Extreme quantile estimation for partial functional linear regression models with heavy-tailed distributions.

In this article, we propose a novel estimator of extreme conditional quantiles in partial functional linear regression models with heavy-tailed distributions. The conventional quantile regression estimators are often unstable at the extreme tails due to data sparsity, especially for heavy-tailed distributions. We first estimate the slope function and the partially linear coefficient using a functional quantile regression based on functional principal component analysis, which is a robust alternative to the ordinary least squares regression. The extreme conditional quantiles are then estimated by using a new extrapolation technique from extreme value theory. We establish the asymptotic normality of the proposed estimator and illustrate its finite sample performance by simulation studies and an empirical analysis of diffusion tensor imaging data from a cognitive disorder study.

Dans cet article, un nouvel estimateur de quantiles conditionnels extrêmes est élaboré dans le cadre de modèles de régression linéaire fonctionnelle partielle avec des distributions à queues lourdes. Il est bien connu que la rareté des observations dans les ailes extrêmes de distributions à queues lourdes rend souvent les estimateurs de régression quantile usuels instables. Pour parer à la non robustesse des moindres carrés classiques, les auteurs ont commencé par estimer la fonction de pente et le coefficient partiellement linéaire d'une régression quantile en ayant recours à une approche basée sur l'analyse en composantes principales fonctionnelles. Ensuite, ils ont estimé les quantiles conditionnels extrêmes à l'aide d'une nouvelle technique d'extrapolation issue de la théorie des valeurs extrêmes. En plus d'établir la normalité asymptotique de l'estimateur proposé, les auteurs illustrent ses bonnes performances à distance finie par le biais d'une étude de simulation et une mise en oeuvre pratique sur les données d'imagerie de diffusion par tenseurs provenant d'une étude portant sur des troubles cognitifs.

Semiparametric Mixed-Effects Ordinary Differential Equation Models with Heavy-Tailed Distributions.

Ordinary differential equation (ODE) models are popularly used to describe complex dynamical systems. When estimating ODE parameters from noisy data, a common distribution assumption is using the Gaussian distribution. It is known that the Gaussian distribution is not robust when abnormal data exist. In this article, we develop a hierarchical semiparametric mixed-effects ODE model for longitudinal data under the Bayesian framework. For robust inference on ODE parameters, we consider a class of heavy-tailed distributions to model the random effects of ODE parameters and observations errors. An MCMC method is proposed to sample ODE parameters from the posterior distributions. Our proposed method is illustrated by studying a gene regulation experiment. Simulation studies show that our proposed method provides satisfactory results for the semiparametric mixed-effects ODE models with finite samples. Supplementary materials accompanying this paper appear online. SUPPLEMENTARY INFORMATION: Supplementary materials for this article are available at10.1007/s13253-021-00446-2.