Bridging molecular and continuous descriptions: the case of dynamics in clays

ABSTRACT

The theory of transport in porous media such as clays depends on the level of description. On the macroscopic scale,hydrodynamics equations are used. These continuous descriptions are convenient to model the fluid motion in a confined system. Nevertheless, they are valid only if the pores of the material are much larger than the molecular size of the components of the system. Another approach consists in using molecular descriptions. These two methods which correspond to different levels of description are complementary. The link between them can be clarified by using a coarse-graining procedure where the microscopic laws are averaged over fast variables to get the long time macroscopic laws. We present such an approach in the case of clays. Firstly, we detail the various levels of description and the relations among them, by emphasizing the validity domain of the hydrodynamic equations. Secondly, we focus on the case of dehydrated clays where hydrodynamics is not relevant. We show that it is possible to derive a simple model for the motion of the cesium ion based on the difference on time scale between the solvent and the solute particles.

RESUMO

A teoria de transporte em meios porosos tais como argilasdepende do nível de descrição. Na escala macroscópica, equações da hidrodinâmica são utilizadas. Tais descrições a níveldo contínuo são convenientes para tratar o movimento do fluido em sistemas confinados. No entanto, tais equações são válidas se os poros do material são muito maiores do que as moléculas das componentes do sistema. Uma outra abordagem consiste em usar descrições moleculares. Esses dois métodos que correspondem a diferentes níveis de descriçãosão complementares. A ligação entre eles pode ser elucidada usando um procedimento de mudança de escala onde são tomadas médias das leis microscópicas sobre as variáveis rápidas para se obter as leis macroscópicas para tempos longos. Apresentamos esta abordagem no caso de argilas. Primeiramente apresentamos em detalhes os vários níveis de descrição bem como as relações entre eles, enfatizando o domínio de validade das equações hidrodinâmicas. Em seguida, focamos no caso de argilas desidratadas onde a hidrodinâmica não é relevante. Mostramos que é possível derivar um modelo simples para o movimento dos íons césio baseado na diferença entre as escalas de tempo do solvente e das partículas do soluto.