Nonlinear modeling growth body weight of Mangalarga Marchador horses

ABSTRACT: The analysis of the growth and development of various species has been done using the growth curves of the specific animal based on non-linear models. The objective of the current study was to evaluate the fit of the Brody, Gompertz, Logistic and von Bertalanffy models to the cross-sectional data of the live weight of the MangalargaMarchador horses to identify the best model and make accurate predictions regarding the growth and maturity in the males and females of this breed. The study involved recording the weight of 214 horses, of which 94 were males and 120 were non-pregnant females, between 6 and 153 months of age. The parameters of the model were estimated by employing the method of least squares, using the iteratively regularized Gauss-Newton method and the R software package. Comparison of the models was done based on the following criteria: coefficient of determination (R²); Residual Standard Deviation (RSD); corrected Akaike Information Criterion (AICc). The estimated weight of the adult horses by the models ranged between 431kg and 439kg for males and between 416kg and 420kg for females. The growth curves were studied using the cross-sectional data collection method. For males the von Bertalanffymodel was found to be the most effective in expressing growth, while in females the Brody model was more suitable. The MangalargaMarchador females achieve adult body weight earlier than the males.

RESUMO: O estudo sobre curvas de crescimento animal com base em modelos não lineares tem sido utilizado para análise do crescimento e desenvolvimento de diversas espécies. Neste trabalho objetivou-se avaliar o ajuste dos modelos Brody, Gompertz, Logístico e vonBertalanffy a dados transversais de peso vivo de equinos Mangalarga Marchador, a fim de selecionar o melhor modelo e predizer sobre o crescimento e a maturidade de machos e fêmeas desta raça. Foram pesados 214 equinos, sendo 94 machos e 120 fêmeas não gestantes, com idade variando entre seis e 153 meses. A estimação dos parâmetros dos modelos foi realizada pelo método de mínimos quadrados, utilizando o processo iterativo de Gauss-Newton, seguindo rotinas do Software R. Os modelos foram comparados pelos critérios: coeficiente de determinação (R²); desvio padrão residual (DPR); critério de informação de Akaike corrigido (AICc). O peso adulto, estimado pelos modelos, variou entre 431kg e 439kg para os machos e entre 416kg e 420kg para fêmeas. O método transversal de obtenção de dados pode ser aplicado no estudo de curvas de crescimento. O modelo de vonBertalanffy foi o mais eficiente para expressar o crescimento nos machos, enquanto que para as fêmeas, o modelo Brody se mostrou mais apropriado. As fêmeas Mangalarga Marchador são mais precoces que os machos para atingir o peso vivo adulto.

Modelos não lineares para a liberação de potássio de estercos animais em latossolos

Nonlinear models are appropriate to describe nutrient release, since they estimate quantities of practical interest and they have goodness of fit. Although its inferential process is based on asymptotic arguments, there are ways to know the nonlinearity intensity. In this work, we evaluate the nonlinearity of two nonlinear regression models through the curvatures of Bates e Watts, bias of Box and the least squares estimator sampling properties by simulation study. The data are from the study, over time, of the K release from 4 animal manure in combination with 2 soils. The exponential model was more appropriate in terms of inferential and practical aspects, since by all measures showed lower nonlinearity.

Modelos não lineares são adequados para a descrição da liberação de nutrientes, uma vez que estimam quantidades de interesse prático e apresentam boa qualidade de ajuste. Embora seu processo inferencial seja baseado em argumentos assintóticos, existem meios de se conhecer a intensidade da não linearidade. Neste trabalho, avaliou-se a não linearidade de dois modelos de regressão não linear por meio das curvaturas de Bates e Watts, vício de Box e do estudo das propriedades amostrais dos estimadores de mínimos quadrados, obtido por simulação. Os dados são provenientes do estudo, ao longo do tempo, da liberação de K de quatro estercos animais em combinação com dois solos. O modelo Exponencial foi mais adequado, em termos inferenciais e para aplicação prática, uma vez que por todas as medidas apresentou menor não linearidade.

Modelos não lineares para a liberação de potássio de estercos animais em latossolos

Nonlinear models are appropriate to describe nutrient release, since they estimate quantities of practical interest and they have goodness of fit. Although its inferential process is based on asymptotic arguments, there are ways to know the nonlinearity intensity. In this work, we evaluate the nonlinearity of two nonlinear regression models through the curvatures of Bates e Watts, bias of Box and the least squares estimator sampling properties by simulation study. The data are from the study, over time, of the K release from 4 animal manure in combination with 2 soils. The exponential model was more appropriate in terms of inferential and practical aspects, since by all measures showed lower nonlinearity.

Modelos não lineares são adequados para a descrição da liberação de nutrientes, uma vez que estimam quantidades de interesse prático e apresentam boa qualidade de ajuste. Embora seu processo inferencial seja baseado em argumentos assintóticos, existem meios de se conhecer a intensidade da não linearidade. Neste trabalho, avaliou-se a não linearidade de dois modelos de regressão não linear por meio das curvaturas de Bates e Watts, vício de Box e do estudo das propriedades amostrais dos estimadores de mínimos quadrados, obtido por simulação. Os dados são provenientes do estudo, ao longo do tempo, da liberação de K de quatro estercos animais em combinação com dois solos. O modelo Exponencial foi mais adequado, em termos inferenciais e para aplicação prática, uma vez que por todas as medidas apresentou menor não linearidade.

Bayesian analysis of autoregressive panel data model: application in genetic evaluation of beef cattle

The animal breeding values forecasting at futures times is a relevant technological innovation in the field of Animal Science, since its enables a previous indication of animals that will be either kept by the producer for breeding purposes or discarded. This study discusses an MCMC Bayesian methodology applied to panel data in a time series context. We consider Bayesian analysis of an autoregressive, AR(p), panel data model of order p, using an exact likelihood function, comparative analysis of prior distributions and predictive distributions of future observations. The methodology was tested by a simulation study using three priors: hierarchical Multivariate Normal-Inverse Gamma (model 1), independent Multivariate Student's t Inverse Gamma (model 2) and Jeffrey's (model 3). Comparisons by Pseudo-Bayes Factor favored model 2. The proposed methodology was applied to longitudinal data relative to Expected Progeny Difference (EPD) of beef cattle sires. The forecast efficiency was around 80%. Regarding the mean width of the EPD interval estimation (95%) in a future time, a great advantage was observed for the proposed Bayesian methodology over usual asymptotic frequentist method.

A previsão dos valores genéticos de animais em tempos futuros constitui importante inovação tecnológica para a área de Zootecnia, uma vez que possibilita planejar com antecedência o descarte ou a manutenção de animais no rebanho. No presente estudo considerou-se uma análise Bayesiana de modelos auto-regressivos de ordem p, AR(p), para dados em painel, de forma a utilizar a função de verossimilhança exata, a análise de comparação de distribuições a priori e a obtenção de distribuições preditivas de dados futuros. A metodologia utilizada foi testada mediante um estudo de simulação usando a priori hierárquica Normal multivariada-Gama inversa (modelo 1), a priori independente t-Student Gama inversa (modelo 2) e a priori de Jeffreys (modelo 3). As comparações entre os modelos, realizadas por meio do Pseudo-Fator de Bayes, indicaram uma superioridade do modelo 2 em relação aos demais. Realizou-se uma aplicação em resultados reais referentes as DEP de touros da raça Nelore, sendo que, em média, a eficiência de previsão dos valores de DEP para um ano futuro foi próxima de 80%. Constatou-se considerável vantagem da metodologia proposta em relação a metodologia frequentista usual, uma vez que a implitude dos intervalos de credibilidade de 95% foram muito menores que aquelas apresentadas pelos intervalos de confiança assintóticos.

Comparação bayesiana de modelos com uma aplicação para o equilíbrio de Hardy-Weinberg usando o coeficiente de desequilíbrio

One of the main subjects studied by population genetics is the Hardy-Weinberg equilibrium. In this context, this paper addresses the analysis and comparison of bayesian models used in its evaluation by the coefficient of disequilibrium. For this, it was carried out a simulation study in which the following prior distributions were considered: Dirichlet (model 1), beta - uniform step function (model 2), uniform - uniform step function (model 3) and independent uniform priors (model 4). Examples of application to real data for racial groups are presented and discussed. Samples from the marginal posterior distributions for parameters of interest were obtained by Metropolis-Hastings algorithm, which was implemented in the software R. The convergence of the chains generated by this algorithm was monitored by criteria of Geweke and Gelman & Rubin, which are implemented in the BOA package R. Regarding comparisons between models, performed using the Bayes factor, it was observed that model 4 is the most suitable for the cases of D A=0.146, D A=0.02 and D A=-0.02 with n=200, the model 2 is the most suitable for D A=-0.02 with n=50 and the model 3 is the most suitable for D A=-0.02 and n=1000. For real data, in each case examined, there is a large difference in choice of models, where model 1 is the only one not recommended.

O equilíbrio de Hardy-Weinberg é um dos principais assuntos estudados pela Genética de populações. Neste contexto, o presente trabalho aborda a análise e a comparação bayesiana de modelos utilizando o coeficiente de desequilíbrio (D A). Para isso, realizou-se um estudo de simulação no qual as seguintes distribuições a priori foram consideradas: Dirichlet (modelo 1); beta - função degrau uniforme (modelo 2); uniforme - função degrau uniforme (modelo 3); e as prioris independentes uniformes (modelo 4). Exemplos de aplicação a dados reais de grupos raciais também são apresentados e discutidos. As amostras das distribuições marginais a posteriori para os parâmetros de interesse foram obtidas mediante o algoritmo Metropolis-Hastings, o qual foi implementado no software livre R. A convergência das cadeias geradas por este algoritmo foi monitorada pelos critérios de Geweke e Gelman & Rubin, os quais estão implementados no pacote BOA do R. Quanto às comparações entre os modelos, efetuadas por meio do fator de Bayes, observa-se que, para os dados simulados, o modelo 4 é o mais indicado para os casos de D A=0,146, D A=0,02 e D A=-0,02 com n=200; o modelo 2 é o mais indicado para D A=-0,02 e n=50 e o modelo 3 é o mais indicado para D A=-0,02 e n=1000. Para os dados reais, em cada caso analisado, nota-se uma grande diferenciação na escolha de modelos, em que apenas o modelo 1 não é recomendado.

Análise de agrupamento na seleção de modelos de regressão não-lineares para curvas de crescimento de ovinos cruzados

This study had the objectives to use the cluster analysis in order to classify nonlinear regression models used to describe the growth curve in relation to different quality fit evaluators. Were utilized weight-age data from the following crossbred beef lambs Dorper x Morada Nova, Dorper x Rabo Largo e Dorper x Santa Inês. After the choice of the best model, we aimed also to apply the model identity in order to identify the most efficient crossbred group. Eleven nonlinear models were used, whose fit quality was measured by determination coefficient, Akaike information criterion, Bayesian information criterion, mean quadratic error of prediction and predicted determination coefficient. The cluster analysis indicated the Richards as the best model for the three data sets, and the model identity tests revealed that the Dorper x Santa Inês crossbred group was recommend for meat production.

Este estudo teve como objetivo utilizar a análise de agrupamento para classificar modelos de regressão não-lineares usados para descrever a curva de crescimento de ovinos cruzados, tendo em vista os resultados de diferentes avaliadores de qualidade de ajuste. Para tanto, utilizaram-se dados de peso-idade dos seguintes cruzamentos entre raças de ovinos de corte: Dorper x Morada Nova, Dorper x Rabo Largo e Dorper x Santa Inês. Após a indicação do melhor modelo, objetivou-se ainda aplicar a técnica de identidade de modelos a fim de identificar o cruzamento mais produtivo. Foram ajustados doze modelos não-lineares, cuja qualidade de ajuste foi medida pelo coeficiente de determinação ajustado, critérios de informação de Akaike e Bayesiano, erro quadrático médio de predição e coeficiente de determinação de predição. A análise de agrupamento indicou o modelo Richards como o mais adequado para descrever as curvas de crescimento dos três grupos genéticos considerados, e os testes de identidade de modelos indicaram o cruzamento Dorper x Santa Inês como sendo o mais indicado para a pecuária local.

Bayesian analysis of autoregressive panel data model: application in genetic evaluation of beef cattle

The animal breeding values forecasting at futures times is a relevant technological innovation in the field of Animal Science, since its enables a previous indication of animals that will be either kept by the producer for breeding purposes or discarded. This study discusses an MCMC Bayesian methodology applied to panel data in a time series context. We consider Bayesian analysis of an autoregressive, AR(p), panel data model of order p, using an exact likelihood function, comparative analysis of prior distributions and predictive distributions of future observations. The methodology was tested by a simulation study using three priors: hierarchical Multivariate Normal-Inverse Gamma (model 1), independent Multivariate Student's t Inverse Gamma (model 2) and Jeffrey's (model 3). Comparisons by Pseudo-Bayes Factor favored model 2. The proposed methodology was applied to longitudinal data relative to Expected Progeny Difference (EPD) of beef cattle sires. The forecast efficiency was around 80%. Regarding the mean width of the EPD interval estimation (95%) in a future time, a great advantage was observed for the proposed Bayesian methodology over usual asymptotic frequentist method.

A previsão dos valores genéticos de animais em tempos futuros constitui importante inovação tecnológica para a área de Zootecnia, uma vez que possibilita planejar com antecedência o descarte ou a manutenção de animais no rebanho. No presente estudo considerou-se uma análise Bayesiana de modelos auto-regressivos de ordem p, AR(p), para dados em painel, de forma a utilizar a função de verossimilhança exata, a análise de comparação de distribuições a priori e a obtenção de distribuições preditivas de dados futuros. A metodologia utilizada foi testada mediante um estudo de simulação usando a priori hierárquica Normal multivariada-Gama inversa (modelo 1), a priori independente t-Student Gama inversa (modelo 2) e a priori de Jeffreys (modelo 3). As comparações entre os modelos, realizadas por meio do Pseudo-Fator de Bayes, indicaram uma superioridade do modelo 2 em relação aos demais. Realizou-se uma aplicação em resultados reais referentes as DEP de touros da raça Nelore, sendo que, em média, a eficiência de previsão dos valores de DEP para um ano futuro foi próxima de 80%. Constatou-se considerável vantagem da metodologia proposta em relação a metodologia frequentista usual, uma vez que a implitude dos intervalos de credibilidade de 95% foram muito menores que aquelas apresentadas pelos intervalos de confiança assintóticos.

Análise de agrupamento na seleção de modelos de regressão não-lineares para curvas de crescimento de ovinos cruzados

This study had the objectives to use the cluster analysis in order to classify nonlinear regression models used to describe the growth curve in relation to different quality fit evaluators. Were utilized weight-age data from the following crossbred beef lambs Dorper x Morada Nova, Dorper x Rabo Largo e Dorper x Santa Inês. After the choice of the best model, we aimed also to apply the model identity in order to identify the most efficient crossbred group. Eleven nonlinear models were used, whose fit quality was measured by determination coefficient, Akaike information criterion, Bayesian information criterion, mean quadratic error of prediction and predicted determination coefficient. The cluster analysis indicated the Richards as the best model for the three data sets, and the model identity tests revealed that the Dorper x Santa Inês crossbred group was recommend for meat production.

Este estudo teve como objetivo utilizar a análise de agrupamento para classificar modelos de regressão não-lineares usados para descrever a curva de crescimento de ovinos cruzados, tendo em vista os resultados de diferentes avaliadores de qualidade de ajuste. Para tanto, utilizaram-se dados de peso-idade dos seguintes cruzamentos entre raças de ovinos de corte: Dorper x Morada Nova, Dorper x Rabo Largo e Dorper x Santa Inês. Após a indicação do melhor modelo, objetivou-se ainda aplicar a técnica de identidade de modelos a fim de identificar o cruzamento mais produtivo. Foram ajustados doze modelos não-lineares, cuja qualidade de ajuste foi medida pelo coeficiente de determinação ajustado, critérios de informação de Akaike e Bayesiano, erro quadrático médio de predição e coeficiente de determinação de predição. A análise de agrupamento indicou o modelo Richards como o mais adequado para descrever as curvas de crescimento dos três grupos genéticos considerados, e os testes de identidade de modelos indicaram o cruzamento Dorper x Santa Inês como sendo o mais indicado para a pecuária local.

Comparação bayesiana de modelos com uma aplicação para o equilíbrio de Hardy-Weinberg usando o coeficiente de desequilíbrio

One of the main subjects studied by population genetics is the Hardy-Weinberg equilibrium. In this context, this paper addresses the analysis and comparison of bayesian models used in its evaluation by the coefficient of disequilibrium. For this, it was carried out a simulation study in which the following prior distributions were considered: Dirichlet (model 1), beta - uniform step function (model 2), uniform - uniform step function (model 3) and independent uniform priors (model 4). Examples of application to real data for racial groups are presented and discussed. Samples from the marginal posterior distributions for parameters of interest were obtained by Metropolis-Hastings algorithm, which was implemented in the software R. The convergence of the chains generated by this algorithm was monitored by criteria of Geweke and Gelman & Rubin, which are implemented in the BOA package R. Regarding comparisons between models, performed using the Bayes factor, it was observed that model 4 is the most suitable for the cases of D A=0.146, D A=0.02 and D A=-0.02 with n=200, the model 2 is the most suitable for D A=-0.02 with n=50 and the model 3 is the most suitable for D A=-0.02 and n=1000. For real data, in each case examined, there is a large difference in choice of models, where model 1 is the only one not recommended.

O equilíbrio de Hardy-Weinberg é um dos principais assuntos estudados pela Genética de populações. Neste contexto, o presente trabalho aborda a análise e a comparação bayesiana de modelos utilizando o coeficiente de desequilíbrio (D A). Para isso, realizou-se um estudo de simulação no qual as seguintes distribuições a priori foram consideradas: Dirichlet (modelo 1); beta - função degrau uniforme (modelo 2); uniforme - função degrau uniforme (modelo 3); e as prioris independentes uniformes (modelo 4). Exemplos de aplicação a dados reais de grupos raciais também são apresentados e discutidos. As amostras das distribuições marginais a posteriori para os parâmetros de interesse foram obtidas mediante o algoritmo Metropolis-Hastings, o qual foi implementado no software livre R. A convergência das cadeias geradas por este algoritmo foi monitorada pelos critérios de Geweke e Gelman & Rubin, os quais estão implementados no pacote BOA do R. Quanto às comparações entre os modelos, efetuadas por meio do fator de Bayes, observa-se que, para os dados simulados, o modelo 4 é o mais indicado para os casos de D A=0,146, D A=0,02 e D A=-0,02 com n=200; o modelo 2 é o mais indicado para D A=-0,02 e n=50 e o modelo 3 é o mais indicado para D A=-0,02 e n=1000. Para os dados reais, em cada caso analisado, nota-se uma grande diferenciação na escolha de modelos, em que apenas o modelo 1 não é recomendado.

Análise bayesiana para modelos de degradabilidade ruminal

The bayesian methodology was used to estimate the parameters of ORSKOV & MCDONALD (1979) and MCDONALD (1981) models. A study was conducted by using both simulated and real data percentage of coastcross grass (Cynodon dactylon x Cynodon nlemfuensis) fiber degradation with neutral detergent fiber degradation over the time. The posterior marginal samples distributions for the parameters were obtained by Gibbs Sampler and Metropolis-Hastings algorithms. The bayesian approach, evaluated and verified by the simulation studied, has proved to be efficient and the parameter estimated were quite close to the parametric values. The parameters estimated for both models using bayesian approach from real data were fairly consistent with the values reported in the literature. The Orskov and McDonald model was more plausible than the description degradation data made by the McDonald model.

Neste estudo, utilizou-se a metodologia bayesiana para ajustar os modelos de ORSKOV & MCDONALD (1979) e MCDONALD (1981) a conjuntos de dados simulados e a um conjunto de dados de porcentagem de degradação da fibra em detergente neutro da gramínea coastcross (Cynodon dactylon x Cynodon nlemfuensis), ao longo do tempo. As amostras das distribuições marginais a posteriori dos parâmetros foram obtidas por meio dos métodos de Monte Carlo com cadeias de Markov (MCMC), especificamente, os algoritmos Amostrador de Gibbs e Metropolis-Hastings. A metodologia bayesiana mostrou-se eficiente, sendo avaliada e comprovada pelo estudo de simulação, que apresentou estimativas bem próximas ao valor paramétrico. As estimativas obtidas para os parâmetros dos modelos por meio da abordagem bayesiana mostraram-se bastante coerentes com os valores relatados na literatura. O modelo de Orskov e McDonald foi mais plausível que o modelo de McDonald na descrição dos dados de degradação.

Abordagem bayesiana da sensitividade de modelos para o coeficiente de endogamia

The aim of this research is to perform a Bayesian characterization of the Hardy-Weinberg disequilibrium through the Bayes factor. The methodology is tested by using both simulation study and actual data. It was used the following priors for the Bayesian models: Dirichlet (model 1), beta - step uniform function (model 2), uniform - step uniform function (model 3) and independent uniforms for the inbreeding coefficients and allele frequencies (model 4). Metropolis-Hasting algorithms were implemented using the software R to simulate multiple draws from the posterior distribution. Convergence of the Metropolis-Hasting algorithms was assessed by many methods available at R package BOA. Results showed that the model 1 presents the best performance for both simulation study and actual data. The results also showed that the Bayesian approach provides models that are useful for the analysis of the Hardy-Weinberg disequilibrium and inbreeding coefficient.

Este trabalho tem como objetivo realizar uma análise bayesiana de modelos, por meio do fator de Bayes, para o desequilíbrio de Hardy-Weinberg. Pretende-se também testar a metodologia por meio da simulação de dados e aplicá-la a um conjunto de dados reais. Na definição dos modelos, utilizaram-se as prioris Dirichlet (modelo 1), Beta - função degrau Uniforme (modelo 2), Uniforme - função degrau Uniforme (modelo 3) e as prioris independentes Uniformes (modelo 4) relacionadas aos parâmetros coeficiente de endogamia e proporção alélica. Foi implementado um algoritmo no software livre R para realizar a amostragem pelo Metropolis-Hastings das distribuições condicionais a posteriori dos parâmetros dos modelos. A convergência das cadeias foram monitoradas por meio de procedimentos implementados no pacote BOA do software livre R. As comparações entre os modelos indicaram que o mais adequado, ou seja, o que melhor descreve o fenômeno em estudo, é o modelo 1, em comparação aos demais, tanto para os dados simulados, quanto para os dados reais. Em virtude dos resultados apresentados, pode-se atestar que a abordagem Bayesiana apresentou bons resultados, ou seja, por meio das distribuições a posteriori condicionais completas, foram verificadas a confiabilidade e a precisão da metodologia na comparação dos modelos.

ANALYSIS OF THE DIFASICS GROWTH CURVE OF HEREFORD FEMALES BY THE GOMPERTZ NON-LINEAR FUNCTION / ANÁLISE DA CURVA DE CRESCIMENTO DIFÁSICA DE FÊMEAS HEREFORD POR MEIO DA FUNÇÃO NÃO LINEAR DE GOMPERTZ

This study had the objective to compare weight difasics Gompertz models applied in the study of Hereford females growth curves and to modeling  the errors structure inherent to each model. The non-linear difasic Gompertz growth models were adjusted with three different errors structures: independent errors (IE), first-class auto-regressive (AR (1)) and second-class auto-regressive (AR (2)) to weight-age data of 55 Hereford females, evaluated since birth till 675 days old.  The comparison between the models was carried out through on the biological interpretation basis of the parameters and in the adjustment of quality appraisers (adjusted determination coefficient, Durbin-Watson test, residual standard desviation, iterations number), beyond the Akaike information criteria (AIC) and the F test to model comparison. All studied functions, although showed good data adjustment, tend to sub estimate the adult animal weight.KEY WORDS: Auto-regressive errors, heterogenety of variances, non linear model.

O objetivo deste trabalho foi comparar modelos Gompertz difásicos ponderados aplicados ao estudo de curvas de crescimento de fêmeas Hereford e modelar à estrutura de erros, inerente a cada modelo. Sendo assim, ajustou-se o modelo de crescimento não linear Gompertz difásico com três diferentes estruturas de erros: erros independentes (EI), autorregressivos de primeira ordem (AR (1)) e autorregressivo de segunda ordem (AR (2)) a dados de peso-idade de 55 fêmeas da raça Hereford avaliados desde o nascimento até 675 dias de idade.  A comparação entre os modelos foi realizada com base na interpretação biológica dos parâmetros e nos avaliadores de qualidade de ajuste (coeficiente de determinação ajustado, teste de Durbin-Watson, desvio- padrão residual, número de iterações) além do critério de informação de Akaike (AIC) e do teste F para comparação de modelos. Todas as funções estudadas, embora tenham mostrado um bom ajuste aos dados, tendem a subestimar o peso adulto do animal.PALAVRAS-CHAVES: Erros autorregressivos, heterogeneidade de variâncias, modelo não linear.

Abordagem bayesiana da sensitividade de modelos para o coeficiente de endogamia

The aim of this research is to perform a Bayesian characterization of the Hardy-Weinberg disequilibrium through the Bayes factor. The methodology is tested by using both simulation study and actual data. It was used the following priors for the Bayesian models: Dirichlet (model 1), beta - step uniform function (model 2), uniform - step uniform function (model 3) and independent uniforms for the inbreeding coefficients and allele frequencies (model 4). Metropolis-Hasting algorithms were implemented using the software R to simulate multiple draws from the posterior distribution. Convergence of the Metropolis-Hasting algorithms was assessed by many methods available at R package BOA. Results showed that the model 1 presents the best performance for both simulation study and actual data. The results also showed that the Bayesian approach provides models that are useful for the analysis of the Hardy-Weinberg disequilibrium and inbreeding coefficient.

Este trabalho tem como objetivo realizar uma análise bayesiana de modelos, por meio do fator de Bayes, para o desequilíbrio de Hardy-Weinberg. Pretende-se também testar a metodologia por meio da simulação de dados e aplicá-la a um conjunto de dados reais. Na definição dos modelos, utilizaram-se as prioris Dirichlet (modelo 1), Beta - função degrau Uniforme (modelo 2), Uniforme - função degrau Uniforme (modelo 3) e as prioris independentes Uniformes (modelo 4) relacionadas aos parâmetros coeficiente de endogamia e proporção alélica. Foi implementado um algoritmo no software livre R para realizar a amostragem pelo Metropolis-Hastings das distribuições condicionais a posteriori dos parâmetros dos modelos. A convergência das cadeias foram monitoradas por meio de procedimentos implementados no pacote BOA do software livre R. As comparações entre os modelos indicaram que o mais adequado, ou seja, o que melhor descreve o fenômeno em estudo, é o modelo 1, em comparação aos demais, tanto para os dados simulados, quanto para os dados reais. Em virtude dos resultados apresentados, pode-se atestar que a abordagem Bayesiana apresentou bons resultados, ou seja, por meio das distribuições a posteriori condicionais completas, foram verificadas a confiabilidade e a precisão da metodologia na comparação dos modelos.

Análise bayesiana para modelos de degradabilidade ruminal

The bayesian methodology was used to estimate the parameters of ORSKOV & MCDONALD (1979) and MCDONALD (1981) models. A study was conducted by using both simulated and real data percentage of coastcross grass (Cynodon dactylon x Cynodon nlemfuensis) fiber degradation with neutral detergent fiber degradation over the time. The posterior marginal samples distributions for the parameters were obtained by Gibbs Sampler and Metropolis-Hastings algorithms. The bayesian approach, evaluated and verified by the simulation studied, has proved to be efficient and the parameter estimated were quite close to the parametric values. The parameters estimated for both models using bayesian approach from real data were fairly consistent with the values reported in the literature. The Orskov and McDonald model was more plausible than the description degradation data made by the McDonald model.

Neste estudo, utilizou-se a metodologia bayesiana para ajustar os modelos de ORSKOV & MCDONALD (1979) e MCDONALD (1981) a conjuntos de dados simulados e a um conjunto de dados de porcentagem de degradação da fibra em detergente neutro da gramínea coastcross (Cynodon dactylon x Cynodon nlemfuensis), ao longo do tempo. As amostras das distribuições marginais a posteriori dos parâmetros foram obtidas por meio dos métodos de Monte Carlo com cadeias de Markov (MCMC), especificamente, os algoritmos Amostrador de Gibbs e Metropolis-Hastings. A metodologia bayesiana mostrou-se eficiente, sendo avaliada e comprovada pelo estudo de simulação, que apresentou estimativas bem próximas ao valor paramétrico. As estimativas obtidas para os parâmetros dos modelos por meio da abordagem bayesiana mostraram-se bastante coerentes com os valores relatados na literatura. O modelo de Orskov e McDonald foi mais plausível que o modelo de McDonald na descrição dos dados de degradação.

Analysis of the difasics growth curve of hereford females by the gompertz non-linear function / Análise da curva de crescimento difásica de fêmeas hereford por meio da função não linear de gompertz

This study had the objective to compare weight difasics Gompertz models applied in the study of Hereford females growth curves and to modeling  the errors structure inherent to each model. The non-linear difasic Gompertz growth models were adjusted with three different errors structures: independent errors (IE), first-class auto-regressive (AR (1)) and second-class auto-regressive (AR (2)) to weight-age data of 55 Hereford females, evaluated since birth till 675 days old.  The comparison between the models was carried out through on the biological interpretation basis of the parameters and in the adjustment of quality appraisers (adjusted determination coefficient, Durbin-Watson test, residual standard desviation, iterations number), beyond the Akaike information criteria (AIC) and the F test to model comparison. All studied functions, although showed good data adjustment, tend to sub estimate the adult animal weight.KEY WORDS: Auto-regressive errors, heterogenety of variances, non linear model.

O objetivo deste trabalho foi comparar modelos Gompertz difásicos ponderados aplicados ao estudo de curvas de crescimento de fêmeas Hereford e modelar à estrutura de erros, inerente a cada modelo. Sendo assim, ajustou-se o modelo de crescimento não linear Gompertz difásico com três diferentes estruturas de erros: erros independentes (EI), autorregressivos de primeira ordem (AR (1)) e autorregressivo de segunda ordem (AR (2)) a dados de peso-idade de 55 fêmeas da raça Hereford avaliados desde o nascimento até 675 dias de idade.  A comparação entre os modelos foi realizada com base na interpretação biológica dos parâmetros e nos avaliadores de qualidade de ajuste (coeficiente de determinação ajustado, teste de Durbin-Watson, desvio- padrão residual, número de iterações) além do critério de informação de Akaike (AIC) e do teste F para comparação de modelos. Todas as funções estudadas, embora tenham mostrado um bom ajuste aos dados, tendem a subestimar o peso adulto do animal.PALAVRAS-CHAVES: Erros autorregressivos, heterogeneidade de variâncias, modelo não linear.

Modelo logístico difásico no estudo do crescimento de fêmeas da raça Hereford

This study had the objective of comparing weighted difasics logistic models applied to the study of Hereford females growth curves with three different error structures: independent errors (IE), first-order auto-regressive (AR (1)) and second-order auto-regressive (AR (2)) to weight-age data of 55 females of the Hereford breed, raised in the Bagé region, RS, Brazil, evaluated from birth to 675 days old. The weight and %AR options of model procedure, available in the software Statistical Analysis System (SAS), was used to fit data. The comparison among the models was carried out through the biological interpretation basis of the parameters and in the adjustment of quality measures (adjusted determination coefficient, Durbin-Watson test, residual standard desviation, number of iterations), beyond the Akaike information criteria (AIC) and the F test for model comparison. The models fitted to mean data indicated that the difasic logistic with AR(2) structure was the most efficient to describe the herd growth curve. In the individual fit, none of the models was accepted because they didn't produce consistent estimates.

Este trabalho teve como objetivo comparar modelos logísticos difásicos ponderados aplicados ao estudo de curvas de crescimento de fêmeas Hereford com três diferentes estruturas de erros: erros independentes (EI), auto-regressivos de primeira ordem (AR (1)) e auto-regressivo de segunda ordem (AR (2)) a dados de peso-idade de 55 fêmeas da raça Hereford avaliadas desde o nascimento até 675 dias de idade. Utilizou-se o procedimento model do software Statistical Analysis System (SAS) por meio das opções weight e %AR. A comparação entre os modelos foi realizada com base na interpretação biológica dos parâmetros e nos avaliadores de qualidade de ajuste (coeficiente de determinação ajustado, teste de Durbin-Watson, desvio padrão residual, número de iterações), além do critério de informação de Akaike (AIC) e do teste F para comparação de modelos. Os resultados obtidos para o ajuste dos modelos aos dados médios indicaram que o modelo logístico difásico AR (2) foi o mais eficiente para descrever a curva de crescimento do rebanho. Ao se considerar o conjunto de dados individuais, nenhum dos modelos abordados foi recomendado por produzirem estimativas não condizentes com a realidade.

Abordagem Bayesiana das curvas de crescimento de duas cultivares de feijoeiro

In this paper the Bayesian methodology was used to fit the logistic nonlinear model to growth data of two common bean cultivars, 'Neguinho' and 'Carioca'. The experiment was a split plot under a completely randomized design with twenty replicates, being the main treatments constituted by cultivars and the sub plots constituted by seventeen periods of evaluations, from planting to 85 days. The methodology allowed comparing the growth curves without using the asymptotic theory, and these results showed a larger height increment for the 'Carioca' cultivar.

Neste trabalho foi utilizada a metodologia Bayesiana para ajustar o modelo não-linear logístico para dados de crescimento de duas cultivares de feijoeiro, "Neguinho" e "Carioca". O delineamento experimental utilizado foi o inteiramente casualizado, com vinte repetições, no esquema de parcelas subdivididas, sendo que os tratamentos principais foram constituídos pelas cultivares e as subparcelas foram constituídas por 17 períodos de avaliações, do plantio até aos 85 dias. A metodologia permitiu comparar as curvas de crescimentos sem utilizar a teoria assintótica e estes resultados mostraram um maior incremento em altura para a cultivar "Carioca".

Abordagem Bayesiana das curvas de crescimento de duas cultivares de feijoeiro

In this paper the Bayesian methodology was used to fit the logistic nonlinear model to growth data of two common bean cultivars, 'Neguinho' and 'Carioca'. The experiment was a split plot under a completely randomized design with twenty replicates, being the main treatments constituted by cultivars and the sub plots constituted by seventeen periods of evaluations, from planting to 85 days. The methodology allowed comparing the growth curves without using the asymptotic theory, and these results showed a larger height increment for the 'Carioca' cultivar.

Neste trabalho foi utilizada a metodologia Bayesiana para ajustar o modelo não-linear logístico para dados de crescimento de duas cultivares de feijoeiro, "Neguinho" e "Carioca". O delineamento experimental utilizado foi o inteiramente casualizado, com vinte repetições, no esquema de parcelas subdivididas, sendo que os tratamentos principais foram constituídos pelas cultivares e as subparcelas foram constituídas por 17 períodos de avaliações, do plantio até aos 85 dias. A metodologia permitiu comparar as curvas de crescimentos sem utilizar a teoria assintótica e estes resultados mostraram um maior incremento em altura para a cultivar "Carioca".

Modelo logístico difásico no estudo do crescimento de fêmeas da raça Hereford

This study had the objective of comparing weighted difasics logistic models applied to the study of Hereford females growth curves with three different error structures: independent errors (IE), first-order auto-regressive (AR (1)) and second-order auto-regressive (AR (2)) to weight-age data of 55 females of the Hereford breed, raised in the Bagé region, RS, Brazil, evaluated from birth to 675 days old. The weight and %AR options of model procedure, available in the software Statistical Analysis System (SAS), was used to fit data. The comparison among the models was carried out through the biological interpretation basis of the parameters and in the adjustment of quality measures (adjusted determination coefficient, Durbin-Watson test, residual standard desviation, number of iterations), beyond the Akaike information criteria (AIC) and the F test for model comparison. The models fitted to mean data indicated that the difasic logistic with AR(2) structure was the most efficient to describe the herd growth curve. In the individual fit, none of the models was accepted because they didn't produce consistent estimates.

Este trabalho teve como objetivo comparar modelos logísticos difásicos ponderados aplicados ao estudo de curvas de crescimento de fêmeas Hereford com três diferentes estruturas de erros: erros independentes (EI), auto-regressivos de primeira ordem (AR (1)) e auto-regressivo de segunda ordem (AR (2)) a dados de peso-idade de 55 fêmeas da raça Hereford avaliadas desde o nascimento até 675 dias de idade. Utilizou-se o procedimento model do software Statistical Analysis System (SAS) por meio das opções weight e %AR. A comparação entre os modelos foi realizada com base na interpretação biológica dos parâmetros e nos avaliadores de qualidade de ajuste (coeficiente de determinação ajustado, teste de Durbin-Watson, desvio padrão residual, número de iterações), além do critério de informação de Akaike (AIC) e do teste F para comparação de modelos. Os resultados obtidos para o ajuste dos modelos aos dados médios indicaram que o modelo logístico difásico AR (2) foi o mais eficiente para descrever a curva de crescimento do rebanho. Ao se considerar o conjunto de dados individuais, nenhum dos modelos abordados foi recomendado por produzirem estimativas não condizentes com a realidade.

Evaluation of lactation curve of low-yielding gir cows: a Bayesianapproach - DOI: 10.4025/actascianimsci.v29i1.262 / Avaliação de curvas de lactação de vacas gir de baixa produção: um enfoque Bayesiano - DOI: 10.4025/actascianimsci.v29i1.262

The Bayesian methodology was used to fit the Wood function for milkproduction of low-yielding Gir cows with five lactation length: shorter than 228 days (group 1), of 229 to 269 days (group 2), of 270 to 293 days (group 3), of 294 to 304 days (group 4) and longer than 305 days (group 5). The presented procedure provides preciseestimates for parameters of lactation curve and permitted a direct comparison betweenlactations curves by evaluation of HPD interval for marginal posterior density of thedifference between parameters. These results didnt show significance, accomplishing thatthe lactation length doesnt affect shape of curves.

O método Bayesiano foi utilizado para ajustasr a função de Wood adados de produção de leite de vacas Gir de baixa produção divididas em cinco diferentesgrupos de duração da lactação: menos que 228 dias (grupo 1), de 229 a 269 dias (grupo 2),de 270 a 293 dias (grupo 3), de 294 a 304 dias (grupo 4) and mais que 305 dias (grupo 5). Ométodo utilizado proporcionou estimativas precisas e possibilitou uma comparação diretaentre curvas de lactação provenientes dos diferentes grupos por meio da avaliação dosintervalos HPD´s. Os resultados mostraram que não existem diferenças entre as curvas emrelação à duração da lactação.