RESUMO
Egg shape is difficult to quantify due to the lack of an exact formula to describe its geometry. Here I described a simple algorithm to characterize and compare egg shapes using Fourier functions. These functions can delineate any closed contour and had been previously applied to describe several biological objects. I described, step by step, the process of data acquisition, processing and the use of the SHAPE software to extract function coefficients in a study case. I compared egg shapes in three birds species representing different reproductive strategies: Cuban Parakeet (Aratinga euops), Royal Tern (Thalasseus maximus) and Cuban Blackbird (Dives atroviolaceus). Using 73 digital pictures of eggs kept in Cuban scientific collections, I calculated Fourier descriptors with 4, 6, 8, 16 and 20 harmonics. Descriptors were reduced by a Principal Component Analysis and the scores of the eigenvalues that account for 90% of variance were used in a Lineal Discriminant Function to analyze the possibility to differentiate eggs according to its shapes. Using four harmonics, the first five component accounted for 97% of shape variances; more harmonics diluted the variance increasing to eight the number of components needed to explain most of the variation. Convex polygons in the discriminant space showed a clear separation between species, allowing trustful discrimination (classification errors between 7-15%). Misclassifications were related to specific egg shape variability between species. In the study case, A. euops eggs were perfectly classified, but for the other species, errors ranged from 5 to 29% of misclassifications, in relation to the numbers or harmonics and components used. The proposed algorithm, despite its apparent mathematical complexity, showed many advantages to describe eggs shape allowing a deeper understanding of factors related to this variable. Rev. Biol. Trop. 62 (4): 1469-1480. Epub 2014 December 01.
La forma de los huevos es difícil de cuantificar por la ausencia de fórmulas exactas que describan su geometría. Se describe un algoritmo para la caracterización y comparación de estas formas, basado en la aplicación de las funciones de Fourier. Estas permiten delinear cualquier tipo de contorno cerrado y han sido aplicadas efectivamente al análisis de varias formas biológicas. Se describen los pasos para la toma de datos, su procesamiento y el empleo del programa SHAPE para la obtención de los descriptores, a partir de un estudio de caso. En este se comparan las formas de los huevos de tres especies de aves que representan tres estrategias reproductivas bien diferentes: el Catey (Aratinga euops), la Gaviota Real (Thalasseus maximus) y el Totí (Dives atroviolaceus). A partir de 73 fotografías digitales a huevos depositados en colecciones, se calcularon los coeficientes de las funciones para 4, 6, 8, 16 y 20 armónicos, y se redujeron por medio de un Análisis de Componentes Principales. Los puntajes de los componentes que describen hasta el 90 % de la variabilidad fueron empleados en un Análisis de Función Discriminante Lineal para analizar la posibilidad de separar los huevos según sus formas. Con solo cuatro armónicos los primeros cinco componentes explicaron 97% de la varianza en formas. Más armónicos disminuyen la varianza explicada, requiriéndose hasta ocho componentes para explicar la misma cantidad. Los polígonos convexos en el espacio discriminante muestran una clara distinción entre especies sugiriendo la posible discriminación (errores de clasificación entre 7-15%). Los errores en las clasificaciones estuvieron relacionados a diferencias específicas en la forma entre especies. En el estudio de caso, los huevos de A. euops fueron perfectamente clasificados pero en las otras especies los errores fueron entre 5 y 29%, con este número de armónicos y componentes empleados. El algoritmo propuesto a pesar de su complejidad matemática aparente muestra muchas ventajas para cuantificar las formas de los huevos permitiendo una mayor comprensión de los factores que determinan esta variable en las aves.