Selection index in the study of adaptability and stability in maize.

This paper proposes an alternative method for evaluating the stability and adaptability of maize hybrids using a genotype-ideotype distance index (GIDI) for selection. Data from seven variables were used, obtained through evaluation of 25 maize hybrids at six sites in southern Brazil. The GIDI was estimated by means of the generalized Mahalanobis distance for each plot of the test. We then proceeded to GGE biplot analysis in order to compare the predictive accuracy of the GGE models and the grouping of environments and to select the best five hybrids. The G × E interaction was significant for both variables assessed. The GGE model with two principal components obtained a predictive accuracy (PRECORR) of 0.8913 for the GIDI and 0.8709 for yield (t ha(-1)). Two groups of environments were obtained upon analyzing the GIDI, whereas all the environments remained in the same group upon analyzing yield. Coincidence occurred in only two hybrids considering evaluation of the two features. The GIDI assessment provided for selection of hybrids that combine adaptability and stability in most of the variables assessed, making its use more highly recommended than analyzing each variable separately. Not all the higher-yielding hybrids were the best in the other variables assessed.

Comparison of two mathematical models in the description of in situ degradability

With the purpose of comparing the ruminal degradation models, proposed by Waldo et al. (1972) and Mertens and Loften(1980), the data of in situ degradability were employed. The experiment evaluated the potentially degradable residue of neutraldetergent fiber (NDF) of grass Tifton 85 (Cynodon spp) submitted to twelve cutting ages (30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240,270, 300, 330 and 360 days), in a randomized block design with three replicates. At each cutting age, NDF degradation wasinvestigated by utilizing nine incubation times (0, 3, 6, 12, 24, 48, 72, 96 and 120 hours). The analysis was done by taking intoaccount a strip experiment and the factors studied were cutting ages and the incubation times of the grass. Each plot compriseda non-lactating cow, with a permanent ruminal fistula. The quality of the fit of each model was evaluated by the respective fitteddetermination coefficients, test for lack of fit and also the variances of the estimators of the parameters, by proposing expressionsfor estimate of the confidence interval for the parameters of the models. The results showed a better fit of the model by Waldo etal. (1972) to the data of neutral detergent fiber of grass Tifton 85.

Comparison of two mathematical models in the description of in situ degradability

With the purpose of comparing the ruminal degradation models, proposed by Waldo et al. (1972) and Mertens and Loften(1980), the data of in situ degradability were employed. The experiment evaluated the potentially degradable residue of neutraldetergent fiber (NDF) of grass Tifton 85 (Cynodon spp) submitted to twelve cutting ages (30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240,270, 300, 330 and 360 days), in a randomized block design with three replicates. At each cutting age, NDF degradation wasinvestigated by utilizing nine incubation times (0, 3, 6, 12, 24, 48, 72, 96 and 120 hours). The analysis was done by taking intoaccount a strip experiment and the factors studied were cutting ages and the incubation times of the grass. Each plot compriseda non-lactating cow, with a permanent ruminal fistula. The quality of the fit of each model was evaluated by the respective fitteddetermination coefficients, test for lack of fit and also the variances of the estimators of the parameters, by proposing expressionsfor estimate of the confidence interval for the parameters of the models. The results showed a better fit of the model by Waldo etal. (1972) to the data of neutral detergent fiber of grass Tifton 85.

Evaluation of the generalized likelihood ratio test of hypotheses on the genetic control of continuous traits / Avaliação da razão de verossimilhança generalizada em teste de hipóteses sobre o controle genético de características contínuas

Studies of genetic control in plants are carried out to characterize genetic effects and detect the existence of a major gene and/or genes of minor effects (polygenes). If the trait of interest is continuous, the likelihood can be constructed based on a model with mixtures of normal densities. Once exact tests are not evident with such models, the likelihood ratio test is generally used, using the chi-square approximation. This work aimed at evaluating such test statistic using computer simulation. Data sets were simulated using generations typical in plant studies, under two conditions of null hypothesis, without a major gene, and without polygenes. The power of the test was evaluated with both types of genes present. Different sample sizes and values of heritability were considered. Results showed that, although the empirical densities of the test statistic departed significantly from a chi-square distribution, under null hypotheses, there was a reasonable control of type I error, with a significance level of 5%. The power of the test was generally high to detect polygenes and major genes. Power is low to detect a major gene only when it explains a low fraction of genetic variation.

Estudos de herança genética em plantas são realizados para caracterizar os efeitos genéticos e verificar a existência de um gene de efeito maior e/ou de genes de pequeno efeito (poligenes). Quando a característica de interesse é contínua, a verossimilhança é baseada em modelos de misturas de densidades normais. Uma vez que não há testes exatos evidentes para julgar a existência de um gene de efeito maior, a razão de verossimilhança generalizada é em geral utilizada, considerando a aproximação de qui-quadrado. Este trabalho objetivou avaliar esta estatística de teste através de simulação em computador. Dados foram simulados, considerando particularidades de genealogia típicas de tais estudos, e duas condições sob a hipótese de nulidade, ou seja, sem a presença de um gene de efeito maior e sem a presença de genes de pequeno efeito (poligenes), para avaliar o controle do erro tipo I. O poder do teste foi avaliado com ambos presentes. No processo de simulação, foram variados o tamanho de amostra e valores do coeficiente de herdabilidade. Resultados indicaram que, embora a distribuição empírica da razão de verossimilhança tenha se desviado significativamente da distribuição de qui-quadrado, houve controle do erro tipo I, considerando um nível de significância nominal de 5%. O poder é elevado para detectar poligenes e gene de efeito maior, em geral. O poder é baixo para detectar ge

Evaluation of the generalized likelihood ratio test of hypotheses on the genetic control of continuous traits / Avaliação da razão de verossimilhança generalizada em teste de hipóteses sobre o controle genético de características contínuas

Studies of genetic control in plants are carried out to characterize genetic effects and detect the existence of a major gene and/or genes of minor effects (polygenes). If the trait of interest is continuous, the likelihood can be constructed based on a model with mixtures of normal densities. Once exact tests are not evident with such models, the likelihood ratio test is generally used, using the chi-square approximation. This work aimed at evaluating such test statistic using computer simulation. Data sets were simulated using generations typical in plant studies, under two conditions of null hypothesis, without a major gene, and without polygenes. The power of the test was evaluated with both types of genes present. Different sample sizes and values of heritability were considered. Results showed that, although the empirical densities of the test statistic departed significantly from a chi-square distribution, under null hypotheses, there was a reasonable control of type I error, with a significance level of 5%. The power of the test was generally high to detect polygenes and major genes. Power is low to detect a major gene only when it explains a low fraction of genetic variation.

Estudos de herança genética em plantas são realizados para caracterizar os efeitos genéticos e verificar a existência de um gene de efeito maior e/ou de genes de pequeno efeito (poligenes). Quando a característica de interesse é contínua, a verossimilhança é baseada em modelos de misturas de densidades normais. Uma vez que não há testes exatos evidentes para julgar a existência de um gene de efeito maior, a razão de verossimilhança generalizada é em geral utilizada, considerando a aproximação de qui-quadrado. Este trabalho objetivou avaliar esta estatística de teste através de simulação em computador. Dados foram simulados, considerando particularidades de genealogia típicas de tais estudos, e duas condições sob a hipótese de nulidade, ou seja, sem a presença de um gene de efeito maior e sem a presença de genes de pequeno efeito (poligenes), para avaliar o controle do erro tipo I. O poder do teste foi avaliado com ambos presentes. No processo de simulação, foram variados o tamanho de amostra e valores do coeficiente de herdabilidade. Resultados indicaram que, embora a distribuição empírica da razão de verossimilhança tenha se desviado significativamente da distribuição de qui-quadrado, houve controle do erro tipo I, considerando um nível de significância nominal de 5%. O poder é elevado para detectar poligenes e gene de efeito maior, em geral. O poder é baixo para detectar ge

Simulation of mixed models in augmented block design

The augmented block design is widely used in breeding programs, with non-replicated treatments generally being selection units, and replicated treatments being standard cultivars. Originally, an intrablock analysis (fixed model) was proposed. Although non-replicated treatments and/or blocks can be considered of random nature, mixed linear models could be used instead. This work evaluated such an approach, using computer simulation. Populations consisted of sets of randomly generated inbred lines. Molecular marker data were also simulated to allow the estimation of the genetic covariance matrix. Different conditions were considered, varying heritability and the coefficient b of Smith of soil heterogeneity. For each condition 100 simulations were performed, considering four linear models, varying respectively the nature of the effects of blocks and non-replicated treatments (fixed - F, or random - R): FF, FR, RF and RR. In relation to FF, the mixed models were more efficient under low to intermediate heritability and high b. Mixed models could improve inference in breeding programs using the augmented block design and the choice of the model should rely on the kind of selection. If this is truncated, the RF model should be preferred; if it is not, then the RR model would be more suitable.

O delineamento em blocos aumentados é amplamente utilizado em programas de melhoramento, geralmente com tratamentos não-repetidos correspondentes a unidades de seleção, e tratamentos repetidos sendo cultivares comerciais. Originalmente, uma análise intrablocos (modelo fixo) foi sugerida. No entanto, se os tratamentos não-repetidos e/ou blocos puderem ser considerados de natureza aleatória, modelos lineares mistos poderiam ser utilizados. Este estudo objetivou a avaliação de tal abordagem, utilizando simulação. Linhagens endogâmicas foram geradas aleatoriamente, bem como dados de marcação molecular, para estimar a matriz de covariâncias genéticas. Variaram-se a herdabilidade e o coeficiente b de heterogeneidade de solo de Smith; em cada condição, 100 simulações foram feitas, considerando 4 modelos lineares, variando respectivamente a natureza dos efeitos de bloco e de tratamentos não-repetidos (fixo -- F, ou aleatório -- A): FF, FA, AF e AA. Em relação ao modelo FF, os modelos mistos foram mais eficientes especialmente sob herdabilidade baixa a intermediária e alto b. Modelos mistos podem melhorar a inferência em programas de melhoramento utilizando o delineamento, e a escolha do modelo deve se basear no tipo de seleção. Se esta for truncada, o modelo AF deveria ser preferido; se não for, então o modelo AA é mais apropriado.

Simulation of mixed models in augmented block design

The augmented block design is widely used in breeding programs, with non-replicated treatments generally being selection units, and replicated treatments being standard cultivars. Originally, an intrablock analysis (fixed model) was proposed. Although non-replicated treatments and/or blocks can be considered of random nature, mixed linear models could be used instead. This work evaluated such an approach, using computer simulation. Populations consisted of sets of randomly generated inbred lines. Molecular marker data were also simulated to allow the estimation of the genetic covariance matrix. Different conditions were considered, varying heritability and the coefficient b of Smith of soil heterogeneity. For each condition 100 simulations were performed, considering four linear models, varying respectively the nature of the effects of blocks and non-replicated treatments (fixed - F, or random - R): FF, FR, RF and RR. In relation to FF, the mixed models were more efficient under low to intermediate heritability and high b. Mixed models could improve inference in breeding programs using the augmented block design and the choice of the model should rely on the kind of selection. If this is truncated, the RF model should be preferred; if it is not, then the RR model would be more suitable.

O delineamento em blocos aumentados é amplamente utilizado em programas de melhoramento, geralmente com tratamentos não-repetidos correspondentes a unidades de seleção, e tratamentos repetidos sendo cultivares comerciais. Originalmente, uma análise intrablocos (modelo fixo) foi sugerida. No entanto, se os tratamentos não-repetidos e/ou blocos puderem ser considerados de natureza aleatória, modelos lineares mistos poderiam ser utilizados. Este estudo objetivou a avaliação de tal abordagem, utilizando simulação. Linhagens endogâmicas foram geradas aleatoriamente, bem como dados de marcação molecular, para estimar a matriz de covariâncias genéticas. Variaram-se a herdabilidade e o coeficiente b de heterogeneidade de solo de Smith; em cada condição, 100 simulações foram feitas, considerando 4 modelos lineares, variando respectivamente a natureza dos efeitos de bloco e de tratamentos não-repetidos (fixo -- F, ou aleatório -- A): FF, FA, AF e AA. Em relação ao modelo FF, os modelos mistos foram mais eficientes especialmente sob herdabilidade baixa a intermediária e alto b. Modelos mistos podem melhorar a inferência em programas de melhoramento utilizando o delineamento, e a escolha do modelo deve se basear no tipo de seleção. Se esta for truncada, o modelo AF deveria ser preferido; se não for, então o modelo AA é mais apropriado.

Divergência genética entre genótipos de feijoeiro a partir de técnicas multivariadas

Multivariate techniques were used to evaluate the genetic divergence among genotypes of common bean, aiming to identify segregating populations with large genetic variability. The multivariate techniques used were: the average Euclidean distance based on standardized variables (d e), on scores of the three first canonical variables (d vc), on scores of the first three principal components (d cp), on the first three factor loads (d ft), and the Mahalanobis generalized distance (D²). Twelve common bean genotypes were used (Aporé, H-4-7, PF-9029975, CI-128, Carioca MG, CI-21, Carioca 300V, Ouro Negro, A-285 Rudá, ESAL 693, Pérola e IAC Carioca Aruã), and evaluated in four seasons (Jul-Nov/97, Nov/97-Feb/98, Feb-Jun/98 and Jul-Nov/98), based on ten morpho-agronomic traits. A randomized block design with three replications was utilized. The multivariate techniques showed similar results mainly for identifing the more divergent genotypes. Among them, ESAL 693 and Ouro Negro were genetically different between themselves and among the other genotypes. PF-9029975 and Carioca MG were genetically similar, although different of other genotypes according to average Euclidean procedures. It should be pointed out that Aporé genotype was divergent of Pérola genotype, although the last one is a selected line in the Aporé. Therefore, all of those genetically divergent genotypes are promissing to cross for obtaining higher segregating populations, specially ESAL 693 with the others that have a carioca grain type. A resonable correspondence was found in the identification of traits with smallest contribution to genetic diversity.

Foram avaliadas as técnicas multivariadas para se estimar a divergência genética entre genótipos de feijoeiro, visando a obtenção de populações com ampla variabilidade genética. Utilizaram-se as seguintes técnicas de análise multivariada: distância Euclidiana média, a partir dos dados padronizados (d e); distância Euclidiana média, obtida com os escores das três primeiras variáveis canônicas (d vc); distância Euclidiana média, a partir dos escores dos três primeiros componentes principais (d cp); distância Euclidiana média usando as três primeiras cargas fatoriais (d ft), e distância generalizada de Mahalanobis (D²). Foram utilizados doze genótipos de feijoeiro (Aporé, H-4-7, PF-9029975, CI-128, Carioca MG, CI-21, Carioca 300V, Ouro Negro, A-285-Rudá, ESAL 693, Pérola e IAC Carioca Aruã) avaliados em quatro épocas (inverno/97, águas/97/98, seca/98 e inverno/98) por meio de dez características agromorfológicas. O delineamento utilizado foi blocos completos casualizados com três repetições. As técnicas multivariadas foram concordantes para identificar os genótipos geneticamente mais divergentes. Os genótipos, ESAL 693 e Ouro Negro diferiram entre si e entre os demais. O PF-9029975 e Carioca MG foram similares e diferiram das demais de acordo com as distâncias Euclidianas médias. Salienta-se também a divergência da cultivar Aporé em relação à Pérola, embora esta cultivar seja uma linhagem selecionada dentro da Aporé. Assim, todos esses genótipos geneticamente mais divergentes são promissoros para serem cruzados e fornecerem populações com maior segregação em vários caracteres agronômicos, especialmente o ESAL 693 com os demais que possuem grãos tipo carioca. Foi também constatada razoável concordância na identificação dos caracteres que menos contribuíram para a diversidade genética.

DIVERGÊNCIA GENÉTICA ENTRE GENÓTIPOS DE FEIJOEIRO A PARTIR DE TÉCNICAS MULTIVARIADAS

Multivariate techniques were used to evaluate the genetic divergence among genotypes of common bean, aiming to identify segregating populations with large genetic variability. The multivariate techniques used were: the average Euclidean distance based on standardized variables (d e), on scores of the three first canonical variables (d vc), on scores of the first three principal components (d cp), on the first three factor loads (d ft), and the Mahalanobis generalized distance (D²). Twelve common bean genotypes were used (Aporé, H-4-7, PF-9029975, CI-128, Carioca MG, CI-21, Carioca 300V, Ouro Negro, A-285 Rudá, ESAL 693, Pérola e IAC Carioca Aruã), and evaluated in four seasons (Jul-Nov/97, Nov/97-Feb/98, Feb-Jun/98 and Jul-Nov/98), based on ten morpho-agronomic traits. A randomized block design with three replications was utilized. The multivariate techniques showed similar results mainly for identifing the more divergent genotypes. Among them, ESAL 693 and Ouro Negro were genetically different between themselves and among the other genotypes. PF-9029975 and Carioca MG were genetically similar, although different of other genotypes according to average Euclidean procedures. It should be pointed out that Aporé genotype was divergent of Pérola genotype, although the last one is a selected line in the Aporé. Therefore, all of those genetically divergent genotypes are promissing to cross for obtaining higher segregating populations, specially ESAL 693 with the others that have a carioca grain type. A resonable correspondence was found in the identification of traits with smallest contribution to genetic diversity.

Foram avaliadas as técnicas multivariadas para se estimar a divergência genética entre genótipos de feijoeiro, visando a obtenção de populações com ampla variabilidade genética. Utilizaram-se as seguintes técnicas de análise multivariada: distância Euclidiana média, a partir dos dados padronizados (d e); distância Euclidiana média, obtida com os escores das três primeiras variáveis canônicas (d vc); distância Euclidiana média, a partir dos escores dos três primeiros componentes principais (d cp); distância Euclidiana média usando as três primeiras cargas fatoriais (d ft), e distância generalizada de Mahalanobis (D²). Foram utilizados doze genótipos de feijoeiro (Aporé, H-4-7, PF-9029975, CI-128, Carioca MG, CI-21, Carioca 300V, Ouro Negro, A-285-Rudá, ESAL 693, Pérola e IAC Carioca Aruã) avaliados em quatro épocas (inverno/97, águas/97/98, seca/98 e inverno/98) por meio de dez características agromorfológicas. O delineamento utilizado foi blocos completos casualizados com três repetições. As técnicas multivariadas foram concordantes para identificar os genótipos geneticamente mais divergentes. Os genótipos, ESAL 693 e Ouro Negro diferiram entre si e entre os demais. O PF-9029975 e Carioca MG foram similares e diferiram das demais de acordo com as distâncias Euclidianas médias. Salienta-se também a divergência da cultivar Aporé em relação à Pérola, embora esta cultivar seja uma linhagem selecionada dentro da Aporé. Assim, todos esses genótipos geneticamente mais divergentes são promissoros para serem cruzados e fornecerem populações com maior segregação em vários caracteres agronômicos, especialmente o ESAL 693 com os demais que possuem grãos tipo carioca. Foi também constatada razoável concordância na identificação dos caracteres que menos contribuíram para a diversidade genética.