Estudo da variação da densidade mineral óssea considerando estímulos mecânicos / Study of the variation of bone mineral density considering mechanical stimuli

RESUMO

Os modelos matemáticos utilizados atualmente para análise variação da densidade óssea quando submetido a estímulos mecânicos, consideram apenas carregamentos estáticos ou a variação dentro de um curto espaço de tempo e permanecendo estático novamente. Esse artigo tem o objetivo de desenvolver dois novos modelos que permitam simular o comportamento do tecido ósseo de remodelagem e determinar as faixas de subcarga e sobrecarga onde ocorrem a reabsorção óssea, quando submetido a estímulos mecânicos variados oscilando no tempo. Tradicionalmente os estudos realizados para determinação da variação da densidade óssea, vem utilizando um modelo adotando uma equação diferencial ordinária (EDO) para analisar essa variação. A partir do modelo dessa EDO, foram desenvolvidas duas novas equações matemáticas para simular o comportamento do tecido ósseo quando submetido à estímulos mecânicos variados no tempo. A primeira equação utiliza uma variação da tensão seguindo o padrão de oscilação de uma onda senoidal e a segunda equação utiliza um padrão de onda resultante da combinação linear entre seno e cosseno. A resolução dessa EDO foi feita utilizando o método de Runge-Kutta de 5ª ordem, um integrador de maior precisão e permitindo uma melhor análise do comportamento do tecido ósseo através dos resultados obtidos com maior precisão para diversos níveis de tensão. A análise dos resultados obtidos através das simulações matemáticas empregando três tipos de carregamentos, estático, variável de acordo com a oscilação de uma onda senoidal e variável através da oscilação de uma onda seno-cosseno, demonstraram que o comportamento do tecido ósseo em relação aos estímulos mecânicos varia conforme o tipo de carregamento. Os níveis de tensão aplicados para as três simulações foram os mesmos, porém a resposta do comportamento da remodelagem óssea foi diferente para cada tipo de carregamento. A faixa de tensão de reabsorção, faixa de tensão de remodelagem e a faixa de sobrecarga, se altera conforme o tipo do carregamento aplicado, demonstrando que o comportamento do tecido ósseo pode sofrer mudança quando utilizados diferentes tipos de estímulo mecânico. Os dois novos modelos descrevem como o comportamento do tecido ósseo, em relação a remodelagem, não é linear e que as faixas de carregamento para cada fase do comportamento também variam conforme o carregamento. Esses resultados demonstram que um nível de tensão que provoca reabsorção em um determinado tipo de carregamento, pode provocar aumento de densidade, quando aplicado o mesmo nível de tensão com outro tipo de carregamento(AU)

ABSTRACT

The mathematical models currently used for bone density variation analysis when subjected to mechanical stimuli, consider only static loading or variation within a short time and remaining static again. This article aims to develop two new models that allow simulating the behavior of bone remodeling tissue and determine the underload and overload ranges where bone resorption occurs when subjected to varying mechanical stimuli oscillating over time. Traditionally, studies performed to determine bone density variation have been using a model using an ordinary differential equation (ODE) to analyze this variation. From the model of this ODE, two new mathematical equations were developed to simulate the behavior of bone tissue when subjected to varying mechanical stimuli over time. The first equation uses a voltage variation following the sine wave oscillation pattern and the second equation uses a wave pattern resulting from the linear combination of sine and cosine. The resolution of this ODE was performed using the 5th order Runge-Kutta method, a more accurate integrator and allowing a better analysis of bone tissue behavior through the results obtained with greater precision for various stress levels. The analysis of the results obtained through mathematical simulations employing three types of loads, static, variable according to the oscillation of a sine wave and variable through the oscillation of a sine-cosine wave, demonstrated that the behavior of bone tissue in relation to the stimuli Mechanics vary by type of loading. The stress levels applied for the three simulations were the same, but the bone remodeling behavior response was different for each type of loading. The resorption tension range, remodeling tension range and overload range change according to the type of loading applied, demonstrating that bone tissue behavior may change when different types of mechanical stimulation are used. The two new models describe how bone tissue behavior in relation to remodeling is nonlinear and that loading ranges for each phase of behavior also vary with loading. These results demonstrate that a voltage level that causes resorption in a given type of load can cause density increase when the same voltage level is applied to another type of load(AU)