Nonlinear regression analysis of length growth in cultured rainbow trout / [Análise não linear do crescimento em comprimento de truta-arco-íris de aquicultura ]

Length growth as a function of time has a non-linear relationship, so nonlinear equations are recommended to represent this kind of curve. We used six nonlinear models to calculate the length gain of rainbow trout (Oncorhynchus mykiss) during the final grow-out phase of 98 days under three different feed types in triplicate groups. We fitted the von Bertalanffy, Gompertz, Logistic, Brody, Power Function, and Exponential equations to individual length-at-age data of 900 fish. Equations were fitted to the data based on the least square method using the Marquardt iterative algorithm. Accuracy of the fitted models was evaluated using a model performance metrics combining mean squared residuals (MSR), mean absolute error (MAE) and Akaike's Information Criterion corrected for small sample sizes (AICc). All models converged in all cases tested. Evaluation criteria for the Logistic model indicated the best overall fit (0.67 of combined metric MSR, MAE and AICc) under all different feeding types, followed by the Exponential model (0.185), and the von Bertalanffy and Brody model (0.074, respectively). Additionally, ∆AICc results identify the Logistic and Gompertz models as being substantially supported by the data in 100% of cases. The logistic model can be suggested for length growth prediction in aquaculture of rainbow trout.(AU)

O crescimento em comprimento em função do tempo tem uma relação não linear; por isso, funções não lineares são recomendáveis para descrever essa relação. Seis modelos não lineares foram usados para calcular o ganho em comprimento de truta-arco-íris (Oncorhynchus mykiss) durante 98 dias, na fase final da engorda, submetidas a três dietas diferentes em grupos triplicados. Foram ajustadas as equações de von Bertalanffy, Gompertz, logístico, Brody, função potencial e exponencial a dados individuais de comprimento-idade de 900 peixes. O ajuste foi feito pelo método dos mínimos quadrados, usando-se o algoritmo iterativo de Marquardt. A precisão do ajuste foi avaliada pelo uso de critérios combinados de ajuste: quadrado médio do resíduo (QMR), erro médio absoluto (EMA) e o critério de informação de Akaike corrigido para tamanhos amostrais pequenos (AICc). Todos os modelos atingiram a convergência para cada caso avaliado. Os critérios de avaliação do modelo logístico indicaram o melhor ajuste geral (0,67 vez dos critérios combinados MSR, MAE e AICc) para cada grupo de peixe avaliado, seguido pelo modelo exponencial (0,185) e os modelos von Bertalanffy e Brody, com 0,074, respectivamente. Similarmente, os resultados de ΔAICc identificaram-se ao modelo logístico e ao de Gompertz, com grande suporte das informações em 100% dos casos. Por fim, o modelo logístico pode ser sugerido na predição do crescimento em comprimento de truta-arco-íris cultivada.(AU)

Modeling the weight gain of freshwater-reared rainbow trout ( Oncorhynchus mykiss ) during the grow-out phase

We used five nonlinear models to calculate the weight gain of rainbow trout (122.11±15.6 g) during the final grow-out phase of 98 days under three different feed types (two commercials diets, A and B, and one experimental diet, C) in triplicate groups. We fitted the von Bertalanffy growth function with allometric and isometric scaling coefficient, Gompertz, Logistic, and Brody functions to weight (g) at age data of 900 fish, distributed in nine tanks. The equations were fitted to the data based on the least squares method using the Marquardt iterative algorithm. The accuracy of the fitted models was evaluated using a model performance metrics, combining mean squared residuals (MSR), mean absolute error (MAE), and Akaike's Information Criterion corrected for small sample sizes (AICc). All models converged in all cases tested. The evaluation criteria for the Logistic model indicated the best overall fit (0.704) under all different feed types, followed by the Gompertz model (0.148), and the von Bertalanffy-I and von Bertalanffy-A with 0.074 each. The obtained asymptotic values are in agreement with the biological attributes of the species, except for the Brody model, whose values were massively exceeding the biologic traits of rainbow trout in 0.556 of tested cases. Additionally, ∆AICc results identify the Brody model as the only model not substantially supported by the data in any case. All other models are capable of reflecting the effects of various feed types; these results are directly applicable in farm management decisions.(AU)

Curvas de probabilidade de postura de codornas / Laying probability curves in quails

Para se estabelecer um modelo para a produção diária de ovos de 308, 374 e 378 codornas de postura, respectivamente, das distintas linhagens L1, L2 e L3, avaliou-se, em um período de 90 dias de produção inicial, a utilização de três modelos distintos, em uma abordagem Bayesiana. Observou-se que um modelo do tipo log-linear condicional não é adequado para ajustar os dados para nenhuma das três linhagens analisadas. Alternativamente, que os dados podem ser ajustados de forma mais adequada quando se utiliza um modelo de efeitos aleatórios com função de ligação logística, considerando-se que θij é a probabilidade de postura da ave i no dia tj, na forma θij = exp(αi + βitj)/[1 + exp(αi + βitj)], em que os parâmetros α e βrepresentam, respectivamente, o início da postura e a evolução da postura da ave. Considerando-se os efeitos de dois níveis de eclosão e de dieta no modelo, observou-se que as mesmas não apresentaram ser significantes. Por meio de contrastes Bayesianos, verificaram-se diferenças significativas entre linhagens em favor de L1, considerando-se os parâmetros das curvas de probabilidade de postura média. A superioridade da linhagem L1 deve-se ao início precoce da postura e à maior persistência média de produção.(AU)

In order to establish a model for the daily egg production of 308, 374 and 378 laying quails from strains L1, L2 and L3, respectively, this study evaluated, during a 90-day period of initial production, the use of three distinct models in a Bayesian approach. It was observed that a model of the conditional log-linear type is not appropriate to adjust the data for any of the three analyzed strains. Alternatively, that data can be adjusted more adequately using a random effects model with a logistic linking function, considering that θij is the laying probability of the bird i in tj days, as θij = exp(αi + βitj)/[1 + exp(αi + βitj)], in which the parameters α and β represent, respectively, the beginning of the laying and the quails laying evolution. Considering the effects of two levels of hatching and of diet, it was observed that they were not significant. Through Bayesian contrast, significant differences between strains in favor of L1 were noticed, considering the parameters of laying average probability curves. The superiority of line L1 is due to the precocious beginning of the laying and the higher average persistence in the production. (AU)

Curvas de probabilidade de postura de codornas / Laying probability curves in quails

Para se estabelecer um modelo para a produção diária de ovos de 308, 374 e 378 codornas de postura, respectivamente, das distintas linhagens L1, L2 e L3, avaliou-se, em um período de 90 dias de produção inicial, a utilização de três modelos distintos, em uma abordagem Bayesiana. Observou-se que um modelo do tipo log-linear condicional não é adequado para ajustar os dados para nenhuma das três linhagens analisadas. Alternativamente, que os dados podem ser ajustados de forma mais adequada quando se utiliza um modelo de efeitos aleatórios com função de ligação logística, considerando-se que θij é a probabilidade de postura da ave i no dia tj, na forma θij = exp(αi + βitj)/[1 + exp(αi + βitj)], em que os parâmetros α e βrepresentam, respectivamente, o início da postura e a evolução da postura da ave. Considerando-se os efeitos de dois níveis de eclosão e de dieta no modelo, observou-se que as mesmas não apresentaram ser significantes. Por meio de contrastes Bayesianos, verificaram-se diferenças significativas entre linhagens em favor de L1, considerando-se os parâmetros das curvas de probabilidade de postura média. A superioridade da linhagem L1 deve-se ao início precoce da postura e à maior persistência média de produção.

In order to establish a model for the daily egg production of 308, 374 and 378 laying quails from strains L1, L2 and L3, respectively, this study evaluated, during a 90-day period of initial production, the use of three distinct models in a Bayesian approach. It was observed that a model of the conditional log-linear type is not appropriate to adjust the data for any of the three analyzed strains. Alternatively, that data can be adjusted more adequately using a random effects model with a logistic linking function, considering that θij is the laying probability of the bird i in tj days, as θij = exp(αi + βitj)/[1 + exp(αi + βitj)], in which the parameters α and β represent, respectively, the beginning of the laying and the quail’s laying evolution. Considering the effects of two levels of hatching and of diet, it was observed that they were not significant. Through Bayesian contrast, significant differences between strains in favor of L1 were noticed, considering the parameters of laying average probability curves. The superiority of line L1 is due to the precocious beginning of the laying and the higher average persistence in the production.