Jaboticabal, São Paulo State, Brazil (latitude 21°15'22"S, longitude 48°18'18" W, altitude 595m), in agricultural years from 2002 to 2005. Randomized blocks design with three repetitions was installed to evaluate the following characters: plant height at maturity, height of first pod insertion, number of nodes per plant, number of branches per plant and number of pods per plant, in six plants sampled at random in each plot. It was found variability in the sample size among genotypes in relation to the number of nodes per plant. When the five experiments were compared, results also show variability of the sample size in relation to plant height at maturity, number of nodes per plant, number of branches per plant and number of pods per plant. To improve the experimental precision in the evaluation of characters in soybeans plants it is recommended to increase the number of repetitions and use, at least, twelve plants per plot.

Tamanho de amostra e número de repetições para avaliação de caracteres agronômicos em milho-pipoca / Sample size and number of replications for assessment of agronomic characters in popcorn

Resultados experimentais seguros são obtidos por meio da utilização de adequados tamanhos de amostras e número de repetições. O conhecimento do melhor tamanho de amostra tem relevada importância, quando se deseja reduzir os custos na pesquisa, permanecendo baixos os erros cometidos nas inferências. A utilização de um número adequado de repetições nos experimentos é de fundamental importância para a redução do erro experimental e conseqüente aumento da precisão experimental. Objetivou-se, nesse trabalho, avaliar o tamanho de amostra ideal para caracteres de pré-colheita em milho-pipoca e verificar as implicações do número de repetições na variância residual em caracteres de produtividade e de qualidade. Foram utilizados os genótipos seguintes: variedade BRS ÂNGELA, híbrido triplo ZÉLIA, variedade UFV-M2 e população avançada do híbrido triplo ZÉLIA. O delineamento experimental foi o de blocos casualizados, em esquema de parcelas subdivididas, com duas, três, quatro, cinco e seis repetições. As parcelas foram constituídas pelos genótipos e as subparcelas pelo tamanho de amostras (5, 10, 15, 20 e 25) plantas parcela-1. Foi observado que, para avaliar caracteres de pré-colheita podem ser adotadas amostras de 5 a 25 plantas parcela-1, sem afetar a precisão experimental. Com o aumento do número de repetições houve aumento na quantidade de caracteres significativos a 1 por cento de probabilidade, para o efeito de genótipos. Houve maior quantidade de diferenças significativas entre médias de genótipos, para os caracteres de pré-colheita e produtividade, nos números de repetições acima de quatro. Assim podem ser amostradas cinco plantas na parcela, e utilizar quatro repetições.

An adequate experimental design and planning are essential in order to obtain high quality data. Experimental plan ensures correct plot size and shape as well as adequate number of replications and samples. The optimun sample sizes have increasing importance, due to the research cost implication and attempts of keeping to a minimum the research error, remaining low the errors committed in the inferences. The adequate number of replications is of basic importance for minimizing experimental error and increase experimental precision. The objective of our research was to evaluate the ideal sample size for characters of pre- harvest characteristics in popcorn and to study the implications of the number of replications in the residual variance in quality and productivity characteristics. The following genotypes were used: variety BRS ÂNGELA, triple hybrid ZÉLIA, variety UFV-M2 and advanced population of triple hybrid ZÉLIA. The experimental design was the one of completely randomized blocks with two, three, four, five and six replications in a split plot treatment design. The genotypes were laid out in the plots and the sample sizes were laid out in the subplots (5, 10, 15, 20 and 25) plant plot-1. It was observed that, to evaluate pre-harvest characters one may be assessed from 5 to 25 plants sample size, without impairing the experimental precision. With the increase of the number of replications there was increase in the amount of significant characters with 1 percent of probability, for the effect of genotypes. There was a greater amount of significant differences among means of genotypes, for the characters of pre-harvest and yield, for the numbers of replications greater than four. Thus five plants in the plot may be sampled, and four replications may be adopted.

Tamanho de amostra de caracteres de cultivares de feijão / Sample size of the characters in common bean cultivars

O objetivo deste trabalho foi estimar o tamanho de amostra necessária para avaliar caracteres de cultivares de feijão (Phaseolus vulgaris L.) e verificar a variabilidade do tamanho de amostra entre cultivares e entre experimentos. Quatorze cultivares de feijão foram avaliadas em dez experimentos conduzidos em Santa Maria, Estado do Rio Grande do Sul (latitude 29°42’S, longitude 53°49’W e 95m de altitude), nos anos agrícolas de 2000/2001 a 2005/2006. Foi utilizado o delineamento de blocos ao acaso, com três repetições, e foram avaliados os caracteres altura de inserção de primeira e de última vagem, e o número de vagens por planta, de sementes por planta e de sementes por vagem em cinco plantas amostradas aleatoriamente na parcela. Há variabilidade do tamanho de amostra entre cultivares quanto à altura de inserção de última vagem, ao número de vagens por planta e ao número de sementes por planta. Entre experimentos há variabilidade quanto à altura de inserção de primeira vagem, à altura de inserção de última vagem, ao número de vagens por planta, ao número de sementes por planta e ao número de sementes por vagem. Para melhorar a precisão da avaliação de caracteres em plantas de feijão, deve-se usar maior número de repetições e, pelo menos, 10 plantas por unidade experimental.

The aim of this research was to determine the sample size of characters in different common bean (Phaseolus vulgaris) cultivars and to verify its variability among cultivars and experiments. Fourteen common beans cultivars were evaluated in ten experiments conducted in Santa Maria, Rio Grande do Sul State, Brazil (latitude 29°42' S, longitude 53°49' W, altitude 95m), in agricultural years from 2000/2001 to 2005/2006. Randomized blocks design with three repetitions was installed to evaluated the following characters: height of first pod insertion, height of the final pod insertion, number of pods per plant, seeds per plant and seeds per pod in five plants sampled at random in each plot. It was found variability in the sample size among cultivars in relation to height of the final pod insertion, number of pods per plant and seeds per plant. When the ten experiments were compared, results also show variability of the sample size in relation to height of first pod insertion, height of the final pod insertion, number of pods per plant, seeds per plant and seeds per pod. To improve the experimental precision in the evaluation of characters in common beans plants it is recommended to increase the number of repetitions and use at least ten plants per plot.