Superposición de singularidades para simular la presencia de cavidades en problemas de elastostática usando el método de los elementos de contorno / Singular superposition technique to simulate cavities in elastostatic problems using boundary element method

Se presenta una solución eficiente usando una técnica de superposición de cargas puntuales en elastostática empleando el método de elementos de contorno. La superposición de un conjunto de cargas puntuales para simular la presencia de cavidades ofrece una ventaja en la reducción del tiempo computacional en problemas de elastostática; el uso del método de elementos de contorno optimiza el proceso ya que no se requiere re-discretizar el contorno. Se valida la solución en configuraciones geométricas regulares con cavidades simples a partir de resultados obtenidos a través de experimentos numéricos usando el Método de los Elementos de Contorno.

An efficient singular superposition technique in elastostatics boundary element methods for cavity detection using a point load is presented in this paper. The superposition of several concentrated loads to simulate the presence of cavities leads to a significant reduction of the computational time in the elastostatics field solution with the boundary element method since no boundary re-discretization is necessary throughout the optimization process. Results of cavity presence problems simulated using numerical experiments validate the approach in regular geometrical configurations with single cavities.

Descomposición de dominio iterativo en paralelo para problemas termoelásticos 2D usando el método de elementos de contorno / Parallel-iterative domain decomposition for 2D thermoelastic problems using the boundary element method

Para resolver problemas de termoelasticidad con el Método de Elementos de Contorno (MEC) solo se requiere discretizar la superficie; sin embargo las matrices resultantes se caracterizan por no ser diagonalmente dominantes y estar completamente llenas. Esto representa un reto para resolver problemas de gran escala, dado los requerimientos de almacenamiento de datos y la solución de sistemas de gran número de ecuaciones. En este artículo se desarrolla una técnica de descomposición de dominio o multiregiones eficiente y efectiva, con algoritmos iterativos región por región, ensamblados especialmente para paralelismo computacional. La aproximación de descomposición de dominio efectivamente reduce el número de condiciones de los sistemas de ecuaciones algebraicos resultantes, al mismo tiempo que incrementa la eficiencia de los procesos de solución, convergiendo rápidamente a una solución estable. El paralelismo computacional satisface perfectamente la técnica iterativa de la descomposición de dominio. Los resultados demuestran la calidad de la aproximación al comparar con las soluciones de problemas en una región y las respectivas soluciones analíticas.

The Boundary Element Method (BEM) requires only a surface mesh to solve thermoelasticity problems. However, the resulting matrices are fully populated and non-diagonally dominant. This poses serious challenges for large-scale problems due to storage requirements and the solution of large sets of non-symmetric systems of equations. In this article, an effective and efficient domain decomposition, or artificial sub-sectioning technique, along with a region-by-region iteration algorithm particularly tailored for parallel computation to address these issues is developed. The domain decomposition approach effectively reduces the condition numbers of the resulting algebraic systems, while increasing efficiency of the solution process and decreasing memory requirements. The iterative process converges very efficiently while offering substantial savings in memory. The iterative domain decomposition technique is ideally suited for parallel computation. Results demonstrate the validity of the approach by providing solutions that compare closely to single-region BEM solutions and benchmark analytical solutions.