Bayesian modeling of the coffee tree growth curve / Modelagem bayesiana da curva de crescimento do cafeeiro

When modeling growth curves, it should be considered that longitudinal data may show residual autocorrelation, and, if this characteristic is not considered, the results and inferences may be compromised. The Bayesian approach, which considers priori information about studied phenomenon has been shown to be efficient in estimating parameters. However, as it is generally not possible to obtain marginal distributions analytically, it is necessary to use some method, such as the weighted resampling method, to generate samples of these distributions and thus obtain an approximation. Among the advantages of this method, stand out the generation of independent samples and the fact that it is not necessary to evaluate convergence. In this context, the objective of this work research was: to present the Bayesian nonlinear modeling of the coffee tree height growth, irrigated and non-irrigated (NI), considering the residual autocorrelation and the nonlinear Logistic, Brody, von Bertalanffy and Richard models. Among the results, it was found that, for NI plants, the Deviance Information Criterion (DIC) and the Criterion of density Predictive Ordered (CPO), indicated that, among the evaluated models, the Logistic model is the one that best describes the height growth of the coffee tree over time. For irrigated plants, these same criteria indicated the Brody model. Thus, the growth of the non-irrigated and irrigated coffee tree followed different growth patterns, the height of the non-irrigated coffee tree showed sigmoidal growth with maximum growth rate at 726 days after planting and the irrigated coffee tree starts its development with high growth rates that gradually decrease over time.

Na modelagem de curvas de crescimento deve-se considerar que dados longitudinais podem apresentar autocorrelação residual, sendo que, se tal característica não é considerada, os resultados e inferências podem ser comprometidos. A abordagem bayesiana, que considera informações à priori sobre o fenômeno em estudo tem se mostrado eficiente na estimação de parâmetros. No entanto, como geralmente não é possível obter as distribuições marginais de forma analítica, faz-se necessário a utilização de algum método, como o método de reamostragem ponderada, para gerar amostras dessas distribuições e assim obter uma aproximação para as mesmas. Dentre as vantagens desse método, destaca-se a geração de amostras independentes e o fato de não ser necessário avaliar convergência. Diante desse contexto, o objetivo deste trabalho foi apresentar a modelagem não linear bayesiana do crescimento em altura de plantas do cafeeiro, irrigadas e não irrigadas (NI), considerando a autocorrelação residual e os modelos não lineares Logístico, Brody, von Bertalanffy e Richards. Em vista dos resultados, verificou-se que, para as plantas NI, o DIC e CPOc, indicaram que, dentre os modelos avaliados, o modelo Logístico é o que melhor descreve o crescimento em altura do cafeeiro ao longo do tempo. E, para as plantas irrigadas, esses mesmos critérios indicaram o modelo Brody. Assim, o crescimento da planta do cafeeiro não irrigado e irrigado seguiram padrões de crescimento distintos, a altura do cafeeiro não irrigado apresentou crescimento sigmoidal com taxa máxima de crescimento aos 726 dias após o plantio, já o cafeeiro irrigado inicia seu desenvolvimento com altas taxas de crescimento que vão diminuindo aos poucos com o tempo.

Curva de crescimento de novilhos Hereford: heterocedasticidade e resíduos autorregressivos

The aim of the present study was to fit the weight-age of 152 Hereford cattle male. The fitting has been done by the ordinary least square (OLS), weighted least square (WLS), generalized weighted least square with autoregressive errors, first (GWLS-AR1) and second (GWLS-AR2) orders. The WEIGHT and %AR options of MODEL procedure, available in the software Statistical Analysis System (SAS), was used to fit the data. Models were evaluated by the following measures of quality: convergence percentage, error mean square, adjusted determination coefficient and mean predicted error. The Gompertz and von Bertalanffy models fitted by WLS, GWLS-AR1 and GWLS-AR2 methods were indicated to describe the growth of animals up to two years old.

O objetivo do presente trabalho foi ajustar os modelos de crescimento Brody, Gompertz, Logístico e Von Bertalanffy a dados de peso e idade de 152 novilhos Hereford através dos métodos dos quadrados mínimos ordinários (QMO), quadrados mínimos ponderados (QMP), quadrados mínimos ponderados generalizados com erros autorregressivos de primeira (QMPG-AR1) e segunda (QMPG-AR2) ordens. Utilizou-se o procedimento MODEL do software Statistical Analysis System (SAS) através das opções WEIGTH e %AR. Os modelos foram comparados pelos seguintes avaliadores de qualidade do ajuste: percentual de convergência, quadrado médio do resíduo, coeficiente de determinação ajustado e erro de predição médio. Os modelos Gompertz e von Bertalanffy ajustados pelos métodos QMP, QMP-AR(1) e QMP-AR(2) foram os indicados para descrever o crescimento de novilhos Hereford até os dois anos de idade.

Curva de crescimento de novilhos Hereford: heterocedasticidade e resíduos autorregressivos

The aim of the present study was to fit the weight-age of 152 Hereford cattle male. The fitting has been done by the ordinary least square (OLS), weighted least square (WLS), generalized weighted least square with autoregressive errors, first (GWLS-AR1) and second (GWLS-AR2) orders. The WEIGHT and %AR options of MODEL procedure, available in the software Statistical Analysis System (SAS), was used to fit the data. Models were evaluated by the following measures of quality: convergence percentage, error mean square, adjusted determination coefficient and mean predicted error. The Gompertz and von Bertalanffy models fitted by WLS, GWLS-AR1 and GWLS-AR2 methods were indicated to describe the growth of animals up to two years old.

O objetivo do presente trabalho foi ajustar os modelos de crescimento Brody, Gompertz, Logístico e Von Bertalanffy a dados de peso e idade de 152 novilhos Hereford através dos métodos dos quadrados mínimos ordinários (QMO), quadrados mínimos ponderados (QMP), quadrados mínimos ponderados generalizados com erros autorregressivos de primeira (QMPG-AR1) e segunda (QMPG-AR2) ordens. Utilizou-se o procedimento MODEL do software Statistical Analysis System (SAS) através das opções WEIGTH e %AR. Os modelos foram comparados pelos seguintes avaliadores de qualidade do ajuste: percentual de convergência, quadrado médio do resíduo, coeficiente de determinação ajustado e erro de predição médio. Os modelos Gompertz e von Bertalanffy ajustados pelos métodos QMP, QMP-AR(1) e QMP-AR(2) foram os indicados para descrever o crescimento de novilhos Hereford até os dois anos de idade.