El frente de onda y su representación con polinomios de Zernike / The wavefront and its representation with Zernike Polynomials

RESUMEN

Se presenta una revisión del concepto frente de onda a partir del principio de Fermat, primero de forma general y luego para la pupila de salida de un sistema óptico formador de imagen. En la pupila de salida se definen el frente de onda de referencia y el frente de onda real, y la diferencia entre estos dos define la aberración de frente de onda. Luego, se representan matemáticamente el frente de onda y la aberración de frente de onda. En principio se emplea el sistema de coordenadas cartesiano para describir el polinomio de aberración en su forma general y discutir el significado de los primeros términos (aberraciones primarias), después se pasa al sistema de coordenadas polar. En dicha representación los términos de aberración tienen una forma matemática más simple y resulta ideal para describir el frente de onda sobre una pupila circular. Finalmente, adicionando algunos términos de compensación a las expresiones matemáticas en la representación polar con el fin de minimizar el efecto de las aberraciones en la imagen final, se llega a los polinomios de Zernike. Se explica el uso de los coeficientes de Zernike y se presenta un ejemplo del frente de onda obtenido con un aberrómetro experimental tipo Hartmann-Shack cuando se emplea un modelo físico del ojo humano.

ABSTRACT

This paper is a review of the wavefront concept based on Fermat’s principle, first in general terms and then for the exit pupil of an optical system that creates images. The reference wavefront and the real wavefrontare defined in the exit pupil and the difference between them determines the wavefront aberrations. The wavefront and the wavefront aberration are then represented mathematically.The Cartesian coordinate system is used as at the beginning to describe the aberration polynomial in general terms and discuss the meaning of the first terms (primary aberrations), and then the polar coordinate system is used.The aberration terms in this representation have a simple mathematical form and it is ideal to describe the wavefront of a circular pupil. Finally, after adding a few compensation terms to the mathematical expressions in the polar representation in order to minimize the effect of the aberrations in the final image, we reach the Zernike polynomials. The use of Zernike coefficients is explained, and an example is presented of the wavefront obtained with an experimental Hartmann-Shack aberrometer when using a physical model of the human eye.