On the Pareto compliance of the averaged hausdorff distance as a performance indicator / Sobre la sujeción de Pareto para la distancia promedio de hausdorff como indicador de desempeño / Sobre a sujeição de Pareto para a distância média de hausdorff como indicador de desempenho

ABSTRACT

Abstract The averaged Hausdorff distance Δ p is an inframetric, recently introduced in evolutionary multiobjective optimization (EMO) as a tool to measure the optimality of finite size approximations to the Pareto front associated to a multiobjective optimization problem (MOP). Tools of this kind are called performance indicators, and their quality depends on the useful criteria they provide to evaluate the suitability of different candidate solutions to a given MOP. We present here a purely theoretical study of the compliance of the Δ p -indicator to the notion of Pareto optimality. Since Δ p is defined in terms of a modified version of other well-known indicators, namely the generational distance GDp , and the inverted generational distance IGDp , specific criteria for the Pareto compliance of each one of them is discussed in detail. In doing so, we review some previously available knowledge on the behavior of these indicators, correcting inaccuracies found in the literature, and establish new and more general results, including detailed proofs and examples of illustrative situations.

RESUMEN

Resumen La distancia promedio de Hausdorff Δp es una inframétrica recientemente introducida en optimización multiobjetivo evolutiva (EMO) como una herramienta para medir la optimalidad de aproximaciones finitas al frente de Pareto asociado con un problema de optimización multiobjetivo (MOP). Presentamos aquí un estudio puramente teórico sobre la sujeción del indicador Δp a la noción de optimalidad de Pareto. Puesto que Δp está definida en términos de una versión modificada de otros indicadores bien conocidos como lo son la distancia generacional GD p y la distancia generacional invertida IGD p , discutimos en detalle criterios específicos para la sujeción de tipo Pareto de cada uno de ellos. Adicionalmente, presentamos una revisión del comportamiento previamente conocido de estos indicadores, corrigiendo imprecisiones que se encuentran en la literatura y establecemos resultados nuevos y más generales, incluyendo pruebas detalladas y ejemplos ilustrativos.

RESUMO

Resumo A distância média de Hausdorff Δp é uma inframétrica introduzida recentemente em otimização multiobjetivo evolucionária (EMO) como uma ferramenta para medir a otimalidade de aproximações finitas para o frente de Pareto associado com um problema de optimização multiobjetivo (MOP). Apresentamos aqui um estudo puramente teórico sobre a sujeição do indicador Δp à noção de otimalidade de Pareto. Desde Δp é definido em termos de uma versão modificada de outros indicadores bem conhecidos, tais como a distância geraçional GD p ∈ a distância geraçional invertida IGD p , discutimos em detalhes critérios específicos para a sujeição de Pareto de cada um deles. Além disso, apresentamos uma revisão do comportamento previamente conhecido desses indicadores, corrigindo imprecisões encontradas na literatura ∈ estabelecemos novos ∈ mais gerais resultados, incluindo testes detalhados ∈ exemplos ilustrativos.