Identificación Estable de Fuentes Asociadas a Focos Epilépticos Ubicadas sobre la Corteza / Stable Identification of Sources Associated with Epileptic Focus on the Cerebral Cortex

Resumen Objetivo: Presentar un algoritmo estable que determina, a partir de mediciones electroencefalográficas, los parámetros de fuentes de tipo dipolar asociadas a focos epilépticos ubicados sobre la superficie de la corteza cerebral. Metodología: Se utiliza un problema de contorno para establecer correlaciones entre la fuente y la medición. El problema se divide en dos subproblemas lineales y en cada uno de ellos, se utilizan el método de mínimos cuadrados y la regularización de Tikhonov para encontrar soluciones estables. Estos subproblemas son problemas mal planteados en el sentido de Hadamard, debido a la inestabilidad numérica que presentan, es decir, pequeños cambios en las mediciones pueden producir grandes variaciones en la solución de cada problema. El parámetro de regularización de Tikhonov fue elegido usando el método de la curva L. Para hallar la solución del problema de contorno se utiliza el método de las series de Fourier y el Método del Elemento Finito. Resultados: Se propuso un tipo de fuente para representar a los focos epilépticos en la corteza cerebral y un algoritmo estable para el problema de identificación de los parámetros de dichas fuentes. Se desarrollaron ejemplos sintéticos y programas en MATLAB para el caso de geometría simple bidimensional. Originalidad: La separación del problema original en dos subproblemas así como los ejemplos sintéticos son producto de esta investigación. Conclusión general: Se propuso un algoritmo estable que determina a los parámetros de fuentes de corriente dipolar definidas en la corteza cerebral.

Abstract Objective: To present a stable algorithm that determines, from electroencephalographic measurements, the parameters of dipolar sources associated with epileptic foci located on the cerebral cortex. Methodology: A boundary value problem is used to establish correlations between the sources and the measurements. The problem is divided into two linear subproblems and in each one, the method of Minimum Square and the Tikhonov regularization are used for finding stables solutions. These subproblems are an ill-posed problem in the Hadamard sense, which is due to the numerical instability, that is, small changes in the data can produce substantial variations in the solution of each problem. The Tikhonov regularization parameter was chosen using the L curve method. To find the solution of the boundary value problem are used the Fourier series method and the Finite Element Method. Results: A type of source that represents the epileptic foci on the cerebral cortex and a stable algorithm for finding the parameter of these sources were proposed. Synthetics examples and MATLAB programs were developed for the case of bidimensional geometry. Originality: The separation of the original problem into two subproblems and the synthetics examples are a product of this research. Conclusion: A stable algorithm was proposed for determining the parameters of the dipolar current defined on the cerebral cortex.

Influence of indentation test factors on the mechanical response of the skin / Influencia de los factores experimentales de la indentación en la respuesta mecánica de la piel / Influência dos fatores experimentais da indentação na resposta mecânica da pele

Abstract This study proposes in vivo tests and design of experiments to determine the influence of experimental factors on the mechanical response of the soft tissue. The experimental factors considered are: room temperature (A), indentation velocity (B), indenter temperature (C), pump pressure (D) and muscle activation (E). An inverse method was developed to obtain the constants for constitutive equations of a multilayer biological model (skin, hypodermis, and muscle) through the use of indentation tests in combination with a finite element method. For each combination of the experimental factors, two groups of constants were established from the inverse method. Sixteen combinations of experimental conditions and their corresponding constants for the Mooney-Rivlin constitutive equations were obtained to be used in further numerical models. The factor D and factor interactions ADE, CDE, and ACDE were statistically significant with respect to skin mechanical response. Therefore, it can be concluded that there is not a current equation able to represent the mechanical properties of the skin under all the experimental conditions considered in this study

Resumen Este estudio propone pruebas in vivo y diseño de experimentos para determinar la influencia de los factores experimentales en la respuesta mecánica de tejidos blandos. Los factores experimentales considerados son: temperatura ambiente (A) velocidad de indentación (B), temperatura del indentador (C), presión de bombeo (D) y activación muscular (E). Se desarrolló un método inverso con el fin de obtener las constantes para las ecuaciones constitutivas de un modelo biológico de multicapa (piel, hipodermis y músculo) a través del uso de pruebas de indentación en combinación con el método del elemento finito. Para cada combinación de los factores experimentales, se establecieron dos grupos de constantes del método inverso. Se obtuvieron dieciséis combinaciones de condiciones experimentales y sus correspondientes constantes para las ecuaciones constitutivas de Moorney-Rivlin, que se pueden usar en futuros modelos numéricos. El factor D y las interacciones de los factores ADE, CDE y ACDE fueron estadísticamente significativas con respecto a la respuesta mecánica de la piel. En consecuencia, se puede concluir que no hay actualmente una ecuación capaz de representar las propiedades mecánicas de la piel bajo las condiciones experimentales consideradas en este estudio.

Resumo Este estudo propõe ensaios in vivo e desenho de experimentos para determinar a influência dos fatores experimentais na resposta mecânica de tecidos moles. Os fatores experimentais considerados são: temperatura ambiente (A), velocidade de indentação (B), temperatura de indentação (C), pressão de bomba (D) e ativação muscular (E). Desenvolveu-se um método invertido com o fim de obter as constantes para a equação constitutivas de um modelo biológico de multicapa (pele, hipoderme e músculo) por meio do uso de ensaios de indentacao em combinação com o método do elemento finito. Para cada combinação dos fatores experimentais, se estabeleceram dois grupos de constantes do método inverso. Obtiveram-se dezesseis combinações de condições experimentais e suas constantes correspondentes para as equações constitutivas de Mooney- Rivlin, que podem ser usadas em futuros modelos numéricos. O fator D e as interações dos fatores ADE, CDE e ACDE foram estatisticamente significativas com respeito a resposta mecânica da pele. Assim sendo, se pode concluir que não há atualmente uma equação capaz de representar as propriedades mecânicas da pele baixo as condições experimentais consideradas neste estudo.

Modelación y simulación de la arteria aorta a partir de datos clínicos utilizando un modelo fraccional viscoelástico y el método del elemento finito / Modeling and simulation of the aorta from clinical data using a fractional viscoelastic model and finite element method

Los modelos y simulaciones de los efectos biomecánicos presentes en la arteria aorta, le proporcionan al especialista de la salud una herramienta computacional, que puede ser empleada en la prevención y el tratamiento de las enfermedades cardiovasculares. Es por esto que en la presente investigación se desarrolla un modelo matemático con la finalidad de implementarlo en simulaciones tridimensionales digitales que permitan analizar el comportamiento mecánico de arterias. Primero se describe la metodología utilizada en la construcción de la geometría de la arteria basada en imágenes provenientes de una tomografía axial computarizada, los ensayos experimentales necesarios para la obtención de los parámetros mecánicos requeridos por el modelo y por último su orden fraccional. Con lo que se obtiene una simulación mediante elementos finitos donde se identifican las zonas de mayor concentración de esfuerzos y el campo de desplazamientos. Para poder obtener estos resultados se empleó una formulación novedosa basada en modelos viscoelásticos de orden fraccional donde además se obtuvieron, a través del módulo complejo, los valores requeridos para la simulación.

The modeling and simulation of the biomechanical effects present in the aorta, give the health specialist a computational tool that can be used in the prevention and treatment of cardiovascular diseases. For that reason on this research a mathematical model was developed in order to implement digital dimensional simulations to analyze the mechanical behavior of arteries. First, its described the methodology used in the construction of the geometry of the artery based on images from a CT scan, next the necessary experimental tests to obtain mechanical parameters required by the model and finally his fractional order. Obtaining a finite element simulation where the areas of greatest stress concentration and the displacement field are identified. To obtain these results a novel formulation based on fractional order viscoelastic models was used and the values required for simulation were obtained through the complex modulus.