Specific residue: application of orthogonal contrasts when heteroscedasticity is present

When experimental data are submitted to analysis of variance, the assumption of data homoscedasticity (variance homogeneity among treatments), associated to the adopted mathematical model must be satisfied. This verification is necessary to ensure the correct test for the analysis. In some cases, when data homoscedascity is not observed, errors may invalidate the analysis. An alternative to overcome this difficulty is the application of the specific residue analysis, which consists of the decomposition of the residual sum of squares in its components, in order to adequately test the correspondent orthogonal contrasts of interest between treatment means. Although the decomposition of the residual sum of squares is a seldom used procedure, it is useful for a better understanding of the residual mean square nature and to validate the tests to be applied. The objective of this review is to illustrate the specific residue application as a valid and adequate alternative to analyze data from experiments following completely randomized and randomized complete block designs in the presence of heteroscedasticity.

Ao realizar-se a análise da variância de um conjunto de dados, pressupõe-se que o critério de homocedasticidade (homogeneidade de variâncias entre tratamentos), associada ao modelo matemático adotado, seja satisfeito. Esta verificação se faz necessária para a correta aplicação dos testes de significância. Quando não é satisfeita, em certos casos, compromete a normalidade dos erros. Uma alternativa para contornar essa deficiência é a aplicação do resíduo específico, que consiste em decompor a soma de quadrados do resíduo em componentes, correspondentes aos contrastes ortogonais de interesse, apropriados para testar cada contraste ortogonal entre médias de tratamentos. A decomposição da soma de quadrados do resíduo é um procedimento pouco utilizado, mas é útil para melhor compreensão da natureza do quadrado médio residual e garantir a validade dos testes aplicados. Nessa revisão avaliou-se a aplicação dos resíduos específicos como alternativa válida e adequada, na análise de dados obtidos de experimentos que seguem a estrutura dos delineamentos inteiramente casualizados e em blocos casualizados, na presença da heterocedasticidade.

Specific residue: application of orthogonal contrasts when heteroscedasticity is present

When experimental data are submitted to analysis of variance, the assumption of data homoscedasticity (variance homogeneity among treatments), associated to the adopted mathematical model must be satisfied. This verification is necessary to ensure the correct test for the analysis. In some cases, when data homoscedascity is not observed, errors may invalidate the analysis. An alternative to overcome this difficulty is the application of the specific residue analysis, which consists of the decomposition of the residual sum of squares in its components, in order to adequately test the correspondent orthogonal contrasts of interest between treatment means. Although the decomposition of the residual sum of squares is a seldom used procedure, it is useful for a better understanding of the residual mean square nature and to validate the tests to be applied. The objective of this review is to illustrate the specific residue application as a valid and adequate alternative to analyze data from experiments following completely randomized and randomized complete block designs in the presence of heteroscedasticity.

Ao realizar-se a análise da variância de um conjunto de dados, pressupõe-se que o critério de homocedasticidade (homogeneidade de variâncias entre tratamentos), associada ao modelo matemático adotado, seja satisfeito. Esta verificação se faz necessária para a correta aplicação dos testes de significância. Quando não é satisfeita, em certos casos, compromete a normalidade dos erros. Uma alternativa para contornar essa deficiência é a aplicação do resíduo específico, que consiste em decompor a soma de quadrados do resíduo em componentes, correspondentes aos contrastes ortogonais de interesse, apropriados para testar cada contraste ortogonal entre médias de tratamentos. A decomposição da soma de quadrados do resíduo é um procedimento pouco utilizado, mas é útil para melhor compreensão da natureza do quadrado médio residual e garantir a validade dos testes aplicados. Nessa revisão avaliou-se a aplicação dos resíduos específicos como alternativa válida e adequada, na análise de dados obtidos de experimentos que seguem a estrutura dos delineamentos inteiramente casualizados e em blocos casualizados, na presença da heterocedasticidade.

Orthogonal contrasts: definitions and concepts

The single degree of freedom of orthogonal contrasts is a useful technique for the analysis of experimental data and helpful in obtaining estimates of main, nested and interaction effects, for mean comparisons between groups of data and in obtaining specific residuals. Furthermore, the application of orthogonal contrasts is an alternative way of doing statistical analysis on data from non-conventional experiments, whithout a definite structure. To justify its application, an extensive review is made on the definitions and concepts involving contrasts.

A técnica de contrastes ortogonais com um grau de liberdade é simples e bastante eficiente na análise de dados experimentais, como por exemplo, na obtenção de efeitos principais, de efeito de interação e de efeitos aninhados, nas comparações entre grupos de médias e na obtenção dos resíduos específicos. Além disso, sua aplicação tem revelado ser uma forma alternativa para análise de dados obtidos de um experimento que não segue uma estrutura definida. Com o objetivo de justificar a sua aplicação, foi realizada uma revisão sobre as definições e os conceitos envolvendo contrastes.

Orthogonal contrasts: definitions and concepts

The single degree of freedom of orthogonal contrasts is a useful technique for the analysis of experimental data and helpful in obtaining estimates of main, nested and interaction effects, for mean comparisons between groups of data and in obtaining specific residuals. Furthermore, the application of orthogonal contrasts is an alternative way of doing statistical analysis on data from non-conventional experiments, whithout a definite structure. To justify its application, an extensive review is made on the definitions and concepts involving contrasts.

A técnica de contrastes ortogonais com um grau de liberdade é simples e bastante eficiente na análise de dados experimentais, como por exemplo, na obtenção de efeitos principais, de efeito de interação e de efeitos aninhados, nas comparações entre grupos de médias e na obtenção dos resíduos específicos. Além disso, sua aplicação tem revelado ser uma forma alternativa para análise de dados obtidos de um experimento que não segue uma estrutura definida. Com o objetivo de justificar a sua aplicação, foi realizada uma revisão sobre as definições e os conceitos envolvendo contrastes.

Contrastes ortogonais na análise do controle de volatilização de amônia em compostagem

Orthogonal contrasts have been very useful in the analysis of experiments and this technique has been efficient in obtaining estimates of main, interaction and nested effects. Generally this technique has been useful for the analysis of data from non-conventional experiments, with no defined structure. The aim of this work was to apply this technique to the data obtained by an experiment to control losses of ammonia by volatilization with different levels of residual acidity associated with three levels of additives, and four rate levels. In this way the statistical analysis was carried out according to a one-way layout in a mixture with an additional treatment. The main effects of additives and rate as well as the nested and interaction effects were estimated using orthogonal contrasts. This technique is an alternative form to analyze non-conventional experiments in order to extract all the effects involved in the analysis.

O uso de contrastes ortogonais na análise de experimentos é uma técnica que tem se revelado bastante eficiente na obtenção de efeitos principais, de interação e efeitos aninhados. Em geral, essa técnica é mais útil para a análise de dados de um experimento não convencional, que é aquele que não segue uma estrutura definida. Com esse objetivo, aplicou-se esta técnica aos dados obtidos em um experimento para controlar as perdas de amônia por volatilização com diferentes níveis de acidez residual associados a três aditivos e quatro doses, adicionando uma testemunha. Desse modo, a análise estatística foi conduzida segundo um delineamento inteiramente casualizado numa classificação mista com um tratamento adicional. Os efeitos principais de aditivos e doses, bem como os efeitos aninhados e de interação, foram obtidos através do uso dos contrastes ortogonais. Assim, o uso desta técnica revelou uma forma alternativa para análise de experimento não convencional na obtenção dos efeitos principais, de interação e aninhados.

Contrastes ortogonais na análise do controle de volatilização de amônia em compostagem

Orthogonal contrasts have been very useful in the analysis of experiments and this technique has been efficient in obtaining estimates of main, interaction and nested effects. Generally this technique has been useful for the analysis of data from non-conventional experiments, with no defined structure. The aim of this work was to apply this technique to the data obtained by an experiment to control losses of ammonia by volatilization with different levels of residual acidity associated with three levels of additives, and four rate levels. In this way the statistical analysis was carried out according to a one-way layout in a mixture with an additional treatment. The main effects of additives and rate as well as the nested and interaction effects were estimated using orthogonal contrasts. This technique is an alternative form to analyze non-conventional experiments in order to extract all the effects involved in the analysis.

O uso de contrastes ortogonais na análise de experimentos é uma técnica que tem se revelado bastante eficiente na obtenção de efeitos principais, de interação e efeitos aninhados. Em geral, essa técnica é mais útil para a análise de dados de um experimento não convencional, que é aquele que não segue uma estrutura definida. Com esse objetivo, aplicou-se esta técnica aos dados obtidos em um experimento para controlar as perdas de amônia por volatilização com diferentes níveis de acidez residual associados a três aditivos e quatro doses, adicionando uma testemunha. Desse modo, a análise estatística foi conduzida segundo um delineamento inteiramente casualizado numa classificação mista com um tratamento adicional. Os efeitos principais de aditivos e doses, bem como os efeitos aninhados e de interação, foram obtidos através do uso dos contrastes ortogonais. Assim, o uso desta técnica revelou uma forma alternativa para análise de experimento não convencional na obtenção dos efeitos principais, de interação e aninhados.

Quadrados latinos obtidos por meio de técnicas de confundimento em ensaios fatoriais

Latin square designs have been very useful in agriculture and animal sciences. They are, in general, obtained following algebrical rules from basic operations for positive integers and the m-modular number system. In this way, from an experiment installed in a factorial scheme, it is possible to obtain as many latin squares as the levels of treatments, through the use of a confounding technique. These schemes lead to orthogonal replications of latin squares. The aim of this work was to evaluate this technique in order to facilitate plannings. An example of a 3 x 3 x 3 factorial design without replications is presented.

Os esquemas em quadrado latino tem se mostrado muito úteis na experimentação agronômica e zootécnica. O modo de obtenção dos quadrados latinos em geral segue regras algébricas de construção a partir de operações básicas sobre o conjunto de números inteiros positivos, mais especificamente, sobre as classes de resto módulo (m). Da mesma forma, considerando um ensaio instalado em esquema fatorial, ao se usar a técnica do confundimento, formam-se tantos quadrados latinos ortogonais quantos forem os níveis de tratamento. Tais esquemas conduzem a repetições ortogonais de quadrados latinos. Assim, o objetivo deste trabalho é abordar a aplicação desta técnica de modo a facilitar o planejamento. É apresentado um exemplo de um ensaio fatorial 3 x 3 x 3 sem repetições.

Crescimento de raízes de cana crua e queimada em dois ciclos

To compare sugarcane rattoons root growth, after mechanical harvest (green) and after manual harvest (burned) in two cicles of different climatic conditions, the sugar cane cultivar SP 70-1143 was used. As root growth indicators, dry matter and rooting profiles were analysed. The influence of air and soil temperatures, and relative humidities were also evaluated. Growth curves, in the first and in the second cycles, did not present a similar pattern, for both green and burned cane. Climatological factors did not cause changes in growth cycles. Roots appear in a greater proportion in the green cane plots in all soil layers, in the first year, as compared to the burned plots.

Este trabalho teve como objetivos comparar o crescimento de raízes de cana colhida crua, mecanizada e de cana após a queima, colhida manualmente; avaliar a influência do clima sobre as duas condições de crescimento e analisar o comportamento do crescimento de raízes de cana crua e cana queimada nos 1º e 2º anos de rebrota, através de curvas adaptadas. A pesquisa foi realizada no município de Morro Agudo, SP, de julho de 1995 a julho de 1997. A cultivar utilizada foi a SP 70-1143. Utilizou-se como indicadores de crescimento das raízes a matéria seca e o perfil delas no solo. Avaliou-se a influência das temperaturas e das umidades do ar e do solo sobre os tratamentos. Observou-se que o crescimento, no primeiro e no segundo ciclo, não apresentou curvas que indicassem um padrão semelhante, tanto para cana crua, como para cana queimada, os fatores climatológicos, isoladamente, não provocaram mudanças nos ciclos de crescimento de maneira que se identificasse uma tendência geral. As raízes aparecem em maior quantidade em todas camadas do solo em cana crua do que em cana queimada, no primeiro ano e no segundo ano aparecem maiores em cana queimada.

Crescimento de raízes de cana crua e queimada em dois ciclos

To compare sugarcane rattoons root growth, after mechanical harvest (green) and after manual harvest (burned) in two cicles of different climatic conditions, the sugar cane cultivar SP 70-1143 was used. As root growth indicators, dry matter and rooting profiles were analysed. The influence of air and soil temperatures, and relative humidities were also evaluated. Growth curves, in the first and in the second cycles, did not present a similar pattern, for both green and burned cane. Climatological factors did not cause changes in growth cycles. Roots appear in a greater proportion in the green cane plots in all soil layers, in the first year, as compared to the burned plots.

Este trabalho teve como objetivos comparar o crescimento de raízes de cana colhida crua, mecanizada e de cana após a queima, colhida manualmente; avaliar a influência do clima sobre as duas condições de crescimento e analisar o comportamento do crescimento de raízes de cana crua e cana queimada nos 1º e 2º anos de rebrota, através de curvas adaptadas. A pesquisa foi realizada no município de Morro Agudo, SP, de julho de 1995 a julho de 1997. A cultivar utilizada foi a SP 70-1143. Utilizou-se como indicadores de crescimento das raízes a matéria seca e o perfil delas no solo. Avaliou-se a influência das temperaturas e das umidades do ar e do solo sobre os tratamentos. Observou-se que o crescimento, no primeiro e no segundo ciclo, não apresentou curvas que indicassem um padrão semelhante, tanto para cana crua, como para cana queimada, os fatores climatológicos, isoladamente, não provocaram mudanças nos ciclos de crescimento de maneira que se identificasse uma tendência geral. As raízes aparecem em maior quantidade em todas camadas do solo em cana crua do que em cana queimada, no primeiro ano e no segundo ano aparecem maiores em cana queimada.

Quadrados latinos obtidos por meio de técnicas de confundimento em ensaios fatoriais

Latin square designs have been very useful in agriculture and animal sciences. They are, in general, obtained following algebrical rules from basic operations for positive integers and the m-modular number system. In this way, from an experiment installed in a factorial scheme, it is possible to obtain as many latin squares as the levels of treatments, through the use of a confounding technique. These schemes lead to orthogonal replications of latin squares. The aim of this work was to evaluate this technique in order to facilitate plannings. An example of a 3 x 3 x 3 factorial design without replications is presented.

Os esquemas em quadrado latino tem se mostrado muito úteis na experimentação agronômica e zootécnica. O modo de obtenção dos quadrados latinos em geral segue regras algébricas de construção a partir de operações básicas sobre o conjunto de números inteiros positivos, mais especificamente, sobre as classes de resto módulo (m). Da mesma forma, considerando um ensaio instalado em esquema fatorial, ao se usar a técnica do confundimento, formam-se tantos quadrados latinos ortogonais quantos forem os níveis de tratamento. Tais esquemas conduzem a repetições ortogonais de quadrados latinos. Assim, o objetivo deste trabalho é abordar a aplicação desta técnica de modo a facilitar o planejamento. É apresentado um exemplo de um ensaio fatorial 3 x 3 x 3 sem repetições.