Um modelo matemático para avaliação do impacto da temperatura na evolução da virulência / A mathematical model to evaluate the impact of temperature on the evolution of virulence

RESUMO

O fenômeno do aumento global da temperatura é uma realidade inquestionável. Tendo em vista tal cenário, acredita-se que haverá uma expansão geográfica (migração de populações humanas) e um aumento na incidência de infecções tropicais. No entanto, a tendência de aumento da severidade destas infecções como função do aumento da temperatura ainda é desconhecida. Suponha que duas cepas de um dado parasita estejam competindo pelo mesmo hospedeiro. É possível mostrar que, em geral, a cepa com uma estratégia evolucionária estável, isto é, aquela que vence a competição, é aquela com maior valor de reprodutibilidade basal. Queremos saber quais combinações de temperatura ambiental T e virulência V maximizam Ro(T, V). Para isto calculamos o plano tangente ao ponto máximo (ou a uma região de máximo) e analisamos as respectivas curvas de nível. Para tanto, calculamos o seguinte sistema de equações diferenciais ?Ro/?T = 0 ; ?Ro/?V = 0 (1). Agora, consideremos o caso de uma infecção transmitida por um vetor. Demonstramos que, neste caso, o aumento na Virulência do parasita está associada ao aumento na Temperatura. Esta hipótese é embasada por evidências empíricas de dengue hemorrágica em Singapura que vem aumentando sua virulência à medida em que há um aumento observado da temperatura local nos últimos anos.

ABSTRACT

The phenomenon of global increase of the temperature is reality unquestionable. In this case, it is expected that the increase in the global temperature will lead to an expansion of the geographical spread and to an increase in the incidence of tropical infections. However, the trend in severity of those infections as a function of the increase in the temperature is still unknown. Suppose that two strains of a given parasite are competing for the same host. It is possible to demonstrate that, in general, the strain with an evolutionary stable strategy, that is, the one that wins the competition, is the one with the highest value of R 0. We want to know which combination of environmental temperature T and virulence V maximizes R 0( V ). For this we calculate the tangent plane to the maximum point, that is ?Ro/?T=0 ; ?Ro/?V=0 (2) Now, let us consider the case of a vector-borne infection. We demonstrate, in this case, that the increase in temperature is associated with an increase in the parasite virulence. This hypothesis is supported by empirical evidence from dengue hemorrhagic fever in Singapore, which is increasing its virulence along with the increase in the local temperature observed in the last years.