Random regression models using different functions to estimate genetic parameters for milk production in Holstein Friesians / Modelos de regressão aleatória usando diferentes funções para estimar parâmetros genéticos para produção de leite na raça Holandesa

ABSTRACT: The objective of this study was to compare the functions of Wilmink and Ali and Schaeffer with Legendre polynomials in random regression models using heterogeneous residual variances for modeling genetic parameters during the first lactation in the Holstein Friesian breed. Five thousand eight hundred and eighty biweekly records of test-day milk production were used. The models included the fixed effects of group of contemporaries and cow age at calving as covariable. Statistical criteria indicated that the WF.33_HE2, LEG.33_HE2, and LEG.55_HE4 functions best described the changes in the variances that occur throughout lactation. Heritability estimates using WF.33_HE2 and LEG.33_HE2 models were similar, ranging from 0.31 to 0.50. The LEG.55_HE4 model diverged from these models, with higher estimates at the beginning of lactation and lower estimates after the 16th fortnight. The LEG55_HE4, among the three better models indicated by the index, is the one with highest number of parameters (14 vs 34) and resulted in lower estimation of residual variance at the beginning and at the end of lactation, but overestimated heritability in the first fortnight and presented a greater difficulty to model genetic and permanent environment correlations among controls. Random regression models that used the Wilmink and Legendre polynomials functions with two residual variance classes appropriately described the genetic variation during lactation of Holstein Friesians reared in Rio Grande do Sul.

RESUMO: Objetivou-se comparar as funções de Wilmink e Ali e Schaeffer com polinômios de Legendre em modelos de regressão aleatória, utilizando variâncias residuais heterogêneas, para modelar parâmetros genéticos ao longo da primeira lactação na raça Holandesa. Foram utilizados cinco mil oitocentos e oitenta registros quinzenais de produção de leite no dia do controle. Os modelos incluíram os efeitos fixos de grupo de contemporâneos e a idade da vaca ao parto como covariável. Os critérios estatísticos apontaram as funções WF.33_HE2, LEG.33_HE2 e a LEG.55_HE4 como as melhores em descrever as mudanças nas variâncias que ocorrem ao longo da lactação. As herdabilidades estimadas pelos modelos WF.33_HE2 e LEG.33_HE2 foram semelhantes, variando de 0,31 a 0,50. O LEG.55_HE4 divergiu destes, no início da lactação, com estimativas superiores e, a partir da 16ª quinzena, com estimativas inferiores. O LEG55_HE4, entre os três melhores modelos indicados pelo índice, é o mais parametrizado (14 vs 34) e resultou em menores estimativas de variância residual no início e no final da lactação, mas superestimou a herdabilidade na primeira quinzena e apresentou maior dificuldade em modelar as correlações genéticas e de ambiente permanente entre os controles. Os modelos de regressão aleatória que usaram a função de Wilmink e Polinômios de Legendre com duas classes de variâncias residuais descreveram adequadamente a variação genética ao longo da lactação de vacas da raça Holandesa, criadas no Rio Grande do Sul.

Parâmetros genéticos para produção de leite no dia do controle de vacas da raça Holandesa utilizando modelos de análises de fatores e componentes principais / Genetic parameters for test day milk production of Holstein cows using factors and principal components analysis

Objetivou-se comparar um modelo multi-característica padrão com modelos de análise de fatores (AF) e de componentes principais (CP) para estimar parâmetros genéticos para a produção de leite no dia do controle (PLDC) de vacas da raça Holandesa. O arquivo de trabalho constituiu-se de 4.616 registros mensais de PLDC de primeiras lactações de vacas da raça Holandesa. As PLDC foram agrupadas em dez classes mensais, entre o 5o e 305o dia da lactação (PLDC1 a PLDC10). Foram realizadas análises considerando 11 modelos diferentes, como segue: multi-característica padrão (MC); cinco modelos de posto reduzido, para a matriz de covariância genética, ajustando um a cinco (CP1 ... CP5) componentes principais; e dois modelos utilizando análise de fatores (F1, F2, F3, F4 e F5). Para todos os modelos, foram considerados como aleatórios os efeitos genético aditivo e o residual e como fixos os de grupo de contemporâneos, da idade da vaca ao parto (linear e quadrático) e dias em lactação (linear). Os valores de Log L, AIC e BIC melhoraram com o aumento do número de parâmetros até CP4 e AF4. Comparando CP4 e AF4, observa-se que CP4 resultou em melhores valores de Log L, AIC e BIC. As estimativas de herdabilidade e correlações genéticas utilizando os modelos MC, CP4 e AF4 foram similares, variando de 0,06 (PL6) a 0,65 (PL10) e de 0,05 (PL4xPL10) a 0,94 (PL2xPL3), respectivamente, indicando que a estrutura de covariâncias genéticas entre as produções de leite no dia do controle pode ser ajustada utilizando um modelo de posto reduzido, contendo quatro componentes principais ou quatro fatores.

The objective was to compare a standard multi-trait (MT) analysis model with factor (FA) and principal components (PC) analyses models to estimated genetic parameters for Holstein cows test day milk production (TD). The data file was composed by 4.616 TD at first lactation registers. The TD was grouped into ten monthly classes of lactation, from the 5th and the 305th day of lactation (TD1 to TD10). Analyses were performed considering 11 different models: standard multi-traits (MT), five reduced rank models to genetic covariance matrix adjusting one (PC1), two (PC2), three (PC3), four (PC4) and five (PD5) principal components and five models using factor analyses (F1, F2, F3, F4 and F5). To all the models the effects additive genetic and residual were considered as random and the effects of contemporary group, age of cow at parturition (linear and quadratic) and days in lactation (linear) were considered as fixed. The values of Log L, AIC e BIC improved with the augment of the number of parameters until CP4 and AF4. Comparing CP4 and AF4 is possible to verify that CP4 proportioned better values to Log L, AIC e BIC. The heritabilities and genetic correlations estimated to the ten test day milk production using MC, CP4 and AF4 models were similar ranging from 0.06 (PL6) to 0.65 (PL10) and from 0.05 (PL4xPL10) to 0.94 (PL2xPL3), respectively, indicating that the structure of the genetic covariance between the TD milk productions can be adjusted using a reduced rank model with four principal components or four factors.