Asymptotic Approximations to the Isothermal Pyrolysis of Deodara Leaves using Gamma Distribution / Aproximaciones asintóticas a la pirólisis isotérmica de hojas de deodara usando la distribución gamma / Aproximações assintóticas à pirólise isotérmica de folhas de deodara com a distribuição gamma

Abstract The main aim of this paper pivoted around the influence of some parameters relevant to biomass pyrolysis on the numerical solutions of the nth order distributed activation energy model (DAEM) using the Gamma distribution. The upper limit of 'dE' integral, frequency factor, reaction order, and the shape and rate parameters of the Gamma distribution are investigated. Analysis of the mathematical model is done with the help of asymptotic expansion.

Resumen El propósito principal de este artículo gira en torno de la influencia que tienen ciertos parámetros relacionados con la pirólisis de biomasa sobre las soluciones numéricas del modelo de energía de activación distribuida (MEAD) de orden n, usando la distribución Gamma. Se estudian el límite superior de la integral 'dE', el factor de frecuencia, el orden de reacción, y los parámetros de forma y velocidad de la distribución Gamma. El análisis del modelo matemático es realizado con ayuda de una expansión asintótica.

Resumo O objetivo principal deste artigo gira em torno da influencia de certos parâmetros relacionados à pirólise de biomassa nas soluções numéricas do modelo de energia de ativação distribuída (MEAD) de orden n, usando a distribuição Gamma. São estudados o limite superior da integral 'dE', o fator de frequência, a ordem da reação, e os parâmetros de forma e velocidade da distribuição Gamma. A análise do modelo matemático é realizada com a ajuda de uma expansão assintótica.

Functions of probability for fitting monthly rainfall in sites of Mato Grosso do Sul state / Funções de probabilidade para ajuste da chuva mensal em locais do estado de Mato Grosso do Sul

The identification of the probability distribution function for the representation of the monthly rainfall is relevant in agricultural planning, mainly regard to the establishment of crops. The aim of this work was to verify the probability distribution (exponential, gamma or normal) which best fits to data monthly rainfall of 14 sites in the state of Mato Grosso do Sul. Rainfall data of 14 stations (sites) of the State of Mato Grosso do Sul it were obtained from the National Water Agency (ANA) database, collected in the period 1975 - 2013. At each of the 168 time series of monthly rainfall was applied the Kolmogorov-Smirnov test to assess the fit to probability distributions exponential, gamma and normal. The normal probability distribution presented the best fit to monthly rainfall series of Mato Grosso do Sul and it can be used for the estimation the monthly rainfall, especially in the rainy season months (October to March). The exponential probability distribution can be used for the estimation of monthly rainfall in the driest months of the year (May to September). Thus, we recommend that these distributions be used in future research, aimed to estimate the probable rainfall for the Mato Grosso do Sul State.

A identificação da função de distribuição de probabilidade para representação da chuva mensal é relevante no planejamento agrícola, sobretudo no que diz respeito à instalação de culturas. O objetivo deste trabalho foi verificar qual a distribuição de probabilidade (exponencial, gama ou normal) se ajusta melhor aos dados de precipitação pluvial mensal de 14 locais do Estado do Mato Grosso do Sul. Os dados pluviométricos de 14 estações (locais) do Estado do Mato Grosso do Sul foram obtidos do Banco de Dados da Agência Nacional de Águas (ANA), coletados do período de 1975 a 2013. Em cada uma das 168 séries temporais de chuva mensal aplicou-se o teste de Kolmogorov-Smirnov para avaliar o ajuste às distribuições de probabilidade exponencial, gama e normal. A distribuição de probabilidade normal apresentou melhor ajuste as séries de chuva mensal do Estado de Mato Grosso do Sul, podendo ser utilizada para estimativa da precipitação pluvial mensal, principalmente, nos meses de período chuvoso (outubro a março). A distribuição de probabilidade exponencial pode ser utilizada para estimativa da chuva mensal nos meses mais secos do ano (maio a setembro). Desta forma, recomendamos que estas distribuições sejam utilizadas em futuras pesquisas, que visem estimar a precipitação provável para o Estado de Mato Grosso do Sul.

10-Day probable rainfall for Uberlândia, Minas Gerais State, Brazil p / Precipitação decendial provável para Uberlândia, Minas Gerais, Brasil

The knowledge of probable rainfall can contribute substantially to farming activities, mainly in irrigation projects. This work was carried out aiming to determine the probable rainfall for Uberlândia, Minas Gerais State, Brazil. Daily precipitation data from 1975 to 2010 were summed in 10-day period (decennial) and applied to Gamma distribution. The probable rainfall was estimated to different probability levels (ranging 10% to 95%). The Gamma distribution was suitable to estimate the probable rainfall for 10-day period. During the wet season the historical average rainfall (10-day period) has 40% of probability of exceedance and during the dry season has 30%. From this work the 10day period rainfall can be estimated at different probability levels and contribute to farming activities, especially to irrigation.

O conhecimento da precipitação provável pode contribuir substancialmente para as atividades agrícolas, principalmente em projetos de irrigação. Este trabalho foi realizado com o objetivo de determinar a precipitação provável para o município de Uberlândia, MG. Dados diários de precipitação de 1975 a 2010 (36 anos de observação) foram organizados em períodos decendiais e ajustados à distribuição Gamma. A precipitação provável foi estimada em diferentes níveis de probabilidade (10% a 95%). A distribuição Gamma foi adequada para estimativa da precipitação provável. Durante a estação chuvosa, a precipitação média histórica decendial teve uma probabilidade de excedência de 40% e, na estação seca, de 30%. A partir deste trabalho, a precipitação decendial pode ser estimada em diferentes níveis de probabilidade de ocorrência. Isso pode contribuir substancialmente para o planejamento das atividades agrícolas da região, especialmente irrigação.

The gamma-Weibull distribution revisited

The five parameter gamma-Weibull distribution has been introduced by Leipnik and Pearce (2004). Nadarajah and Kotz (2007) have simplified it into four parameter form, using hypergeometric functions in some special cases. We show that the probability distribution function, all moments of positive order and the characteristic function of gamma-Weibull distribution of a random variable can be explicitely expressed in terms of the incomplete confluent Fox-Wright Psi-function, which is recently introduced by Srivastava and Pogány (2007). In the same time, we generalize certain results by Nadarajah and Kotz that follow as special cases of our findings.

A distribuição gamma-Weibull a cinco parâmetros foi introduzida for Leipnik e Pearce (2004). Nadarajah e Kotz (2007) a simplificaram para uma forma a quatro parâmetros usando funções hipergeométricas em alguns casos especiais. Nós mostramos que a função de distribuição cumulativa, todos os momentos de ordem positiva e a função característica da distribuição gamma-Weibull de uma variável randômica pode ser explicitamente expressa em termos da função-Psi de Fox-Wright confluente incompleta, recentemente introduzida por Srivastava and Pogány (2007). Ao mesmo tempo, generalizamos certos resultados de Nadarajah e Kotz que decorrem como casos especiais de nossos achados.