An elementary proof of MinVol(Rn) = 0 for n ≥ 3

ABSTRACT

In this paper, we give an elementary proof of the result that the minimal volumes of R³ and R4 are zero. The approach is to construct a sequence of explicit complete metrics on them such that the sectional curvatures are bounded in absolute value by 1 and the volumes tend to zero. As a direct consequence, we get that MinVol (Rn) = 0 for n > 3.

RESUMO

Neste artigo fornecemos uma demonstração elementar do resultado de que os volumes minimais de R³ e R4 são ambos iguais a zero. A abordagem consiste na construção de uma seqüência de métricas completas explícitas nesses espaços cujas curvaturas seccionais são limitadas em valor absoluto por 1 e os volumes tendem a zero. Como conseqüência direta, estabelecemos que MinVol(Rn) = 0 para n > 3.