Amplitud de intervalos de confianza obtenidos por bonferroni de acuerdo al número de variables y del tamaño de la muestra en poblaciones multinormales / Amplitude of confidence intervals obtained by bonferroni according to the number of variables and sample size in multinormal populations

RESUMEN

Frecuentemente los investigadores en el área de la Medicina Veterinaria diseñan sus trabajos experimentales dentro del campo multivariado, lo cual implica que deben seleccionar las variables de interés y el tamaño de la muestra apropiado. Sin embargo, con relación a este último aspecto no siempre es posible disponer -por diferentes limitaciones- de tamaños de muestras grandes. Un aspecto importante de la inferencia estadística es la estimación de parámetros por intervalos de confianza. En el campo multivariado, se estudió la amplitud de los intervalos de confianza. Una alternativa para calcular estos intervalos de confianza fué a través del uso de  la desigualdad de Bonferroni, la cual tiene la ventaja de  garantizar  un   coeficiente   de  confianza   conjunto  de  al  menos 100(1- α)%. Estos intervalos de confianza serán más precisos cuanto más estrechos sean.  Para este estudio se consideraron tres matrices de varianzas y covarianzas Σ cuyas estructuras corresponden a: ρij= 0,25, 0,65 y 0,85; número de variables p=2, 3, 4 y 5 y tamaños de muestra n=10, 15, 20, 25 y  30. En cuanto a la amplitud de los intervalos obtenidos, se concluye que a medida que aumenta la correlación entre las variables o los tamaños de las muestras los intervalos son más estrechos. Por último, se observó que al aumentar el número de variables, los intervalos son más amplios.

ABSTRACT

Frequently, scientists in the field of Veterinary Sciences design their experimental work using multivariate analysis, which implies the selection of variables of interest and an adequate sample size. Nonetheless, for different reasons, large sample sizes are not always available. An important feature of statistical inference is the estimation of parameters by confidence intervals. By using a multivariate analysis, we resorted to the use of  the Bonferroni´s inequality method, as an alternative to study confidence intervals. This method has the advantage of warranting a simultaneous confidence coefficient of at least 100 (1-α)%. The narrower the intervals are, the more accurate they will be. In this study, 3 matrixes of variances and covariance Σ were used. Their structures correspond to: ρij=0.25, 0.65 and 0.85; number of variables p= 2, 3, 4 and 5; and sample sizes n =10, 15, 20, 25 y 30. In reference to the interval amplitude obtained, it is concluded that as the correlation among variables or sample size increase, the intervals are narrower. Finally, it was observed that when the number of variables increases, the intervals are wider.