Modelling the growth of tambaqui, Colossoma macropomum (Cuvier, 1816) in floodplain lakes: model selection and multimodel inference / Modelagem do crescimento do tambaqui (Colossoma macropomum Cuvier, 1816): seleção de modelos e inferência multimodelos

The tambaqui, Colossoma macropomum, is one of the most commercially valuable Amazonian fish species, and in the floodplains of the region, they are caught in both rivers and lakes. Most growth studies on this species to date have adjusted only one growth model, the von Bertalanffy, without considering its possible uncertainties. In this study, four different models (von Bertalanffy, Logistic, Gompertz and the general model of Schnüte-Richards) were adjusted to a data set of fish caught within lakes from the middle Solimões River. These models were adjusted by non-linear equations, using the sample size of each age class as its weight. The adjustment evaluation of each model was based on the Akaike Information Criterion (AIC), the variation of AIC between the models (Δi) and the evidence weights (wi). Both the Logistic (Δi = 0.0) and Gompertz (Δi = 1.12) models were supported by the data, but neither of them was clearly superior (wi, respectively 52.44 and 29.95%). Thus, we propose the use of an averaged-model to estimate the asymptotic length (L∞). The averaged-model, based on Logistic and Gompertz models, resulted in an estimate of L∞=90.36, indicating that the tambaqui would take approximately 25 years to reach average size.

O tambaqui, Colossoma macropomum, é uma das espécies de peixes amazônicos de maior valor comercial, sendo capturado em rios e lagos da planície alagável da região. Até o presente, a maioria dos estudos sobre essa espécie tem ajustado um único modelo de crescimento, o de von Bertalanffy, sem considerer as possíveis incertezas associadas ao uso do modelo. Neste estudo, quatro modelos diferentes (von Bertalanffy, Logístico, Gompertz e o modelo geral de Schnüte-Richards) foram ajustados a um conjunto de dados de peixes capturados no interior de lagos situados no médio Solimões. Esses modelos foram ajustados por equações não lineares e o número de tambaquis em cada classe de tamanho foi usado como peso no ajuste. A avaliação do ajuste de cada modelo foi baseada no Critério de Informação de Akaike (AIC), na diferença do AIC entre os modelos (Δi) e nos pesos de evidência (wi). Tanto o modelo Logístico (Δi = 0,0) como o de Gompertz (Δi = 1,12) foram suportados pelos dados, mas nenhum deles foi claramente superior (wi, respectivamente, de 52,44 e 29,95%). Assim, é proposto o uso de um modelo médio para estimar o comprimento assintótico (L∞). O modelo médio, baseado nos modelos Logístico e de Gompertz, resultou em uma estimativa de L∞ = 90,36 e indicou que o tambaqui levaria aproximadamente 25 anos para atingir esse tamanho.

Adequação de modelo compartimental para exames de tomografia por emissão de pósitrons / Adequacy of compartmental model for positron emission tomography examinations

O presente trabalho objetiva a seleção do modelo compartimental mais adequado ao estudo da dinâmica fisiológica em exames de tomografia por emissão de pósitrons (PET). Para tanto, propõe-se utilizar o critério de informação de Akaike para a seleção do modelo, e a metodologia de equações de sensibilidade e o algoritmo de Levenberg-Marquardt para a tarefa de estimação de parâmetros característicos e, consequentemente, do erro residual da estimativa. São consideradas três estruturas compartimentais compostas, respectivamente, por dois compartimentos e duas constantes características, três compartimentos e quatro constantes características e quatro compartimentos e seis constantes características. Os dados considerados neste trabalho foram sintetizados preocupando-se em reunir as principais características de um exame de tomografia real, tais como tipo e nível de ruído e morfologia de função de excitação do sistema. Aplicando-se a metodologia proposta em três níveis de ruído (baixo, médio e alto), obteve-se concordância do melhor modelo em graus forte e considerável (com índices de Kappa iguais a 0,95, 0,93 e 0,63, respectivamente). Observou-se que, com elevado nível de ruído e modelos mais complexos (quatro compartimentos), a classificação se deteriora devido ao pequeno número de dados para a decisão. Foram desenvolvidos programas e uma interface gráfica que podem ser utilizados na investigação, elaboração, simulação, estimativa de parâmetros e identificação do modelo compartimental para apoio e análise de diagnósticos clínicos e práticas científicas.

The objective of this work is the determination of the most adequate compartmental model for the study of physiological dynamics based on positron emission tomography (PET) exams. We propose the use of Akaike’s information criterion for the optimal model selection, and Levenberg-Marquardt algorithm with sensitivity equations for the task of estimating the characteristic parameters of the differential equations describing the models. We have considered three compartmental structures represented, respectively, by two compartments and two characteristic constants, three compartments and four characteristic constants and four compartments and six characteristics constants. The data considered in this work were synthesized taking into account key features of a real tomography exam, such as type and level of noise and morphology of the input function of the system. Applying the proposed methodology with three noise levels (low, medium and high), we obtained agreement of the best model with strong and considerable degrees (with Kappa indexes equal to  0.95, 0.93 and  0.63, respectively). It was observed that, with high noise level and more complex models (four compartments), the classification is deteriorated due to lack of data for the decision. Programs have been developed and a graphical interface that can be used in research, development, simulation and parameter identification of compartmental models, supporting analysis of clinical diagnostics and scientific practices.