State estimation and optimal long period clinical treatment of HIV seropositive patients

ABSTRACT

Optimal control theory provides a very interesting quantitative method that can be used to assist the decision making process in several areas of application, such as engineering, biology, economics and sociology. The main idea is to determine the values of the manipulated variables, such as drug doses, so that some cost function is minimized, subject to physical constraints. In this work, the cost function reflects the number of CD4+T cells, viral particles and the drug doses. It is worth noticing that high drug doses are related to more intense side-effects, apart from the impact on the actual cost of the treatment. In a previous paper by the authors, the LQR - Linear Quadratic Regulator approach was proposed for the computation of long period maintenance doses for the drugs, which turns out to be of state feedback form. However, it is not practical to determine all the components of the state vector, due to the fact that infected and uninfected CD4+T cells are not microscopically distinguishable. In order to overcome this difficulty, this work proposes the use of Extended Kalman Filter to estimate the state, even though, because of the nonlinear nature of the involved state equations, the separation principle may not be valid. Extensive simulations were then carried out to investigate numerically if the control strategy consisting of the feedback of estimated states yielded satisfactory clinical results.

RESUMO

A teoria de controle ótimo apresenta um método quantitativo muito interessante que pode ajudar no processo de tomada de decisão em algumas áreas de aplicação, tais como engenharia, biologia, economia e sociologia. A principal idéia é determinar os valores das variáveis controladas, tais como doses de medicamentos, onde alguma função-custo é minimizada, sujeito às restrições físicas. Neste trabalho, a função-custo reflete o número de células CD4+T, partículas virais e doses de medicamentos. É fato que altas dosagens de medicamentos estão relacionadas à maior intensidade de efeitos colaterais, além do impacto no custo real do tratamento. Num prévio trabalho nosso, foi proposta a abordagem LQR - Regulador Linear Quadrático para o cálculo das doses de manutenção para os medicamentos, as quais dependiam de ser realimentadas pelo estado. Entretanto, a determinação de todos os componentes do vetor de estado não seria prática, devido ao fato de que células infectadas e não infectadas são indistingüíveis no microscópio. Para contornar essa dificuldade, este trabalho propõe o uso do Filtro de Kalman Estendido para estimar o estado, ainda que, devido à natureza não linear das equações de estado envolvidas, o princípio da separação não seja válido. Simulações extensivas foram realizadas para investigar numericamente se a estratégia de controle consistindo da realimentação de estados estimados produz resultados clínicos satisfatórios.