Matrix population models (MPMs) applied to ecology: a gentle guide from theory to practice / Modelos populacionais matriciais (MPMs) aplicados à ecologia: um guia gentil à teoria e prática

ABSTRACT

The use of matrix population models (MPMs) to portray the life cycles of organisms is a powerful tool for ecological and evolutionary approaches. However, MPMs have been underutilized, despite their importance in demographic studies. One explanation is that students and young researchers are not encouraged to explore the MPMs' potential. MPMs are often absent in elementary textbooks, and specialized literature can be mathematically challenging, especially if it lacks basic concepts of matrix algebra. Consequently, MPMs' bibliography is limited to a few books, their application is concentrated in the United States and Europe, and errors are not rare in the literature. Here, we advocate broadening the use of structured populations, where individuals contribute to the population growth rate according to their age, sex, or other variables. We present the theoretical development of the MPMs, relevant examples of ecological studies, and their mathematical proprieties. Finally, we offer mathematical formulation and practical exercises in R in the appendices. We conceived this manuscript to be the first stop for those students and researchers interested in entering the literature about MPMs.

RESUMO

Representar matematicamente os ciclos de vidas dos organismos a partir de modelos matriciais (MPMs) tem sido uma ferramenta poderosa para as mais diversas questões ecológicas e evolutivas. Apesar de ser uma ferramenta essencial nos estudos demográficos, os MPMs continuam sendo subutilizados. Uma explicação potencial para a subutilização dos modelos matriciais pode ser o pouco encorajamento de estudantes ou jovens pesquisadores para explorar suas potencialidades. MPMs geralmente não estão presentes nos livros textos básicos em ecologia e a literatura especializada pode ser bastante desafiadora, principalmente quando conceitos básicos de álgebra de matrizes não foram previamente ensinados durante a formação desses pesquisadores. O resultado disso é uma bibliografia restrita, aplicações dos MPMs concentradas nos Estados Unidos e Europa, além de uma literatura com muitos erros conceituais. Apresentar uma introdução gentil aos MPMs parte de uma tentativa de popularizar suas aplicações desde os anos iniciais da formação do pesquisador não familiarizado, seja com a língua inglesa ou com os conceitos matemáticos relativos à essa literatura. Dessa forma, o objetivo aqui é apresentar o ganho em considerar uma população estruturada (aquela em que cada indivíduo contribui para a população de acordo com seu peso, idade, sexo ou outra variável), o desenvolvimento teórico dos MPMs, algumas aplicações relevantes para estudos ecológicos, além das propriedades matemáticas essenciais dos MPMs ­ muitas das vezes difíceis de serem entendidas. Por fim, oferecemos nos apêndices formulações matemáticas e exercícios práticos no software R. Esperamos que esse manuscrito seja a primeira parada daqueles estudantes e pesquisadores interessados a adentrar na literatura dos modelos populacionais matriciais.