Indicadores de atitude de estudantes e professores com relação à matemática / Indicadores de actitud de estudiantes y maestros respecto a las matemáticas / Indicators of students' and teachers' attitude towards mathematics

O estudo compara a atitude em relação à matemática de quatro grupos amostrais de estudantes de licenciatura em matemática e de professores de matemática em exercício. Os participantes (n=440) foram voluntários de escolas públicas e privadas escolhidas por conveniência. O referencial teórico se reportou ao construto atitude. Indicadores das razões de escolha do curso superior, dos fatores que dificultam o ensino da matemática e das razões que levam a lecionar matemática foram revelados por meio do uso de instrumentos que forneceram dados de natureza qualitativa. A condição em que a pessoa se encontra no final da licenciatura e no início da carreira, associada à sua autopercepção de desempenho, indica que a mudança de atitude está relacionada às particularidades de um determinado momento da vida estudantil ou profissional. Os resultados sublinham a importância de utilizar diferentes instrumentos para se obter indicadores de atitude com relação à matemática.

The study compares the attitude of four sample groups of mathematics students teaching and mathematics teachers towards mathematics. The participants (n=440) were volunteers from public and private schools chosen by convenience. The theoretical model refers to the construct attitude. The instruments used provided qualitative data about participants' reasons for choosing higher education, factors that hinder the teaching of mathematics and reasons they chose to teach mathematics. The person's condition at the end of the teaching program and at the beginning of career coupled to the self-perception of performance indicates that the change of attitude is related to the particularities of a given moment of the student or professional life. Results highlight the importance of using a variety of instruments to obtain indicators of attitudes towards mathematics.

El estudio compara la actitud con respecto a matemática de la muestra de cuatro grupos de estudiantes de licenciatura y maestros en ejercicio. Los participantes (n=440) eran voluntarios de las escuelas públicas y privadas elegidos por conveniencia. El modelo teórico se replicó en el constructor de actitud. Se encontraron indicadores de las razones de elección del curso superior, de los factores que dificultan la enseñanza y de las razones que llevan a la docencia, mediante el uso de instrumentos que suministraron datos de naturaleza cualitativa. La situación en que la persona se encuentra al final de la licenciatura y al inicio de carrera, asociada a su percepción del desempeño, indican que el cambio de actitud está relacionado con las particularidades de un momento en la vida estudiantil o profesional. Los resultados muestran la importancia de utilizar diferentes instrumentos para obtener indicadores de actitud con respecto a las matemáticas.

Problemas de produto cartesiano, raciocínio combinatório e intervenção do professor / Problems of cartesian product, combinatory reasoning, and teacher's intervention

O artigo descreve a natureza das soluções de crianças a problemas de produto cartesiano conforme níveis do raciocínio combinatório ali implicados, para identificar a aprendizagem ocorrente e a natureza das intervenções de ensino. Participaram cinco crianças de nove anos, alunas da 3ª série de uma escola municipal de Ensino Fundamental. A coleta de dados foi realizada em duas sessões individuais para solucionar problemas por escrito. A intervenção de ensino da pesquisadora seguiu o estilo clínico-crítico. Da análise qualitativa dos dados gravados em vídeo foram identificados os seguintes níveis de solução: resposta contextualizada sem indício de combinação, primeiras aproximações à solução combinatória, obtenção de algumas combinações e presença de solução combinatória. As formas identificadas de intervenção do adulto foram: orientadora, reorientadora, questionadora e instigadora. A discussão sublinha a relação das intervenções de ensino descritas na ocorrência dos progressos pontuais das crianças em direção a soluções de caráter combinatório.

This paper describes the nature of children's solutions to Cartesian product problems according to their implied levels of combinatory reasoning in order to identify the learning process going on therein, and the nature of teaching intervention. Five nine-year-old students enrolled at the 3rd grade of a state elementary school were the participants. Data were collected during two individual sessions of problem solving. The researcher's teaching intervention was on the clinical-critical format. The qualitative analysis of videotape data resulted in the identification of the following solution levels: contextualized answer without signs of combination, the first approaches to combinatory solutions, the arising of some combinations, and the presence of combinatory solutions. The identified forms of teaching interventions were: orienting, re-orienting, questioning, and instigating. The discussion underlies the relevance of the described teaching interventions to the punctual progress of each child towards solutions with combinatory marks.

Atitudes de professores e futuros professores em relação à Matemática / Attitudes of teachers and future teachers towards Mathematics

O estudo compara a existência e a direção da atitude em relação à Matemática de quatro grupos amostrais: estudantes de licenciatura em matemática em dois momentos de sua formação, e professores de matemática em dois momentos de exercício profissional. Os dados foram obtidos de participantes voluntários (N = 440), por meio de escala de atitude, texto autobiográfico, questionário e entrevista semi-estruturada. A análise estatística dos dados permitiu constatar diferenças na medida de atitudes em relação à Matemática entre os grupos amostrais, sendo significativa a presença de atitude favorável de alunos do início da licenciatura em comparação à de professores em exercício. Essas diferenças foram corroboradas por traços característicos dos tipos de atitude, identificados por análise qualitativa. A mudança de atitude em relação à Matemática pode ser explicada pelas particularidades das diferentes circunstâncias da vida estudantil e profissional. Recomendações para a formação docente em Matemática são sugeridas.

This study compares the existence and direction of attitude towards Mathematics shown by four sample groups composed of students enrolled at Mathematics teachers' College in two moments of their training courses, and Mathematics teachers in two moments of their professional life. Data were obtained from volunteer participants (N = 440), by means of an attitude scale, an autobiographical text, a questionnaire and a semi-structured interview. The statistical analysis show differences in attitude measurements concerning Mathematics among the sample groups, with a significant presence of favorable attitude in students at the beginning of College when compared to attitudes of practicing teachers. These differences were corroborated by the characteristic traits of attitude types, identified by a qualitative analysis. The attitude change toward Mathematics can be explained by the peculiarities of the different circumstances on the students' and the teachers' lives. Recommendations for teaching training in Mathematics are pointed out.

Estruturas multiplicativas e tomada de consciência: repartir para dividir / Multiplicative structures and the grasp of consciousness: sharing for dividing

Conforme proposições de Vergnaud e Piaget, os objetivos do estudo são: descrever concepções infantis da divisão por partição expressas em tarefas de aprendizagem de repartir coleções numéricas; identificar níveis da tomada de consciência de relações típicas daquele tipo de divisão. Este processo seria favorecido por tarefas que alternam momentos de repartir coleções, de interpretá-las e de produzir notações interpretadas a respeito. A análise microgenética dos dados videografados descreve a natureza e as alterações das soluções de seis alunos (7 a 8 anos) de uma escola pública que, em tríades, realizaram as tarefas em duas sessões. São descritas hierarquias de concepções da divisão por partição, ligadas à execução prática e às notações. Dessas hierarquias, foram identificados níveis de tomada de consciência de esquemas e relações pertinentes àquela divisão. São discutidos o lugar do repartir na compreensão da divisão e o papel da tomada de consciência de ações nessa aprendizagem conceitual.

Notações da matemática infantil: igualar e repartir grandezas na origem das estruturas multiplicativas / Notations from children's mathematical thinking: equalizing and dividing quantities at the roots of multiplicative structures

O estudo trata da aprendizagem das estruturas aditivas em sua passagem às multiplicativas conforme o modelo da equilibração e as proposições de Vergnaud sobre campos conceituais. Descreve a natureza e as transformações de notações infantis em tarefas de igualização e de repartição de grandezas, e verifica a significação das notações produzidas no exame das relações psicogenéticas entre aquelas estruturas. Os 12 participantes (6,4 a 9,5 anos de idade), alunos de duas escolas públicas de periferia urbana de duas regiões metropolitanas diferentes, executaram, em tríades, tarefas com momentos alternados de execução prática e de notação interpretada do executado. A análise qualitativa microgenética dos dados videografados resultou em tipos de notação e em tendências de transformação conceitual reveladas pelas notações. A discussão sublinha a natureza e as alterações das notações descritas, e o lugar relevante, nas relações psicogenéticas entre as estruturas consideradas, de esquemas inerentes a ambas, igualização e repartição.

Desenho e escrita no período inicial da alfabetização / Drawing and writing in the early stage of the literacy process

O estudo busca verificar se há relação entre desenho e escrita nos momentos iniciais de aquisição da escrita alfabética de crianças em idade pré-escolar. Examina-se a hipótese de que o desenho tem algum tipo de relação com o desenvolvimento inicial do sistema de escrita e que essa relação pode ser descrita qualitativamente. O estudo, em corte transversal, foi realizado com crianças de três faixas etárias, com limites inferiores de 2, 4 e 6 anos. Os resultados analisados apontam para a existência de uma relação interessante, de proximidade física, entre desenho e escrita, durante o período em que a criança começa a reconhecer que há uma outra forma gráfica que expressa as coisas que ela desenha. Algumas implicações pedagógicas para a educação pré-escolar são discutidas a partir da relação encontrada

Adição/subtração: os caminhos de sua psicogênese em situações de aprendizagem / Addition/subtraction: the pathways of its psychogenesis in a learning situation

O estudo descreve momentos da aprendizagem da adição/subtração de dois meninos que resolveram tarefas de composição/decomposição de grandezas numéricas e de composição aditiva. Seu objetivo é o de analisar as soluções infantis segundo a teoria dos campos conceituais e as perspectivas da epistemologia do número. Os sujeitos, alunos de primeira série do ensino público fundamental, tinham 9;1 e 8;6 anos de idade. Do registro videografado dos dados e da análise microgenética, são descritos os esquemas de solução dos sujeitos e os invariantes que lhes subjazem. É apontada a complexidade dos momentos da construção aritmética da adição/subtração descritos, traduzidos pela presença em ato de instrumentos nocionais, relações e inferências, em progressão interligada. A discussão privilegia a idéia da construção do conceito em situação de aprendizagem conforme sua psicogênese própria, e a da interdependência aprendizagem/desenvolvimento cognitivo

A epistemologia genética e a interaçäo social de crianças / Genetic epistemology, and children's social interaction

O artigo apresenta um estudo de caso sobre as relaçöes da interaçäo social de crianças com suas construçöes cognitivas individuais de aprendizagem da adiçäo/subtraçäo, segundo proposiçöes da epistemologia genética. Os resultados vêm da análise qualitativa microgenética da seqüência completa, gravada em vídeo, dos eventos referentes às inter-relaçöes: a) das estratégias cognitivas expressas por três meninos que, juntos, resolveram tarefas relativas ao conteúdo aritmético citado; b) daquelas estratégias com as intervençöes do adulto. Os sujeitos (idades de 7,4; 8,6; e 9,1) eram alunos de primeira série de uma escola pública. Os resultados apoiam parcialmente hipóteses sobre um modelo cíclico complexo de inter-relaçöes das realizaçöes dos parceiros e destas com as intervençöes do adulto. O modelo piagetiano da equilibraçäo explica a complexidade das interaçöes sociais discutidas, em suas relaçöes necessárias mas näo suficientes com as construçöes cognitivas individuais

Representaçäo desenhada: estudo sobre a mudança evolutiva do pensamento criativo / Drawn representation: study about evolutionary change on creative thinking

Com base na teoria de Piaget sobre a dinâmica da cogniäo, este estudo, de caráter evolutivo-descritivo, tem como objetivos investigar as formas pelas quais a atividade criativa manifesta-se na representaçäo desenhada e como essas formas relacionam-se com a transformaçäo dos possíveis e dos necessários em idades diferentes. Procurou-se indícios dessas formas em 749 desenhos realizados por 66 sujeitos, partindo de figura geométrica (semicírculo) como modelo. Os sujeitos säo alunos de escola particular, de classe média, com idades entre 4;6 e 15;9 anos. Os desenhos säo analisados quantitativa e qualitativamente quanto a variaçäo dos esquemas presentativos (de assimilaçäo) e dos esquemas de procedimento (de acomodaçäo) e às características do pensamento criativo: fluência, flexibilidade e elaboraçäo. Os resultados mostram aumento da flexibilidade e da elaboraçäo da produçäo desenhada em detrimento de sua fluência, com o avançar da idade dos sujeitos. Em decorrência, três fases de transformaçäo do pensamento criativo säo discutidas como relacionadas à evoluçäo dos possíveis conforme a visäo piagetiana

A interaçäo de adolescentes marginalizados com a linguagem logo / The interaction of street teenagers with logo language

O estudo relata condutas de adolescentes frente a "erros" e "acertos" quando em interaçäo com a linguagem Logo de programaçäo. Os sujeitos foram cinco adolescentes de catorze a dezessete anos de idade, alunos de séries iniciais de 1§ Grau de uma instituiçäo estadual de atendimento social de Curitiba. As sessöes de programaçäo foram individuais, acompanhadas pelo pesquisador, com dados gravados em disquete e vídeo. As verbalizaçöes dos sujeitos após "erros" e "acertos" foram qualitativamente descritas em níveis sucessivos. As categorias obtidas revelaram um processo de modificaçäo na avaliaçäo das condutas frente aos "erros", passando os sujeitos paulatinamente de uma perspectiva negativa à incorporaçäo positiva do erro ao processo. As verbalizaçöes frente aos acertos revelaram avaliaçöes positivas dos sujeitos sobre si mesmos e sobre a produçäo própria

Construindo a escrita alfabética na aprendizagem / Constructivist learning of the alphabetic writing system

Apresenta resultados da análise qualitativa de estratégias cognitivas infantis expressas em uma situaçäo de aprendizagem sobre o sistema de escrita alfabética. Os Ss alunos säo 9 alunos de 1ª série do 1§ grau de uma escola pública de Curitiba, agrupados em 3 trios. Os resultados mostram as peculiaridades cognitivas infantis na elaboraçäo da noçäo focalizada, em níveis de progressäo das concepçöes pré-silábica à alfabética, quando hipóteses a respeito da escrita säo superadas e outras, mais avançadas, säo elaboradas a partir das oportunidades oferecidas na situaçäo. Na explicaçäo desse processo é apontado o papel da intercomplementariedade da leitura e da escrita, em termos de "lecto-escrita", como interligaçäo necessariamente circular da produçäo escrita e da sua interpretaçäo, com base no fenômeno da tomada de consciência das açöes e de seus resultados rumo a novos planos de conceitualizaçäo

A adiçäo/subtraçäo em crianças de primeira série: um estudo sobre aprendizagem construtivista / Addition/subtraction in 1st grade elementary school children: a study about constructivist learning

Analisa as estratégias cognitivas infantis expressas em uma situaçäo de aprendizagem sobre a adiçäo/subtraçäo, no contexto de uma pesquisa sobre o papel da interaçäo social na aprendizagem construtivista de noçöes escolares. Os Ss säo 9 alunos de primeira série do primeiro grau de uma escola pública de Curitiba, agrupados em 3 trios. Os resultados mostram as peculiaridades cognitivas infantis na elaboraçäo da noçäo focalizada, em níveis de progressäo no plano pré-operatório. Esquemas säo superados e outros descobertos com as oportunidades oferecidas pela situaçäo. Aponta o papel da alternância de tarefas de realizaçäo prática com as de explicaçäo, com base no fenômeno da tomada de consciência das açöes e de seus resultados rumo a novos planos de conceitualizaçäo.

Interaçöes sociais e construçäo do conhecimento: reflexöes para uma discussäo sempre atual / Social interactions and contruction of knowledge: considerations for an ever current discussion

O artigo expöe uma reflexäo sobre as relaçöes entre as interaçöes sociais e a construçäo cognitiva. Essa reflexäo tem como referência elementos originários das seguintes vertentes teóricas: as contribuiçöes de Piaget e as de Vygotsky. Porém é dada à fecundidade de algumas questöes de investigaçäo inspiradas no primeiro desses quadros teóricos