Comportamiento fractal espacial en la expansión de la distribución del flujo sanguíneo cerebral en Alzheimer / Spatial fractal behavior in the lengthening of cerebral bloodstream distribution in Alzheimer disease

RESUMEN

El Alzheimer es una enfermedad neurodegenerativa que afecta a millones de personas alrededor del mundo. Las causas de esta aún son desconocidas. La geometría fractal es una teoría matemática que permite medir objetivamente la irregularidad de los objetos o procesos naturales; las estructuras y los comportamientos fisiológicos del cuerpo humano se pueden caracterizar matemáticamente a través de la dimensión fractal, la cual mide el grado de irregularidad o complejidad del fractal. La distribución del flujo sanguíneo cerebral en Alzheimer es notablemente irregular, por ello la dimensión fractal es una medida objetiva, la cual suponemos, cuantifica esta distribución. El coeficiente de expansión fractal se define para aquellos objetos dinámicos que poseen dimensión fractal y estima la expansión del fractal sobre su espacio circundante. Este coeficiente se asocia con el grado de conectividad que pueda poseer el fractal para expandirse. En el presente trabajo se determinaron los coeficientes de expansión fractal para la distribución del flujo sanguíneo cerebral en 21 pacientes con Alzheimer y en 11 sujetos normales en las zonas cerebrales posterior y anterior (tomados de la literatura). Los valores de los coeficientes resultaron ser mayores en Alzheimer respecto a los normales en las dos zonas, valores comparados respecto al espacio circundante en que sucede la expansión. Esto último sugiere el comportamiento de las conexiones neuronales en las zonas evaluadas.

ABSTRACT

Alzheimer disease is a neurodegenerative process affecting millions of persons at world scale. Even nowadays its causes are unknown. The fractal geometry is a mathematical theory allows to measure objectively the irregularity of objects or the natural processes; structures and physiologic behaviors of human body may be in a mathematical way be characterized through the fractal dimension, which to measure the irregularity or complexity degree of fractal. Distribution of cerebral blood flow in Alzheimer's disease is very irregular, thus the fractal dimension is an objective measure, which supposedly to quantify this distribution. The fractal expansion coefficient is defined for those dynamic objects having fractal dimension and estimates the fractal expansion on its surrounding space. This coefficient is associated with the connection that may to has the fractal for its expansion. The objective of present paperwas to determine the fractal expansion coefficients for the cerebral blood flow distribution in 21 patients presenting with Alzheimer's disease and in 11 normal subjects in the posterior and anterior cerebral zones, compared values regarding the surrounding space where expansion occur. This latter suggest the behavior of neuronal connections in assessed zones.