Amplitud de intervalos de confianza obtenidos por bonferroni de acuerdo al número de variables y del tamaño de la muestra en poblaciones multinormales / Amplitude of confidence intervals obtained by bonferroni according to the number of variables and sample size in multinormal populations

Frecuentemente los investigadores en el área de la Medicina Veterinaria diseñan sus trabajos experimentales dentro del campo multivariado, lo cual implica que deben seleccionar las variables de interés y el tamaño de la muestra apropiado. Sin embargo, con relación a este último aspecto no siempre es posible disponer -por diferentes limitaciones- de tamaños de muestras grandes. Un aspecto importante de la inferencia estadística es la estimación de parámetros por intervalos de confianza. En el campo multivariado, se estudió la amplitud de los intervalos de confianza. Una alternativa para calcular estos intervalos de confianza fué a través del uso de  la desigualdad de Bonferroni, la cual tiene la ventaja de  garantizar  un   coeficiente   de  confianza   conjunto  de  al  menos 100(1- α)%. Estos intervalos de confianza serán más precisos cuanto más estrechos sean.  Para este estudio se consideraron tres matrices de varianzas y covarianzas Σ cuyas estructuras corresponden a: ρij= 0,25, 0,65 y 0,85; número de variables p=2, 3, 4 y 5 y tamaños de muestra n=10, 15, 20, 25 y  30. En cuanto a la amplitud de los intervalos obtenidos, se concluye que a medida que aumenta la correlación entre las variables o los tamaños de las muestras los intervalos son más estrechos. Por último, se observó que al aumentar el número de variables, los intervalos son más amplios.

Frequently, scientists in the field of Veterinary Sciences design their experimental work using multivariate analysis, which implies the selection of variables of interest and an adequate sample size. Nonetheless, for different reasons, large sample sizes are not always available. An important feature of statistical inference is the estimation of parameters by confidence intervals. By using a multivariate analysis, we resorted to the use of  the Bonferroni´s inequality method, as an alternative to study confidence intervals. This method has the advantage of warranting a simultaneous confidence coefficient of at least 100 (1-α)%. The narrower the intervals are, the more accurate they will be. In this study, 3 matrixes of variances and covariance Σ were used. Their structures correspond to: ρij=0.25, 0.65 and 0.85; number of variables p= 2, 3, 4 and 5; and sample sizes n =10, 15, 20, 25 y 30. In reference to the interval amplitude obtained, it is concluded that as the correlation among variables or sample size increase, the intervals are narrower. Finally, it was observed that when the number of variables increases, the intervals are wider.

Efectos del número de variables y de la estructura de la matriz ∑ sobre la amplitud de intervalos de confianza en poblaciones multinormales / Effects of the number of variables and the ∑ matrix structure on the confidence amplitude intervals in multinormal populations

En numerosas ocasiones, en el campo de las Ciencias Veterinarias, los investigadores incurren en el error de considerar el análisis individual de las variables, obviando las posibles correlaciones existente entre ellas. Frecuentemente, se debe recurrir al análisis multivariado. En esta investigación, se estudió la amplitud de los intervalos de confianza obtenidos por el método Unión-Intersección y por la desigualdad de Bonferroni y se realizaron pruebas de hipótesis para estudiar el comportamiento del estadístico de prueba. Se evaluaron tres tipos de matrices ∑, con estructuras: Pij=0,25; 0,65 y 0,85, i ¹=j, se trabajó con p = 2, 3, 4 y 5 y tamaño de muestra n=30. En la metodología de Unión – Intersección se utilizó: : a´ ± y en el método de Bonferroni se utilizó: a´ ± t(a/2m;n-1), donde es el vector de medias muestrales, p es el número de variables, n es el tamaño de la muestra, S es la matriz insesgada estimada de variancias y covariancias, a es el vector de contrastes entre medias y m es número de contrastes entre medias. El estadístico de prueba corresponde al T2 de Hotelling, F = n(n-p)/(n-1)p (y-µ0) ´S-1 (y-µ0) vs Ft (p, n-p, a) (formula ver revista) para S insesgada. Se concluye que a medida que aumenta la correlación entre las variables, los intervalos son más estrechos. A medida que se incrementan los contrastes al igual que el número de variables crece igualmente la longitud de los intervalos. Se observó que los intervalos obtenidos con la metodología de Bonferroni son más estrechos que con Unión- Intersección. En cuanto a las pruebas de hipótesis, el método de Bonferroni mostró mas potencia que el de Unión-Intersección. Los valores de a estimado oscilaron alrededor de 0,05. Finalmente, se deduce de todo lo anterior, que es necesario recurrir al análisis multivariado cuando existe más de una variable respuesta en la investigación.

Efectos del tamaño de la muestra y de la estructura de la matriz ∑ sobre la amplitud de los intervalos de confianza de las medias de poblaciones multinormales / Effects of sample size and matrix Σ structure on the extent of the amplitude of confidence intervals of multinormales populations means

Generalmente, en las investigaciones Veterinarias no es posible contar con tamaños de muestras lo suficientemente grandes, además de que en casi todos los estudios se genera más de una variable respuesta, por lo que se decidió estudiar el efecto del tamaño de la muestra, sobre la amplitud de los intervalos de confianza en el campo multivariado. Además, se realizaron pruebas de hipótesis para estudiar el comportamiento del estadístico de prueba. En total son tres tipos de matrices S, cuyas estructuras corresponden a: rij = 0,25; 0,65; 0,85, i ¹ j. Se trabajó con tamaños de muestra n = 10, 15, 20, 25 y 30 y p=4 variables. En la metodología de Unión – Intersección se utilizó: a´ ± y en el método de Bonferroni se utilizó: a´ ± t (a/2m;n-1), donde es el vector columna de medias muestrales, p es el número de variables, n es el tamaño de la muestra, S es la matriz insesgada estimada de variancias y covariancias, a es el vector de contrastes entre medias y m es el número de contrastes entre medias. El estadístico de prueba corresponde a T2 de Hotelling, F = ( - m0 )´S ( - m0 ) vs Ft (p, n-p, a). Se concluye que a medida que aumenta la correlación entre las variables y el tamaño de la muestra, los intervalos son mas estrechos; este resultado es coincidente en ambos métodos de estimación. A medida que se incrementan los contrastes crece igualmente la longitud de los intervalos. Comparando los resultados, se observó que los intervalos obtenidos con la metodología de Bonferroni son más estrechos. El método de Bonferroni mostró mas potencia que Unión-Intersección. Los valores de a estimado oscilan alrededor de 0,05.