Another Solution to the Schrödinger-Langevin Equation / Una Solución Alterna a la Ecuación de Schrödinger-Langevin / Uma Solução Alternativa para a Equação Schrödinger-Langevin

ABSTRACT

Abstract Introduction: an alternative solution to the Schrödinger-Langevin equation is presented, where the temporal dependence is explained, assuming a Coulomb potential. Finally, the trajectory equations are found. Objective: in this paper we contribute by presenting a detailed and simple solution of the Schrödinger-Langevin equation for a Coulomb potential. Materials and Methods: using an appropriate ansatz, we solve the Schrödinger-Langevin equation, finding the expected values of position and moment. Results: a simple method was presented to find the expected position and moment values in the Schrödinger-Langevin equation, the ansatz used to find these solutions allows the model to be generalized in a certain way to electric potentials and harmonic oscillators. Conclusions: the model used to solve the Schrödinger-Langevin equation, allowed to find the expected values of position and moment of a particle in a Coulomb potential, the temporal dependence of such solutions is made explicit, which allows finding the path equations of the particles.

RESUMEN

Resumen Introducción: se presenta una solución alternativa a la ecuación de Schrödinger-Langevin, donde se explica la dependencia temporal, asumiendo un potencial de Coulomb. Finalmente, se encuentran las ecuaciones de trayectoria. Objetivo: en este trabajo hacemos una contribución presentando una solución detallada y sencilla de la ecuación de Schrödinger-Langevin para un potencial de Coulomb. Materiales y Métodos: usando un ansatz apropiado, solucionamos la ecuación de Schrödinger-Langevin, encontrando los valores esperados de posición y momento. Resultados: se presentó un método sencillo para hallar los valores esperados de posición y momento en la ecuación de Schrödinger-Langevin, el ansatz utilizado para encontrar estas soluciones permite generalizar en cierta forma el modelo a potenciales eléctricos y osciladores armónicos. Conclusiones: el modelo utilizado para solucionar la ecuación de Schrödinger-Langevin, permitió encontrar los valores esperados de posición y momento de una partícula en un potencial de Coulomb, se explicita la dependencia temporal de tales soluciones lo que permite encontrar las ecuaciones de trayectoria de las partículas.

RESUMO

Resumo Introdução: uma solução alternativa para a equação de Schrödinger-Langevin é apresentada, onde a dependência temporal é explicada, assumindo um potencial de Coulomb. Finalmente, existem as equações de caminho. Objetivo: neste trabalho fazemos uma contribuição apresentando uma solução simples e detalhada da equação de Schrödinger-Langevin para um potencial de Coulomb. Materiais e métodos: usando um ansatz apropriado, resolvemos a equação de Schrödinger-Langevin, encontrando os valores esperados de posição e momento. Resultados: foi apresentado um método simples para encontrar os valores esperados de posição e momento na equação de Schrödinger-Langevin, o ansatz utilizado para encontrar essas soluções permite que o modelo seja generalizado de certa forma para potenciais elétricos e osciladores harmônicos. Conclusões: o modelo utilizado para resolver a equação de Schrödinger-Langevin, permitiu encontrar os valores esperados de posição e momento de uma partícula em um potencial de Coulomb, sendo explicitada a dependência temporal de tais soluções, o que permite encontrar as equações de caminho das partículas.