Calibrated spline estimation of detailed fertility schedules from abridged data¹ / Estimadores splines calibrados: estimativas de taxas detalhadas de fecundidade a partir de dados agrupados por idade / Estimadores spline calibrados para tasas detalladas de fecundidad a partir de datos agrupados por edad

ABSTRACT

I develop and explain a new method for interpolating detailed fertility schedules from age-group data. The method allows estimation of fertility rates over any fine grid of ages, from either standard or non-standard age groups. The new method, called the calibrated spline (CS) estimator, expands an abridged fertility schedule by finding the smooth curve that minimizes a squared error penalty. The penalty is based both on fit to the available age-group data, and on similarity to patterns of 1f x schedules observed in the Human Fertility Database (HFD) and in the US Census International Database (IDB). I compare the CS estimator to a very good alternative method that requires more computation Beers interpolation. The results show that CS replicates known 1f x schedules from 5f x data better, and its interpolated schedules are also smoother. The conclusion is that the CS method is an easily computed, flexible, and accurate method for interpolating detailed fertility schedules from age-group data. Users can calculate detailed schedules directly from the input data, using only elementary arithmetic.

RESUMO

É desenvolvido e explicado um novo método para a interpolação de estruturas etárias detalhadas de fecundidade, a partir de dados agrupados por idade. O método permite a estimativa das taxas específicas de fecundidade para qualquer idade detalhada, desde as diferentes faixas etárias padrão até qualquer agrupamento não usualmente utilizado. O novo método, chamado de estimador spline calibrado (CS), expande as taxas de fecundidade agrupadas por idade encontrando uma curva suavizada, por minimização dos erros quadrados penalizados. A penalidade é baseada tanto no ajuste aos dados dos grupos etários disponíveis, quanto na semelhança dos padrões das estruturas etárias 1f x observadas no Banco Human Fertility Database (HFD) e no US Census International Database (IDB). O estimador CS foi comparado a um bom método alternativo que requer mais computação interpolação de Beers. Os resultados mostram que o CS replica as conhecidas estruturas etárias de fecundidade, 1f x, a partir das 5f x melhoradas, sendo que as estruturas etárias da fecundidade interpoladas apresentam-se também mais suavizadas. A conclusão é que o CS constitui um método facilmente calculado, flexível e preciso para a interpolação de estruturas de fecundidade detalhadas a partir de dados agrupados. Os usuários podem calcular estruturas específicas de fecundidade detalhadas diretamente por meio dos dados observados, usando apenas aritmética elementar.

RESUMEN

Se desarrolla y explica un nuevo método para la interpolación de estructuras etarias detalladas de fecundidad a partir de datos agrupados por edad. El método permite la estimación de las tasas específicas de fecundidad para cualquier edad detallada, desde los diferentes segmentos etarios estándar hasta cualquier agrupamiento no utilizado usualmente. El nuevo método, llamado estimador spline calibrado (CS), expande las tasas de fecundidad agrupadas por edad encontrando una curva suavizada mediante la minimización de los errores cuadrados penalizados. La penalización se basa tanto en el ajuste de los datos de los grupos etarios disponibles como en la semejanza de los patrones de las estructuras de edad 1f x observados en la Human Fertility Database (HFD) y la US Census International Database (IDB). El estimador CS se comparó con un buen método alternativo que requiere más procesamiento la interpolación de Beers. Los resultados muestran que el CS replica las conocidas estructuras etarias de fecundidad 1f x, a partir de las 5f x mejoradas, donde las estructuras etarias de la fecundidad interpoladas también se presentan más suavizadas. La conclusión a la que se arriba es que el CS constituye un método fácil de calcular, flexible y preciso para la interpolación de estructuras de fecundidad detalladas a partir de datos agrupados. Los usuarios pueden calcular estructuras específicas de fecundidad detalladas directamente por medio de los datos observados, solo utilizando la aritmética elemental.