Trayectorias de la enseñanza de las matemáticas en ingeniería: entornos colombiano y norteamericano

RE S U M E N Este texto presenta una revisión sistemática de artículos científicos, tipo scoping review, sobre educación matemática en programas de ingeniería, en los entornos colombiano y norteamericano, durante el periodo 2000 - 2020. La exploración, surgida del proyecto de investigación "Fundamentos teóricos y metodológicos de la enseñanza de la matemática en ingeniería", siguió los protocolos del Instituto Joanna Briggs y consideró literatura especializada incluida en Scopus y Publindex. La información, clasificada como "experiencia pedagógica", "reflexión" o "revisión", permitió describir tendencias de investigación y acción respecto a la enseñanza, el aprendizaje, el currículo y la evaluación de las matemáticas en ingeniería. Los resultados permitieron concluir que en el contexto norteamericano existe un interés significativo por la investigación sobre el aprendizaje, el currículo y la evaluación de las matemáticas en ingeniería, desde enfoques sistêmicos, interdisciplinarios y socioculturales. En contraste, la literatura sobre el tema en Colombia presenta una tendencia al estudio de procesos de enseñanza, desde perspectivas disciplinares y cognitivas de la educación matemática.

This paper presents a systematic review of scientific articles, scoping review type, on mathematics education in engineering programs, in the Colombian and North American environments, during the period 2000 - 2020. The exploration, which arose from the research project "Theoretical and methodological foundations of mathematics education in engineering", followed the protocols of the Joanna Briggs Institute and considered specialized literature included in Scopus and Publindex. The information, classified as "pedagogical experience", "reflection" or "review", allowed describing research and action trends regarding teaching, learning, curriculum and assessment of engineering mathematics. The results allowed concluding that in the North American context there is a significant interest in research on learning, curriculum and assessment of engineering mathematics, from systemic, interdisciplinary and sociocultural approaches. In contrast, the literature on the subject in Colombia presents a tendency to study teaching processes from disciplinary and cognitive perspectives of mathematics education.

Este texto apresenta uma revisão sistemática de artigos científicos, tipo revisão de escopo, sobre educação matemática em programas de engenharia, nos ambientes colombiano e norte-americano, durante o período de 2000 a 2020. A exploração, decorrente do projeto de pesquisa "Fundamentos teóricos e metodológicos da educação matemática em engenharia", seguiu os protocolos do Instituto Joanna Briggs e considerou literatura especializada incluída no Scopus e no Publindex. As informações, classificadas como "experiência pedagógica", "reflexão" ou "revisão", permitiram descrever as tendências de pesquisa e ação em relação ao ensino, aprendizagem, currículo e avaliação da matemática de engenharia. Os resultados levaram à conclusão de que no contexto norte-americano há um interesse significativo na pesquisa sobre aprendizagem, currículo e avaliação de matemática de engenharia a partir de abordagens sistêmicas, interdisciplinares e socioculturais. Em contraste, a literatura sobre o assunto na Colômbia mostra uma tendência a estudar os processos de ensino a partir de perspectivas disciplinares e cognitivas da educação matemática.

O ensino da matemática para estudantes com paralisia cerebral: ações que contribuem para a inclusão de todos / Teaching mathematics to students with cerebral palsy: actions that contribute to the inclusion of all

RESUMO A origem deste artigo é uma tese que propôs categorizar ações para possibilitar um ensino da Matemática mais eficaz para estudantes com paralisia cerebral (PC). O objetivo deste texto é apresentar a categorização de ações que contribuam com uma proposta de ensino voltada a todos. As ações fundamentam-se em atitudes acolhedoras por parte de professores e estudantes, adaptação de materiais ou uso de recursos que prezem pela inclusão de pessoas com PC. Os participantes da pesquisa foram 13 professores de Matemática e 11 estudantes com PC, distribuídos em cinco escolas de Educação Básica. Suas falas, transcritas após a realização de uma entrevista semiestruturada, foram analisadas por meio da Análise Textual Discursiva, cujos excertos são articulados com um referencial teórico baseado nas Neurociências, na Educação Matemática e na Educação Inclusiva. Na conclusão, é exposta a necessidade de a escola oferecer um ambiente adequado para a aprendizagem, estruturado por meio do estímulo e da acolhida às diferenças. Para isso, utiliza-se da linguagem corporal e gestual como estratégia de comunicação, bem como da aplicação, em sala de aula ou em sala especializada, de materiais manipulativos ou provenientes de tecnologia informatizada que supram as barreiras impostas pela deficiência.

ABSTRACT The origin of this article is a thesis that proposed to categorize actions to enable a more effective teaching of Mathematics for students with cerebral palsy (CP). The purpose of this text is to present the categorization of actions that contribute to a teaching proposal aimed at all. The actions are based on welcoming attitudes on the part of teachers and students, adaptation of materials or the use of resources that value the inclusion of people with PC. The research participants were 13 Mathematics teachers and 11 students with PC, distributed in five Basic Education schools. Their speeches, transcribed after conducting a semi-structured interview, were analyzed using the Discursive Textual Analysis, whose excerpts are articulated with a theoretical framework based on Neurosciences, Mathematics Education and Inclusive Education. In conclusion, the need for the school to offer an adequate environment for learning is exposed, structured through stimulation and the welcoming of differences. For this, body language and gestures are used as a communication strategy, as well as the application, in the classroom or specialized room, of manipulative materials or those from computerized technology that overcome the barriers imposed by the disability.

Treinar a correspondência entre diferentes formas de apresentar problemas melhora o desempenho matemático / Entrenar la correspondencia entre diferentes formas de presentar problemas mejora el rendimiento matemático / Training the Correspondence Between Different Ways of Presenting Problems Improves Mathematical Performance

Avaliações nacionais e internacionais demonstram que estudantes brasileiros do ensino fundamental têm apre-sentado dificuldades no aprendizado do comportamento de resolver problemas aritméticos. O objetivo deste estudo foi investigar, a partir de um delineamento de linha de base múltipla (LBM) entre participantes, o efeito da formação de classes de equivalência entre diferentes formas de apresentação de problemas envolvendo di-ferentes posições da incógnita e estruturas semânticas dos problemas escritos sobre o desempenho na resolução de problemas de adição e subtração. Participaram seis estudantes entre o quarto e o quinto ano do ensino fundamental de uma escola pública, sendo que cinco finalizaram o estudo. Todos apresentaram comportamen-tos de leitura e escrita suficientes para a participação na pesquisa, dificuldades na resolução de problemas aditivos e nenhum indício de ansiedade matemática ou problemas significativos em comportamentos de estudo nesta disciplina. P1, P2 e P3 foram expostos ao treino de discriminações condicionais a problemas de adição, enquanto P4 e P5 a problemas de subtração. Os testes de desempenho, que compuseram pré-testes e pós-tes-tes, envolviam problemas de adição e subtração. Após a formação das classes de equivalência, verificou-se que P1, P2 e P3 apresentaram ganhos médios de desem-penho de 22,34% (DP = 14.62), e P4 e P5 de 19,84% (DP = 11.22). Esses resultados sugerem a eficácia do procedimento. Recomenda-se que estudos futuros usem o delineamento de LBM com sondas para reduzir repetições dos testes, elaborem estratégias para ampliar engajamento dos participantes e investiguem como adaptar este procedimento para contextos aplicados

Las evaluaciones nacionales e internacionales demuestran que estudiantes brasileños de la escuela primaria tienen dificultades para aprender el comportamiento de resolución de problemas aritméticos. El objetivo de este estudio fue investigar, a partir de un diseño de línea base múltiple (LBM) entre los participantes, el efecto de la formación de clases de equivalencia entre diferentes formas de presentación de problemas involucrando diferentes posiciones del elemento desconocido y estructuras semánticas de problemas escritos sobre el desempeño en la resolución de problemas de suma y resta. Participaron seis estudiantes entre cuarto y quinto año de primaria de una escuela pública, y cinco completaron el estudio. Todos mostraron habilidades suficientes de lectura y escritura para participar de la investigación, dificultades para resolver problemas aditivos y ninguna evidencia de ansiedad matemática o problemas significativos de estudio en esta disciplina. P1, P2 y P3 fueron expuestos al entrenamiento de discriminación condicional a problemas de suma, mientras que P4 y P5, a problemas de resta. Las pruebas de rendimiento, que incluían pretests y postests, consistieron en problemas de suma y resta. Después de la formación de clases de equivalencia, P1, P2 y P3 presentaron ganancias promedio de desempeño de 22.34% (DE = 14.62), y P4 y P5 de 19.84% (DE = 11.22). Estos resultados sugieren la efectividad del procedimiento. Se recomienda que estudios futuros utilicen el diseño de LBM con sondeo para reducir las repeticiones de pruebas, diseñar estrategias para aumentar el interés de los participantes e investigar cómo adaptar este procedimiento a los contextos aplicados

National and international assessments demonstrate that Brazilian elementary school students have difficulties learning the behavior of solving arithmetic problems. This study aimed to investigate, using a multiple-baseline design (MBL) for participants, the effect of the formation of equivalence classes between different forms of pro- blem presentation involving different positions of the unknown element and different semantic structures of the written problems on the performance in solving addi-tion and subtraction problems. Six students in the fourth or fifth year of a public elementary school participated, and five completed the study. They all showed sufficient reading and writing behavior for participating in the re-search, difficulties in solving additive problems, and no evidence of math anxiety or significant problems in study behaviors in this discipline. P1, P2, and P3 were exposed to the conditional discrimination training to addition problems, while P4 and P5 to subtraction problems. The performance tests, which were composed of pre-tests and post-tests, involved problems of addition and subtraction. After the formation of equivalence classes, we found that P1, P2, and P3 presented average performance gains of 22.34% (SD = 14.62), and P4 and P5 of 19.84% (SD = 11.22). These results suggest the effectiveness of the pro-cedure. We recommend that future studies use the MBL design with probes to reduce test repetitions, devise strategies to increase participant engagement, and inves-tigate how to adapt this procedure to applied contexts

Efeitos de um dominó digital adaptado sobre resolução de problemas de adição / Effects of an adapted digitai domino on solving addition problems / Efectos de un dominó digitai adaptado sobre ia resolución de problemas de suma

Resumo Este estudo avaliou os efeitos do ensino de relações condicionais entre numerais (A), conjuntos de pontos (B) e duas diferentes formas de apresentação de problemas de adição (com algarismos [C] e na forma de balança [D]) promovidos pelo jogo digital Korsan, sobre a resolução de problemas de adição com algarismos e na forma de balança. Avaliou-se também o engajamento produzido pelo jogo e sua usabilidade. Participaram quatro crianças com 7 anos de idade. Avaliou-se a resolução de problemas de adição em Pré-teste, Sondas, Pós-teste e Follow-up por meio de jogos adaptados. Na intervenção foram ensinadas as relações AB/BA e AC/CA, testando-se as relações BC/CB. Posteriormente ensinou-se as relações CD/DC, testando-se as relações AD/DA e BD/DB. Constatou-se melhor desempenho na resolução de problemas. Os resultados também indicaram que o jogo parece adequado e que incluir elementos de enredo e estética em futuras versões do jogo pode aumentar o engajamento dos jogadores durante as partidas.

Abstract This study has evaluated the teaching effects in conditional relations between numerals (A), sets of points (B) and two different ways of presenting addition problems (with figures [C] in a scale shape [D]) promoted by the digital game Korsan, based on solving addition problems using figures in a scale shape. It was also evaluated the engagement produced by the game and its usability. Four seven-year old children participated. The resolution of addition problems in Pre-test, Probes, Post-test and Follow-up was evaluated through adapted games. In the intervention the AB/BA and AC/CA relations were taught, and BC/CB relation were tested. Later the CD /DC relations were taught, testing the relations AD/DA and BD/DB. An improvement in problem solving performance was evidenced. The results also indicated that the game seems appropriate and the fact of implementing a plot and aesthetic elements in future game versions may increase player engagement during matches.

Resumen Este estudio evaluó los efectos de la enseñanza de relaciones condicionales entre numerales (A), conjuntos de puntos (B) y dos diferentes formas de presentación de problemas de suma (con cifras [C] y en forma de balanza [D]) promovidos por el juego digital Korsan, sobre la resolución de problemas de suma con cifras y en forma de balanza. Se evaluó también el compromiso producido por el juego y su usabilidad. Participaron cuatro niños de siete años de edad. Se evaluó la resolución de problemas de suma en Pre-test, Sondas, Post-test y Follow-up por medio de juegos adaptados. En la intervención se enseñaron las relaciones AB/BA y AC/CA, probándose las relaciones BC/CB. Posteriormente se enseñaron las relaciones CD/DC, probándose las relaciones AD/DA y BD/DB. Se ha constatado la mejora del rendimiento en la resolución de problemas. Los resultados también indican que el juego parece adecuado y que incluir elementos de trama y estética en futuras versiones del juego puede aumentar el compromiso de los jugadores durante los partidos.

Produção analítico-comportamental brasileira sobre comportamento matemático e de ensinar matemática: dados de 1970 a 2015 / Brazilian behavior-analytic literature on mathematical and mathematics' teaching behavior: data from 1970 to 2015 / Literatura analítico-conductual brasileña sobre el comportamiento matemático y de enseñar las matemáticas: datos de 1970 a 2015

Os analistas do comportamento têm investigado recursos/estratégias que favorecem o ensino-aprendizagem da Matemática, por exemplo, para o ensino de resolução de problemas, da contagem, e o desenvolvimento de tecnologias para o ensino de pessoas com desenvolvimento atípico. É relevante investir na expansão desses estudos por meio da identificação, organização e sistematização do que já foi produzido. O objetivo deste estudo foi investigar, entre 1970 e 2015, pesquisas brasileiras fundamentadas na Análise do Comportamento sobre os comportamentos matemáticos (CM) e de ensinar Matemática (CEM). Foram consultados sites de programas de pós-graduação e quatro bancos de dados brasileiros: Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações; Biblioteca Virtual em Saúde no Index Psi Teses; Banco de Dados de Trabalhos de Análise do Comportamento; Banco de Teses da Capes. Foram utilizados diferentes descritores a depender da base de dados adotada. Com base na leitura dos resumos, os trabalhos foram selecionados e classificados em CM ou CEM. Os resultados mostraram predomínio de pesquisas sobre CM e a necessidade de mais contribuições sobre CEM. Verificou-se concentração da produção no sudeste, o que indica ser necessário expandir essa fronteira. Pesquisas futuras devem realizar levantamos bibliográficos em artigos nacionais e internacionais sobre o tema.

Behavior analysts have investigated resources/strategies that promote the mathematics' teaching and learning, for example, for teaching problem solving, counting, and the development of technologies for teaching people with atypical development. It is important to invest in the expansion of these studies through the identification, organization and systematization of what has been produced. The aim of this study was to investigate, between 1970 and 2015, Brazilian research based on behavior analysis about mathematical behavior (CM) and the behavior of teaching Mathematics (CEM). Graduate programs sites were consulted and four Brazilian databases: Brazilian Digital Library of Theses and Dissertations; Virtual Health Library in the Index Psi Thesis; Behavior Analysis Studies Database; Capes Thesis Database. Descriptors used were different depending on the database. Based on reading the abstracts, the works were selected and classified into CM or CEM. The results showed a predominance of research on CM and the need for more contributions about CEM. There was concentration of production in the southeast, which shows that we must expand this boundary. Future research should make bibliographic studies about national and international articles on this subject.

Los analistas de la conducta han investigado recursos/estrategias que promuevan la enseñanza y la aprendizaje de las matemáticas, por ejemplo, para la enseñanza de la resolución de problemas, la capacidad de contar, y el desarrollo de tecnologías para la enseñanza de las personas con desarrollo atípico. Es importante invertir en la expansión de estos estudios por medio de la identificación, organización y sistematización de lo que se ha producido. El objetivo de este estudio fue investigar, entre 1970 y 2015, la producción brasileña analítico conductual acerca del comportamiento matemático (CM) y de enseñar Matemáticas (CEM). Fueron consultados estudios en los sitios de los programas de posgraduación y en cuatro bancos de datos brasileño: Biblioteca Digital Brasileña de Tesis y Disertaciones; Biblioteca Virtual en Salud (Index Psi Tesis); Banco de Datos de Estudios en la Análisis de la Conducta; Banco de Tesis de la Capes. Descriptores utilizados fueron diferentes en función de la base de datos. Después de la lectura de los resúmenes, las obras seleccionadas fueran clasificadas en CM o CEM. Los resultados mostraron un predominio de CM. Hubo concentración de la producción en la región Sureste. Las investigaciones futuras deberían identificar artículos nacionales e internacionales en esta materia.

Habilidades Matemáticas em Pessoas com Deficiência Intelectual: um Olhar Sobre os Estudos Experimentais1 / Mathematical Skills in People with Intellectual Disabilities: an Overview Over Experimental Studies

RESUMO: o conhecimento das habilidades matemáticas é considerado fundamental para pessoas terem uma vida independente, mas de difícil aprendizado para qualquer um, inclusive para pessoas com deficiência intelectual, caracterizadas por terem déficits em determinadas habilidades gerais. Estas pessoas apresentam dificuldades nas habilidades que requeiram atenção, memória, raciocínio, generalização e abstração, que são fundamentais para o aprendizado acadêmico. Estudos sobre habilidades matemáticas, tanto para pessoas com deficiência intelectual como aquelas com desenvolvimento típico, apontam a inexistência de avaliação dessas habilidades, sob o ponto de vista contínuo (como medidas e geometria), mas por outro lado, é bastante forte em relação aos aspectos discretos da matemática (como contagem, aritmética e numeração). Dessa forma, esta pesquisa buscou identificar estratégias, conteúdos ensinados e o repertório de entrada para ensino de matemática a pessoas com deficiência intelectual, priorizando as pesquisas empíricas, presentes na literatura. A revisão sistema em base dados identificou 15 artigos que atendiam aos critérios almejados. O tratamento de dados indicou três temas de análise: conteúdo matemático, repertório de entrada e estratégias de ensino. Como resultado, conclui-se que há um número reduzido de trabalhos sobre do ensino de matemática a pessoas com deficiência intelectual. Também, percebe-se que há ainda um longo caminho a ser percorrido, em busca de uma escola inclusiva, na qual estas pessoas tenham acesso à matemática elementar.

ABSTRACT: Knowledge in mathematics skills is considered essential for people to have an independent life, but difficult to learn for anyone, including people with intellectual disabilities, characterized by having deficits in certain general skills. These people have difficulties in skills requiring attention, memory, reasoning, generalization and abstraction, which are fundamental to academic learning. Studies on math skills, both for people with intellectual disabilities as those with typical development, point to the lack of assessment of these skills under continuous point of view (as measurements and geometry), but on the other hand, it is strong enough regarding discrete aspects of mathematics (such as counting, arithmetic and numbers). Thus, this research aimed to identify strategies, taught content, and the input repertoire for teaching math to people with intellectual disabilities, giving priority to empirical research in the literature. As a result, the review in the database 15 articles that met the criteria. The data indicated three themes for analysis: math content, input repertoire and teaching strategies. It is concluded that there is a reduced number of studies on the teaching of mathematics to people with intellectual disabilities. In addition, it is clear that there is still a long way to go in the search of an inclusive school, where these people have access to elementary mathematics.

A construção e transmissão do conhecimento matemático sob uma perspectiva wittgensteiniana / The construction and transmission of mathematical knowledge from a Wittgensteinian perspective

Com a "virada-lingüística" do final do século XIX, alguns filósofos, entre eles o austríaco Ludwig Wittgenstein, passam a considerar o papel das nossas expressões lingüísticas na constituição dos sentidos. Em particular, nas suas reflexões sobre os fundamentos da matemática, Wittgenstein sugere que vejamos as proposições matemáticas como regras a serem seguidas, atreladas a procedimentos e técnicas de natureza convencional, no interior de nossas formas de vida; sem que haja, portanto, uma realidade última e extralingüística que "fiscalize" a atividade matemática. Nesta nova abordagem, o pragmático passa a desempenhar um papel transcendental na transmissão e construção do conhecimento, contrapondo-se, assim, ao dogmatismo presente nas concepções epistemológicas anteriores e abrindo novas possibilidades para se pensar o ensino dessa disciplina.

With the "linguistic turn" of the end of the 19th century, some philosophers, including the Austrian philosopher Ludwig Wittgenstein, began to consider the role of our linguistic expressions in the constitution of sense. Particularly in Wittgenstein's reflections on the foundations of mathematics, he suggests that we consider mathematical propositions as rules to be followed, attached to conventional procedures and techniques in our forms of life, without a finite and extra-linguistic reality that "supervises" mathematical activity, however. According to this new approach, the pragmatic dimension plays a transcendental role in the transmission and construction of knowledge, thus opposing the dogmatism present in the previous epistemological conceptions and providing new possibilities to conceive the teaching of this discipline.

A matemática escolar, o aluno e o professor: paradoxos aparentes e polarizações em discussão / School mathematics, the student and the teacher: apparent paradoxes and polarization in discussion

Neste artigo são caracterizadas e discutidas questões que estão no centro das preocupações e ações do professor de matemática como concepções de conhecimento matemático, de ensino e aprendizagem, a relação entre conteúdo e metodologia de ensino, entre trabalho individual e coletivo etc. Essas questões têm marcado as atividades de formar professores e de ensinar matemática, assumindo um caráter de dualidades irreconciliáveis ou de paradoxos aparentes com implicações sobre o ensino e a aprendizagem. Considera-se reducionismo indesejável atribuir importância a um dos pólos, desqualificando o outro, ou adotar uma posição multipolar sem que se explicite e compreenda o problema epistemológico subjacente a possíveis antagonismos. Por em questão alguns dos mitos enraizados no nosso ideário de professores pode significar um exercício de reflexão que nos esclareça sobre dificuldades instauradas no ensino de matemática e indique meios para saná-las.

This article characterizes and discusses issues which are vital concerns and actions for a mathematics teacher, such as conceptions of mathematical knowledge, teaching and learning, the relation between content and teaching methodology, the relation between individual and group work, and others. These issues have been central in teacher training and mathematics teaching activities, taking on a character of incompatible duality, or of apparent paradoxes with implications on teaching and learning. It is considered undesirable reductionism to prioritize one of the poles, or to take a multipolar stand without clarifying and understanding the epistemological problem underlying possible antagonism. Questioning some of the myths rooted in our teacher ideology may mean a reflection that will clear our doubts about difficulties established in mathematics teaching and also indicate ways to eliminate them.