The effect of skewness and kurtosis on te Kenward-Roger approximation when group distribution differ / El efecto de la violación de simetría y curtosis en la aproximación Kenward-Roger cuando las distribuciones de los grupos difieren

BACKGROUND: This study examined the independent effect of skewness and kurtosis on the robustness of the linear mixed model (LMM), with the Kenward-Roger (KR) procedure, when group distributions are different, sample sizes are small, and sphericity cannot be assumed. METHODS: A Monte Carlo simulation study considering a split-plot design involving three groups and four repeated measures was performed. RESULTS: The results showed that when group distributions are different, the effect of skewness on KR robustness is greater than that of kurtosis for the corresponding values. Furthermore, the pairings of skewness and kurtosis with group size were found to be relevant variables when applying this procedure. CONCLUSIONS: With sample sizes of 45 and 60, KR is a suitable option for analyzing data when the distributions are: (a) mesokurtic and not highly or extremely skewed, and (b) symmetric with different degrees of kurtosis. With total sample sizes of 30, it is adequate when group sizes are equal and the distributions are: (a) mesokurtic and slightly or moderately skewed, and sphericity is assumed; and (b) symmetric with a moderate or high/extreme violation of kurtosis. Alternative analyses should be considered when the distributions are highly or extremely skewed and samples sizes are small

ANTECEDENTES: este estudio examina el efecto independiente de la violación de la simetría y de la curtosis en la robustez del modelo lineal mixto, con la corrección Kenward-Roger de los grados de libertad, cuando las distribuciones de los grupos difieren, los tamaños muestrales son pequeños y se viola el supuesto de esfericidad. MÉTODO: se realizó un estudio de simulación Monte Carlo con un diseño de tres grupos y cuatro medidas repetidas. RESULTADOS: cuando las distribuciones de los grupos son diferentes, el efecto de la violación de la simetría es mayor que el de la curtosis. Además, el emparejamiento de asimetría y curtosis con el tamaño de grupo se constatan como variables a considerar cuando se utiliza este procedimiento. CONCLUSIONES: KR constituye una buena opción cuando el diseño es equilibrado, y (a) los tamaños muestrales totales son iguales a 45 o 60, y las distribuciones son mesocúrticas y no extremadamente asimétricas, o bien, simétricas con distintos grados de violación de curtosis; o (b) con tamaños muestrales de 30 y distribuciones mesocúrticas y leve/moderadamente asimétricas, o bien, simétricas con una violación moderada/extrema de la curtosis. Con estos tamaños muestrales y distribuciones severa o extremadamente asimétricas no es recomendable utilizar KR

The effect of skewness and kurtosis on the Kenward-Roger approximation when group distributions differ.

BACKGROUND: This study examined the independent effect of skewness and kurtosis on the robustness of the linear mixed model (LMM), with the Kenward-Roger (KR) procedure, when group distributions are different, sample sizes are small, and sphericity cannot be assumed. METHODS: A Monte Carlo simulation study considering a split-plot design involving three groups and four repeated measures was performed. RESULTS: The results showed that when group distributions are different, the effect of skewness on KR robustness is greater than that of kurtosis for the corresponding values. Furthermore, the pairings of skewness and kurtosis with group size were found to be relevant variables when applying this procedure. CONCLUSIONS: With sample sizes of 45 and 60, KR is a suitable option for analyzing data when the distributions are: (a) mesokurtic and not highly or extremely skewed, and (b) symmetric with different degrees of kurtosis. With total sample sizes of 30, it is adequate when group sizes are equal and the distributions are: (a) mesokurtic and slightly or moderately skewed, and sphericity is assumed; and (b) symmetric with a moderate or high/extreme violation of kurtosis. Alternative analyses should be considered when the distributions are highly or extremely skewed and samples sizes are small.

Comparison of the procedures of Fleishman and Ramberg et al. for generating non-normal data in simulation studies / Comparación de los procedimientos de Fleishman y Ramberg et al. para generar datos no normales en estudios de simulación

Simulation techniques must be able to generate the types of distributions most commonly encountered in real data, for example, non-normal distributions. Two recognized procedures for generating non-normal data are Fleishman’s linear transformation method and the method proposed by Ramberg et al. that is based on generalization of the Tukey lambda distribution. This study compares these procedures in terms of the extent to which the distributions they generate fit their respective theoretical models, and it also examines the number of simulations needed to achieve this fit. To this end, the paper considers, in addition to the normal distribution, a series of non-normal distributions that are commonly found in real data, and then analyses fit according to the extent to which normality is violated and the number of simulations performed. The results show that the two data generation procedures behave similarly. As the degree of contamination of the theoretical distribution increases, so does the number of simulations required to ensure a good fit to the generated data. The two procedures generate more accurate normal and non-normal distributions when at least 7000 simulations are performed, although when the degree of contamination is severe (with values of skewness and kurtosis of 2 and 6, respectively) it is advisable to perform 15000 simulations

Las técnicas de simulación deben posibilitar la generación adecuada de las distribuciones más frecuentes en la realidad como son las distribuciones no normales. Entre los procedimientos para la generación de datos no normales destacan el método de transformaciones lineales pro-puesto por Fleishman y el método basado en la generalización de la distribución lambda de Tukey propuesto por Ramberg et al. Este estudio compara los procedimientos en función del ajuste de las distribuciones generadas a sus respectivos modelos teóricos y del número de simulaciones necesarias para dicho ajuste. Con este objetivo se seleccionan, junto con la distribución normal, una serie de distribuciones no normales frecuentes en datos reales, y se analiza el ajuste según el grado de violación de la normalidad y del número de simulaciones realizadas. Los resultados muestran que ambos procedimientos de generación de datos tienen un comportamiento similar. A medida que aumenta el grado de contaminación de la distribución teórica hay que aumentar el número de simulaciones a realizar para asegurar un mayor ajuste a la generada. Los dos procedimientos son más precisos para generar distribuciones normales y no normales a partir de 7000 simulaciones aunque cuando el grado de contaminación es severo (con valores de asimetría y curtosis de 2 y 6, respectivamente), se recomienda aumentar el número de simulaciones a 15000

Efecto de la violación de la normalidad y esfericidad en el modelo lineal mixto en diseños split-plot / Effect of the violation of normality and sphericity in the linear mixed model in split-plot designs

El objetivo del presente trabajo fue evaluar la robustez del Modelo Lineal Mixto, mediante el PROC MIXED del SAS, con la corrección de los grados de libertad por el procedimiento Kenward-Roger (K-R) y con diseños split-plot. El estudio se realizó mediante simulación Monte Carlo con un diseño de tres grupos y cuatro medidas repetidas, asumiendo una matriz de covarianza no estructurada para generar los datos. Las variables del estudio fueron la esfericidad, con valores de épsilon de 0,75 y 0,57; el tamaño de grupo, igual o desigual, y la forma de la distribución. Referente a esta última, se han tenido en cuenta distribuciones no normales, combinando distintos valores de curtosis en cada grupo. Con diseños no balanceados, se analizó también el efecto del emparejamiento (positivo o negativo) del grado de curtosis con el tamaño de grupo. Los resultados muestran que el procedimiento K-R es liberal, sobre todo para el efecto de interacción, bajo determinadas condiciones de violación de la normalidad. Al aplicar este procedimiento con muestras pequeñas se debe considerar la relación entre los valores de curtosis de los grupos y el emparejamiento de la curtosis con el tamaño de grupo como variables relevantes (AU)

This study aimed to evaluate the robustness of the linear mixed model, with the Kenward-Roger correction for degrees of freedom, when implemented in SAS PROC MIXED, using split-plot designs with small sample sizes. A Monte Carlo simulation design involving three groups and four repeated measures was used, assuming an unstructured covariance matrix to generate the data. The study variables were: sphericity, with epsilon values of 0.75 and 0.57; group sizes, equal or unequal; and shape of the distribution. As regards the latter, non-normal distributions were introduced, combining different values of kurtosis in each group. In the case of unbalanced designs, the effect of pairing (positive or negative) the degree of kurtosis with group size was also analysed. The results show that the Kenward-Roger procedure is liberal, particularly for the interaction effect, under certain conditions in which normality is violated. The relationship between the values of kurtosis in the groups and the pairing of kurtosis with group size are found to be relevant variables to take into account when applying this procedure (AU)

[Effect of the violation of normality and sphericity in the linear mixed model in split-plot designs]. / Efecto de la violación de la normalidad y esfericidad en el modelo lineal mixto en diseños split-plot.

This study aimed to evaluate the robustness of the linear mixed model, with the Kenward-Roger correction for degrees of freedom, when implemented in SAS PROC MIXED, using split-plot designs with small sample sizes. A Monte Carlo simulation design involving three groups and four repeated measures was used, assuming an unstructured covariance matrix to generate the data. The study variables were: sphericity, with epsilon values of 0.75 and 0.57; group sizes, equal or unequal; and shape of the distribution. As regards the latter, non-normal distributions were introduced, combining different values of kurtosis in each group. In the case of unbalanced designs, the effect of pairing (positive or negative) the degree of kurtosis with group size was also analysed. The results show that the Kenward-Roger procedure is liberal, particularly for the interaction effect, under certain conditions in which normality is violated. The relationship between the values of kurtosis in the groups and the pairing of kurtosis with group size are found to be relevant variables to take into account when applying this procedure.

Fiabilidad entre observadores con datos categóricos mediante el Anova / Reliability among observers when the data are categorical

El estudio de la conducta humana requiere, en la mayoría de los casos, instrumentos creados para la situación objeto de estudio (ad hoc). Una característica importante que deben cumplir estos instrumentos es tener alta fiabilidad. En la Metodología Observacional para estudiar la fiabilidad del observador se debe asumir que cada medida se divide en dos partes: una parte conocida o verdadera, y una parte desconocida o error. Cuando los datos son cuantitativos las pruebas sobre los sesgos entre observadores y las medidas de acuerdos entre ellos, se obtienen a partir del modelo ANOVA mixto estándar o a través de los modelos aleatorios. En estos casos la correlación intraclase es el índice de fiabilidad más utilizado. Por ejemplo cuando tenemos varios observadores y se quiere conocer su fiabilidad, generalmente se utiliza el coeficiente intraclase de Berck (1979), que detecta la concordancia y el error sistemático de unos observadores respecto a otros (ρ2). Existen numerosas versiones de la correlación intraclase, y para cada situación específica hay una forma apropiada, aunque conceptualmente todas se centran en el estudio de la fiabilidad. Cuando los datos son categóricos, o cuando la variable de respuesta se clasifica de acuerdo con una escala nominal o multinomial, una medida de acuerdo entre observadores, similar a la correlación intraclase, es el índice kappa de Cohen (1960). La presente comunicación plantea el estudio de la fiabilidad entre observadores mediante el índice de Kappa con el procedimiento del ANOVA. Si se verifica que no existe sesgo, la aplicación de un ANOVA unidimensional es suficiente para la estimación del coeficiente. Si, por el contrario, existiese sesgo entre los observadores, se deberán considerar como alternativas el ANOVA bidimensional de efectos aleatorios, o el modelo mixto de dos dimensiones (AU)

The study of the human behavior requires, in most of the cases, instruments created for the situation study object (ad hoc). In the Observational Methodology, to study the observer’s reliability it should be assumed that each measure is divided in two parts: a well-known or true part, and an unknown part or error. When the data are quantitative the tests on the biases between observers and the measures of agreements among them, are obtained starting from the pattern standard mixed ANOVA or through the aleatory models. In these cases the correlation intra is the used index of reliability. When the data are categorical, or when the answer variable is classified of agreement with a nominal scale or multinomial, an agreement measure among observers, similar to the correlation intra, it is the index Kappa of Cohen (1960). The present communication outlines the study of the reliability among observers by means of the index Kappa with the procedure of the ANOVA. If it is verified that bias, the application of an ANOVA unidimensional doesn’t exist it is enough for the estimate of the coefficient. If, on the contrary, exists bias among the observers, they will be considered as alternative the two-dimensional ANOVA of aleatory effects, or the mixed pattern of two dimensions (AU)