Normalidade de variáveis: métodos de verificação e comparação de alguns testes não-paramétricos por simulação / Normality of variables: diagnosis methods and comparison of some nonparametric tests by simulation

Introdução: os principais testes estatísticos têm como suposição a normalidade dos dados, que deve ser verificada antes da realização das análises principais. Objetivo: revisar as técnicas de verificação da normalidade dos dados e comparar alguns testes de aderência à normalidade para diferentes distribuições de origem e tamanho amostral. Metodologia: através da simulação de cinco distribuições (Normal, t-student, Qui-Quadrado, Gama e Exponencial) e seis tamanhos amostrais (10, 30, 50, 100, 500 e 1000) foram simulados 5000 amostras de cada par distribuição-tamanho amostral e realizados os testes Qui-quadrado, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors, Shapiro-Wilk, Shapiro-Francia, Cramer-von Mises, Anderson-Darling e Jarque-Bera. Resultados: os resultados obtidos mostram uma clara superioridade dos testes Shapiro-Francia e Shapiro-Wilk, com percentuais de acerto de 72,41% e 72,15%, respectivamente. Entre os piores resultados encontramos o Kolmogorov-Smirnov e Qui-Quadrado, com percentual de acerto de 44,78% e 61,58%, respectivamente. Conclusões: Para amostras pequenas recomenda-se que sejam utilizados procedimentos não paramétricos diretamente para a análise, em função da baixa performance dos testes de aderência à normalidade, dado o baixo percentual de acertos. Para amostras maiores, recomenda-se o uso dos testes Shapiro-Francia ou Shapiro-Wilk.

Introduction: The main statistical tests have the normality assumption that must be verified before performing the main analyzes. Objective: To review the techniques of testing for normality of data and compare some adherence tests for different true distributions and sample size. Methodology: Through simulation of five distributions (Normal, t-Student, Chi-Square, Gamma and Exponential) and six sample sizes (10, 30, 50, 100, 500 and 1000) were simulated 5000 samples of each pair sample size-distribution and applied the Chi-square, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors, Shapiro-Wilk, Shapiro-Francia, Cramer-von Mises, Anderson-Darling and Jarque-Bera tests. Results: The results show a clear superiority of the Shapiro-Francia and Shapiro-Wilk tests, with percentages of accuracy of 72.41% and 72.15% respectively. Among the worst results we find the Kolmogorov-Smirnov and Chi-Square, with percentage of accuracy of 44.78% and 61.58% respectively. Conclusions: For small samples it is recommended to use non-parametric procedures directly for the analyzes, due to the low performance of the tests of adherence to normality, given the low percentage of accuracy. For larger samples, we recommend the use of the Shapiro-Francia and Shapiro-Wilk tests.

Funções de distribuição diamétrica em um fragmento de Floresta Ombrófila Mista / Diametric distribution functions in a fragment of Mixed Ombrophylous Forest

Os objetivos deste estudo foram ajustar e selecionar funções de densidade probabilística que caracterizem a estrutura diamétrica desse fragmento e das espécies: Cedrela fissilis (Cedro), Luehea divaricata (Açoita Cavalo), Gochnatia polymorpha (Cambará), Sebastiania commersoniana (Branquilho) e Casearia sylvestris (Cafezeiro) de um fragmento de Floresta Ombrófila Mista com 15,24ha, localizado em Curitiba, Paraná. Para avaliar a distribuição diamétrica dessa floresta e das cinco espécies selecionadas, foram ajustadas sete funções probabilísticas para intervalos de classe de 5cm. Segundo os critérios de seleção adotados, o modelo que melhor representou a distribuição diamétrica para toda a floresta, o cedro, o cambará e o branquilho foi o de Weber; para o cafezeiro, a função Gamma (Adaptada) foi a mais eficiente e para o açoita cavalo nenhuma dessas funções foi aderente. O branquilho, o açoita cavalo, o cafezeiro e a floresta como um todo apresentaram distribuição em "J" invertido ou decrescente. Entretanto, o cedro e o cambará apresentaram distribuição tendendo à unimodalidade com forte assimetria à direita.

The objective of this study was to adjust and select probability density functions that characterize the diametric structure of this forest fragment and for the species: Cedrela fissilis, Luehea divaricata, Gochnatia polymorpha, Sebastiania commersoniana and Casearia sylvestris for a 15.24 hectare fragment of Mixed Ombrophylous Forest, located in Curitiba, State of Paraná. In order to evaluate the diametric distributions of this forest and the five selected species, seven probability functions were adjusted for 5cm class intervals. According to the criteria of selection adopted, the model that best represented the diametric distributions for the whole forest, Cedrela fissilis, Gochnatia polymorpha and Sebastiania commersoniana was the Weber model; for Casearia sylvestris, the Gamma function (adapted) was the most efficient, and for Luehea divaricata, none of these functions showed adherence. The Sebastiania commersoniana, Luehea divaricata, Casearia sylvestris and the forest as a whole showed inverted "J" or decreasing distribution, while, Cedrela fissilis and Gochnatia polymorpha showed an almost unimodal distribution with a strong asymmetry to the right.