Diagnóstico matemático de ecocardiografías pediátricas con medidas de dimensión fractal evaluadas con armonía matemática intrínseca / Mathematical diagnosis of pediatric echocardiograms with fractal dimension measures evaluated through intrinsic mathematical harmony

RESUMEN

Antecedentes y objetivos: la geometría permite la caracterización matemática objetiva de las formas; la geometría fractal caracteriza objetos irregulares. La forma de los estados dinámicos del ventrículo izquierdo que se observa mediante eco-cardiografía, puede evaluarse de manera objetiva a partir de medidas de dimensiones fractales. Métodos: se midió la dimensión fractal a través del método de Box-Counting de tres objetos definidos en 28 imágenes eco-cardiográficas, 16 de infantes normales (grupo A) y 12 enfermos (grupo B), a fin de establecer diferencias entre salud y estados patológicos a partir de su comparación con las dimensiones fractales de dos prototipos de normalidad y dos de enfermedad. Resultados: se desarrolló una nueva metodología diagnóstica de aplicación clínica basada en el concepto de "armonía matemática intrínseca", y se halló que las dimensiones fractales de los objetos definidos para un ecocardiograma enfermo presentan similitudes hasta en su cuarta cifra significativa, con lo que se evidencia la posibilidad de seguir la evolución de normalidad a enfermedad. De acuerdo con los cálculos realizados 68,75% de los casos del grupo A podrían tener mejor evaluación con el diagnóstico desarrollado y los enfermos podrían diagnosticarse de modo más efectivo. Conclusiones: las imágenes ecocardiográficas pediátricas pueden caracterizarse de manera objetiva con medidas de dimensión fractal, lo cual permite desarrollar una metodología de diagnóstico clínico de la eco-cardiografía en menores de edad, a partir del concepto de armonía matemática intrínseca.

ABSTRACT

Background and objectives: Geometry allows the objective mathematical characterization of forms. Fractal geometry characterizes irregular objects. The left ventricle dynamical states form observed through echocardiography can be objectively evaluated through fractal dimension measures. Methods: A measurement of fractal dimension was performed using the Box-counting method of three defined objects in 28 echocardiographic images, 16 from normal children (group A) and 12 ill children (group B), in order to establish differences between health and illness from its comparison with the fractal dimensions of 2 normality prototypes and 2 disease prototypes. Results: A new diagnostic, clinical application methodology was developed based in the "intrinsic mathematical harmony" (IMH) concept, and it was observed that the fractal dimensions of the defined objects for an abnormal echocardiogram show similarity to its fourth significant number, thus demonstrating the possibility of following up the evolution from normality towards disease. According to the performed calculations, 68.75% of the cases in group A could be better evaluated with the developed diagnostic methodology, and the ill ones could be diagnosed more effectively. Conclusions: The pediatric echocardiography images can be objectively characterized with fractal dimension measurements, thus enabling the development of a clinical diagnostic methodology of echocardiography in children from the IMH concept.