Modelagem matemática aplicada ao controle biológico de Ceratitis capitata Wiedemann (Diptera: Tephritidae) por Diachasmimorpha longicaudata Ashmed (Hymenoptera: Braconidae) em Citrus / Mathematical modelling applied to biological control of Ceratitis capitata (Wiedemann) (Diptera: Tephritidae), by Diachasmimorpha longicaudata (Ashmed) (Hymenoptera: Braconidae) in Citrus

RESUMO

O modelo matemático apresentado tem como objetivos: (1) simular as dinâmicas populacionais de um sistema hospedeiro parasitóide de três níveis tróficos composto pelas populações de mosca-do-mediterrâneo Ceratitis capitata (Wiedemann), vespa braconídea parasitóide Diachasmimorpha longicaudata (Ashmed) e frutos cítricos; (2) auxiliar no melhor entendimento dos principais fatores biológicos e ecológicos que regem as interações populacionais e (3) colaborar com programas mais eficientes de controle biológico para o sistema em questão. A metodologia empregada baseou-se na formulação de sistemas de equações de diferenças que descrevessem os processos de interação do sistema trófico. Posteriormente, foram elaboradas resoluções numéricas desses sistemas de equações e sua representação gráfica, utilizando-se o programa computacional Matlab, versão 6.1. Os dados biológicos e ecológicos necessários para a formulação das equações matemáticas foram fornecidos por especialistas em controle de C. capitata e retirados da literatura referente ao controle biológico das moscas-das-frutas em plantações de citros no Brasil, principalmente através da utilização de vespas parasitóides, como D. longicaudata. Os resultados obtidos nas simulações sugerem que o modelo proposto descreve adequadamente o sistema ecológico em questão e permite entender melhor suas principais características biológicas e ecológicas. Em conseqüência pode auxiliar na escolha do modo e momento para liberação da vespa parasitóide para o controle mais efetivo de C. capitata.

ABSTRACT

The mathematical model proposed has the objectives: (1) to simulate the population dynamics of a tritrophic system composed by the Mediterranean-fruit-fly Ceratitis capitata (Wiedemann), the braconid wasp Diachasmimorpha longicaudata (Ashmed) and citric fruits; (2) help to better understand the main biological and ecological factors affecting the population interactions and (3) contribute to more efficient biological control programs. The methodology was based on the formulation of different equation systems, which described the interaction processes of the trophic system. Numerical resolutions and graphical representation of these equation systems were produced, using the computational program Matlab, version 6.1. The biological and ecological data necessary to formulate the mathematical equations were provided by specialists in C. capitata control, and on the literature related to the biological control of fruit flies in citrus cultivars in Brazil, mainly with parasitoid wasps, such as D. longicaudata. The simulation results suggest that the proposed model describes suitably the ecological system considered, and permit a better comprehension of its main biological and ecological characteristics. Consequently the model may help to choose the best way and moment to liberate the parasitoid wasps aiming to a more effective control of C. capitata.